2021-2022學(xué)年山西省臨汾市上東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市上東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．參考答案：C3.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(

) A． B． C． D．參考答案：C4.設(shè)則的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：C略5.直線(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圓(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦長(zhǎng)為A．2

B．3

C．6

D．與a有關(guān)參考答案：C6.已知等比數(shù)列{an}滿足，a3a5=4（a4﹣1），則a2=(

)A．2 B．1 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題7.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C8.設(shè)集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.點(diǎn)A在直線l上，l在平面α外，用符號(hào)表示正確的是（）A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l∈α參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；平面的概念、畫(huà)法及表示．【分析】利用點(diǎn)線面的關(guān)系，用符號(hào)表示即可．【解答】解：∵點(diǎn)A在直線上l，直線l在平面α外，∴A∈l，l?α．故選B．10.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（

）

A.函數(shù)的極大值是，極小值是

B.函數(shù)的極大值是，極小值是

C.函數(shù)的極大值是，極小值是

D.函數(shù)的極大值是，極小值是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明“三角形中至少一個(gè)角不大于600”應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是：

．參考答案：三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于600略12.我們知道，在邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類(lèi)比上述結(jié)論，在棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值________．參考答案：13.命題“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc.”的逆命題是

．參考答案：當(dāng)時(shí)，若，則

14.不等式x2﹣2x＜0的解集為

．參考答案：{x|0＜x＜2}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式的左邊分解因式，再求出不等式的解集來(lái)．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化為x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集為{x|0＜x＜2}．故答案為：{x|0＜x＜2}．15.已知數(shù)列中，若某三角形三邊之比恰為，則該三角形最大角的度數(shù)為

．參考答案：120°

16.命題的否定為_(kāi)_________

參考答案：17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=﹣2i+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣2i+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣2）到原點(diǎn)的距離==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求在上的最小值與最大值；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，比較的大小即可求得最小值；（2）分三種情況討論，可判斷符合題意，不合題意，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出，由，解不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴.∴，，令，得；令，得.∴.又，∴，.（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，令，得（負(fù)根舍去），令，得；令，得∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴，∵，∴，∴，∴.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且與的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)此交點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，不滿足.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19.從20名學(xué)生中要抽取5名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，寫(xiě)出抽樣過(guò)程參考答案：解析：1）編號(hào)1到202）寫(xiě)號(hào)簽3）攪拌后逐個(gè)抽取5個(gè)20.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；…………………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，…………6分

所以命題q等價(jià)于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為……………10分21.求曲線y=x2+3x+1求過(guò)點(diǎn)（2，5）的切線的方程．參考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，當(dāng)x=2時(shí)，f'（2）=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點(diǎn)（2，5）處的切線方程為：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切線方程為：7x﹣y+8=0．略22.黃岡中學(xué)學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒(méi)有用過(guò)的球），3個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）在第一次訓(xùn)練時(shí)至少取到一個(gè)新球的條件下，求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．

．．．．．．．

1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）．因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為．

．．．．．．．6分（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好HYPERLINK"