浙江省湖州市長興夾浦中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省湖州市長興夾浦中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知向量滿足，，若為的中點(diǎn)，并且，則點(diǎn)在（

）A．以（）為圓心，半徑為1的圓上B．以（）為圓心，半徑為1的圓上

C．以（）為圓心，半徑為1的圓上

D．以（）為圓心，半徑為1的圓上參考答案：D3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4.不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】D解析：由x＞1能推出x﹣＞0；但由x﹣＞0不能推出x＞1（如x=﹣時），故不等式成立的一個充分不必要條件是x＞1，故選D．【思路點(diǎn)撥】由選項(xiàng)D：x＞1能推出x﹣＞0，但x﹣＞0不能推出x＞1，從而得出結(jié)論．5.下列命題為真命題的是（）A.在處存在極限，則在連續(xù)B.在處無定義，則在無極限C.在處連續(xù)，則在存在極限D(zhuǎn).在處連續(xù)，則在可導(dǎo)參考答案：C6.下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若為真命題,則也為真命題

C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：【知識點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】D

對A選項(xiàng)，￢P為：?x∈R，x2+x+1≥0，故A錯誤；

對B選項(xiàng)，若p∨q為真命題，則命題p、q至少一個為真命題；而p∧q為真命題，則命題p、q都為真命題，故B錯誤；對C選項(xiàng)，∵奇函數(shù)f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，∴不滿足充分性，故C錯誤；對D選項(xiàng)，∵命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2-3x+2≠0，則x≠1”，又x2-3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷A是否正確；根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷B的正確性；利用函數(shù)是否在0上有定義判斷C是否正確；寫出命題的否命題，判斷真假，可得D是正確的．7.已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則滿足與平面平行的直線有A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條

參考答案：D略8.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的極值點(diǎn)，則

（A）是的充分必要條件

（B）是的充分條件，但不是的必要條件

（C）是的必要條件，但不是的充分條件

(D)既不是的充分條件，也不是的必要條件參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2+y2的最小值為（）A．1 B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用z的幾何意義表示的是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，從而求得最小值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的幾何意義表示區(qū)域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖可知D道原點(diǎn)距離最小，最小為，所以z的最小值為；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；利用了數(shù)形結(jié)合的思想；關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.若滿足，則直線必過定點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

參考答案：略13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，則角C的大小為．參考答案：75°【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，∵a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，∴A、C都是銳角，由正弦定理可得==，∴sinA=，∴A=60°．故C=180°﹣A﹣B=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理，三角形內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．14.數(shù)列{an}滿足：，，且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=__.參考答案：【分析】先通過求出通項(xiàng)公式，再求前項(xiàng)和為【詳解】由得所以，且所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，且所以前項(xiàng)和15.（3分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）下列四個命題中，真命題的序號有（寫出所有真命題的序號）．①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量=（﹣1，0）平移，得到的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；②“x≠2或y≠2“是“xy≠4“的必要不充分條件；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)；④是偶函數(shù)．參考答案：②【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量=（﹣1，0）平移，得到的函數(shù)表達(dá)式為y=|x+2|，即可判斷出正誤；②由“xy≠4”?“x≠2或y≠2”，反之不成立，即可判斷出正誤；③在同一坐標(biāo)系中，令f（x）=sinx﹣x，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可判斷出零點(diǎn)的個數(shù)，再利用奇偶性即可得出；④利用偶函數(shù)的定義即可判斷出．解：①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量=（﹣1，0）平移，得到的函數(shù)表達(dá)式為y=|x+2|，因此不正確；②由“xy≠4”?“x≠2或y≠2”，反之不成立，因此“x≠2或y≠2“是“xy≠4“的必要不充分條件，正確；③在同一坐標(biāo)系中，令f（x）=sinx﹣x，則f′（x）=cosx﹣1＜0，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=0，∴sinx＜x，∴x＞0時，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象無交點(diǎn)，同理x＜0時，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象無交點(diǎn)，因此只有一個公共點(diǎn)（0，0），故不正確；④∵=，對于?x∈R不恒成立，∴不是偶函數(shù)．綜上可得：只有②正確．故選：②．【點(diǎn)評】：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.如圖，在凸四邊形ABCD中，,則四邊形ABCD的面積最大值為_____.參考答案：17.若實(shí)數(shù)，則的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，為的直徑，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．試題解析：證明：（1）連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)且為的中點(diǎn)，所以，故.（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又.又因?yàn)?，?考點(diǎn)：平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)．19.（本小題滿分12分）如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。（Ⅰ）證明：

；（Ⅱ）如果=2，=，,，求

的長。參考答案：

20.已知函數(shù)的最小值為(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若,且,求證:.參考答案：(1)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=，S10=40．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和T2n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過a2=，S10=40計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*）寫出T2n的表達(dá)式，利用相鄰兩項(xiàng)的差為定值提取公因式計算即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得，故an=1+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=﹣（2n2+3n）．點(diǎn)評：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在