2022福建省南平市來舟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022福建省南平市來舟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．2.某次測試中有4道選擇題，每題1分，每道題在選項A、B、C中只有一個是正確的.下表是甲、乙、丙三名同學(xué)每道題填涂的答案和這4道題的得分：

1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1

則甲同學(xué)答錯的題目的題號是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)圖表，分析相同的選項，即可求得甲同學(xué)錯誤的題號是4【詳解】由甲得3分，則正確3個，乙得2分，則正確為2個，則1，3必為正確答案，由丙答對1個，即3正確，則4為錯誤，∴第4題甲答錯，故選：D．【點睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，考查分析圖表的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.拋物線的焦點坐標(biāo)為

（）A．(2,0) B．(4,0) C．(0,2) D．(0,4)參考答案：A略4.橢圓的焦點為和，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（

）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．7倍 B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A5.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A． B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的表面積包括三部分，兩個圓的面積和一個矩形的面積，寫出表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，∴圓柱的全面積是2×π+2=，故選A．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查有三視圖還原直觀圖，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的條件比較簡單，是一個送分題目．6.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵拋物線方程的焦點坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點坐標(biāo)是．故選．7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D8.命題“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0參考答案：D9.運行以下程序框圖，若輸入的，則輸出的y的范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．（0，1]參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)x的范圍，分別求出對于的y=cosx和y=sinx的范圍，取補集即可．【解答】解：x∈[﹣，0]時，y=cosx，故y=cosx∈[0，1]，x∈（0，]，y=sinx，故y=sinx∈（0，1]，故選：C．10.的展開式中常數(shù)項為（

）

A、-40

B、-10

C、10

D、40參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為

********

米.參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則=

．參考答案：==×f′(1)=.

13.無窮等差數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，Sn是它的前n項和，若a1+a3+a8=a42,則

a5·S4的最大值是______________.參考答案：36略14.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=．參考答案：63【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項和公式計算可得．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案為：6315.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為__________．參考答案：略16.高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上,且相距10m,如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為,,則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程是________.參考答案：4x2+4y2-85x+100=017.在正四面體中，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求.參考答案：【分析】先列出矩陣的特征多項式，然后求出對應(yīng)的特征向量，和，令，然后直接求即可【詳解】解：（1）矩陣的特征多項式為，令，解得，，解得屬于的一個特征向量為，屬于的一個特征向量為.令，即，所以，解得，.所以.【點睛】本題考查特征多項式與特征向量的問題，屬于中檔題19.等差數(shù)列的前項和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項和20.設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n≥1，n∈N)，試歸納出這個數(shù)列的通項公式．

（12分）參考答案：[解析]由a1＝1，2a－a＋a2·a1＝0，得a2＝.又3a－2a＋a3·a2＝0，∴a3＝.又4a－3a＋a4·a3＝0，∴a4＝.歸納猜想an＝.

（12分）略21.某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？參考答案：（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123

設(shè)乙正確完成面試題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123

.（或∵∴）

（2）因為，

所以綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；

從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；

從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大22.已知不等式的解集是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式.參考答案：（Ⅰ）由