河南省新鄉(xiāng)市縣第一中學(xué)分校2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市縣第一中學(xué)分校2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+bx+1在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一個零點，則b的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣，﹣2） C． （﹣，+∞） D． （﹣∞，﹣）參考答案：B考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意得出，求解即可得出答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一個零點，∴，即，故選：B．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，零點的判斷方法，求解不等式組，屬于中檔題．2.已知集合，，則下列結(jié)論正確的為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A由題意可知：，則：，集合AB之間沒有包含關(guān)系.本題選擇A選項.3.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．4.給定映射，在映射下，的原像為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.在長為的線段上任取一點，并以線段為邊作正方形，則這個正方形的面積介于與之間的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知向量，滿足，，，則(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】由，代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，滿足，，，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量模的計算，熟記向量的數(shù)量積運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.集合的非空真子集的個數(shù)是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63參考答案：A8.若1∈{2+x，x2}，則x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】分類討論；綜合法；集合．【分析】將1帶入集合，求出x，注意集合元素的互異性．【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，∴1=2+x，或1=x2，∴x=﹣1或x=1，若x=﹣1，則2+x=x2，與元素的互異性矛盾，若x=1，則2+x=3，x2=1，符合題意．∴x=1．故選B【點評】本題考查了集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．9.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且=,則（

）A．=

B．=

C．=

D．=參考答案：B略10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足則的最大值為__________。參考答案：1212.平行向量是否一定方向相同？參考答案：不一定13.已知，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略14.若函數(shù)定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍_________．參考答案：【分析】利用函數(shù)的定義域為,轉(zhuǎn)化為恒成立,然后通過分類討論和兩種情況分別求得a的取值范圍，可得解.【詳解】的定義域為是使在實數(shù)集上恒成立.

若時,要使恒成立,則有且,即,解得.若時，化，恒成立，所以滿足題意，所以

綜上,即實數(shù)a的取值范圍是.

故填:.【點睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題,將恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識求解是解決本題的關(guān)鍵,同時要注意對二次項系數(shù)進行討論，屬于基礎(chǔ)題.15.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________________.參考答案：16.用列舉法表示為_________________.參考答案：略17.函數(shù)y=tan（2x﹣）的定義域為

．參考答案：【考點】正切函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：≠kπ+，k∈Z解得：故函數(shù)的定義域為故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴解：（1）當(dāng)時，,令，因為在上單調(diào)遞增，，即在的值域為故不存在常數(shù)，使成立，所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。（2）由題意知，對恒成立。，令∴

對恒成立………9分∴設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，

在上的最小值為所以實數(shù)的取值范圍為。19.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率；（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以請指出小明同學(xué)錯誤的原因？并給出正確解答過程.參考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）詳見解析【分析】（1）由相互獨立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解錯誤的原因是事件和事件不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解.【詳解】（1）由題意可知，，且事件A，B相互獨立，事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥所以（3）小明同學(xué)錯誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正確解答過程如下“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”可以表示為，且，，兩兩互斥所以【點睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式，考查學(xué)生運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知，，，，且∥，求的值.參考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得21.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值，并指出此時的x的值.參考答案：解：（Ⅰ）.

.………2分

因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離