2021-2022學(xué)年山東省聊城市十五里園鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省聊城市十五里園鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126參考答案：B略2.已知直線與圓有公共點(diǎn)，則mn的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先由直線與圓有公共點(diǎn)，列出不等式組，得到的范圍，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，又點(diǎn)直線上，所以，因此.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與圓有交點(diǎn)求參數(shù)，以及基本不等式應(yīng)用，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.3.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的投影為C，若，，則拋物線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，則的最小值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】由拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線上所有點(diǎn)中，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)距離最小得答案．【詳解】解：由y＝2x2，得，∴2p，則，由拋物線上所有點(diǎn)中，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)距離最小可得，|PF|的最小值為．故選：D．6.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.7.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則的最大值為()A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：C略8.定義全集U的子集M的特征函數(shù)為，這里?UM表示集合M在全集U中的補(bǔ)集，已M?U，N?U，給出以下結(jié)論：①若M?N，則對(duì)于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；②對(duì)于任意x∈U都有；③對(duì)于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）?fN（x）；④對(duì)于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）?fN（x）．則結(jié)論正確的是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④參考答案：A利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè)，對(duì)于①有可知①正確；對(duì)于②有，可知②正確；對(duì)于③有，，可知③正確.9.曲線y＝cosx與坐標(biāo)軸所圍成圖形面積是()A．4 B．2

C．

D．3參考答案：D10.若函數(shù)的圖象如圖所示，且，則（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：12.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為3，方差為3，則的平均數(shù)為_____，方差為_____．參考答案：12略13.已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，．若點(diǎn)Pn（xn，yn）到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的變化關(guān)系為：（n∈N*），則點(diǎn)P2013到點(diǎn)P2014的距離|P2013P2014|等于

．參考答案：

由題設(shè)知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…∴|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，…，∴|P2013P2014|==21006．故答案為：21006．14.設(shè)集合，，則＝

．參考答案：15.已知且

為偶函數(shù)，則

參考答案：-616.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為,若,，則的取值范圍為_____.參考答案：17.命題，則?p：．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題，則?p：．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知集合

（1）若,求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，若，則，故ks5u（2），若，則

或，

故

或19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，（1）若，求A∩B；（2）若，求.參考答案：解：（1）；（2）.試題分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根據(jù)函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合A，然后根據(jù)交集的運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可．（2）時(shí)求出集合B,化簡(jiǎn)集合A,再求出A、B的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可．試題解析：（1），得，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；參考答案：解：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，

……………2分∴點(diǎn)(2，－6)在曲線上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.

……………4分∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.

……………6分(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3x＋1，

……………8分∴直線l的方程為：y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又∵直線l過點(diǎn)(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

……………10分整理得x＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3(－2)2＋1＝13，

……………12分∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)．

……………13分21.已知橢圓，離心率，求的值。參考答案：略22.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（2，0），且在y軸上截得弦長(zhǎng)為4．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點(diǎn)E（m，0）為一個(gè)定點(diǎn)，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交軌跡Q于點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)，且M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，若k1+k2=1，求證：直線MN過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為O1（x，y），動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程．（2）由，得，由已知條件推導(dǎo)出M（），N（），由此能證明直線MN恒過定點(diǎn)（m，2）．【解答】（1）解：設(shè)動(dòng)圓圓心為O1（x，y），動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)，由題意，得|O1P|=|O1S|，當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過O1作O1H⊥RS交RS于H，則H是RS的