2021-2022學(xué)年山西省太原市晉安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷

2021-2022學(xué)年山西省太原市晉安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，則?UA=（）A．{1，6，7，8} B．{1，5，7，8} C．{1，2，3，5，6，7} D．?參考答案：A【考點】1F：補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義寫出?UA即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，所以?UA={1，6，7，8}．故選：A．【點評】本題考查了補集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果．故選B3.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的最小正周期是,故選D.4.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：B5.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和；要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為，∴圓心坐標為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線l的傾斜角的取值范圍是，故選B．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識，是中檔題．6.已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A7.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時有最大值2，當(dāng)x=0時有最小值-2，那么函數(shù)的解析式為（ ）A． B．

C． D．參考答案：C略8.下列所示的四幅圖中,可表示為y=f（x）的圖像的只可能是（

）參考答案：D9.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意畫出函數(shù)的大致圖像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范圍.【詳解】由于偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上遞增，且，畫出函數(shù)大致圖像如下圖所示，由圖可知等價于，解得.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查利用奇偶性解抽象函數(shù)不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖象過定點

（

）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）求值：lg5+lg2=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．解答： lg2+lg5=lg10=1．故答案為：1．點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的零點個數(shù)是_________參考答案：1個

13.有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。14.函數(shù)在區(qū)間的值域為

.參考答案：15.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．解答： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)的增區(qū)間為___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在區(qū)間[﹣4，7]上的最小值和最大值．參考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題19.求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直.參考答案：20.（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率．.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域為實數(shù)集的奇函數(shù),（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈[-1,2)時，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：解：（1）∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

∴f(-x)=-f(x)，即：

解得：a=2（另解：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)∴f(0)=0,即1-=0,解得a=2,經(jīng)檢驗,當(dāng)a=2時,f(x)是奇函數(shù)

∴a=2）（2）f(x)是R上的增函數(shù)∵a=2

∴；

任取x1<x2，∵y=是增函數(shù)

∴又∴,∴f(x)是R上的增函數(shù)

（3）由(2)知f(x)是R上的增函數(shù)

∴f(x)min=f(-1)=，f(x)max=f(2)=∴當(dāng)x∈[-1,2)時，函數(shù)f(x)的值域是[,)22.己知函數(shù)在內(nèi)取得一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，有最大值，當(dāng)