2021-2022學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市東興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市東興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、、是單位向量，且，則的最小值為A．－2

B.－2C．1－

D.－1

參考答案：C2.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D?！摺啵↙V為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯(cuò)，誤記為3.設(shè)集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，則A∪B＝（

）A．{x|－5≤x＜1}B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x＜1}

D．{x|x≤2}

參考答案：D略4.下列結(jié)論中正確的是()A．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命題B．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題C．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題D．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命題參考答案：C解析：當(dāng)n＝1時(shí)，2n2＋5n＋2不能被2整除，當(dāng)n＝2時(shí)，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B、D錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．故選C.5.已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C6.若函數(shù)都是奇函數(shù)，且在上有最大值6，則在上

（

）

A．有最小值-2

B．有最大值-5

C．有最小值-1

D．有最大值-3參考答案：A略7.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，設(shè)=，=，則=（） A． + B． + C． + D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法與減法的幾何意義，求出向量即可．解答： 解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.已知，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)f(x)單調(diào)遞減且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A.[2，+∞)

B.[0，4]C.(－∞，0)

D.(－∞，0)∪[4，+∞)參考答案：B由可知關(guān)于對(duì)稱，則．∵時(shí)，單調(diào)遞減，∴時(shí)，單調(diào)遞增．又定義域?yàn)?，∴可得，故選．

10.函數(shù)(

)A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，，則

.參考答案：略12.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：13.將五進(jìn)制數(shù)3241（5）轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)是_

參考答案：14.若，，且，，則=

．

參考答案：略15.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：4014200816.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：[2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，容易得到f（x）的定義域?yàn)閇1，3]，而y=為增函數(shù)，從而只要找到函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間，便可得到f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，設(shè)y=f（x），則y=為增函數(shù)；∴函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間便是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，3]．故答案為：[2，3]．【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的，以及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，解一元二次不等式．17.已知集合A=，B=，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x（3）設(shè)h（x）=2﹣xf（x），時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）令log2x=t即x=2t，從而求出f（t）的解析式，最后將t用x替換即可求出所求；（2）將f（x）=（a﹣1）?4x進(jìn)行配方得（2x﹣1）2=a，討論a可得方程的解的情況；（3）將“對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立”轉(zhuǎn)化成“當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，恒成立”討論研究函數(shù)h（x）的最值，從而求出a的取值范圍．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a，即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）?4x化簡(jiǎn)得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a，當(dāng)a＜0時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)a≥0時(shí)，解得，若0≤a＜1，則，若a≥1，則，（3）對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，等價(jià)于當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，，，令2x=t，則，令，①當(dāng)a≥1時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，，即（舍），②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增此時(shí)，，即∴，③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且∴，，∴即，∴，綜上：．19.已知為銳角，，，求的值.參考答案：因?yàn)闉殇J角，，所以，………2分由為銳角，，又，

……4分所以，

……7分因?yàn)闉殇J角，所以，所以.

……10分20.已知函數(shù)=定義域?yàn)?的定義域?yàn)?其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);=.(2)試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負(fù)得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補(bǔ)（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實(shí)數(shù)的取