2021-2022學(xué)年河南省濮陽市師范附屬學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省濮陽市師范附屬學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2013?黃埔區(qū)一模）在四邊形ABCD中，=，且?=0，則四邊形ABCD（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形參考答案：B略2.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知函數(shù)若

的最小值為，則正數(shù)的值為

（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：D4.

對a、b∈R，記函數(shù)的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．3參考答案：C5.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）+0.02，則關(guān)于y=f（x）在R上零點(diǎn)的說法正確的是（）A．有4個(gè)零點(diǎn)其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（﹣3，﹣2）內(nèi)B．有4個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)零點(diǎn)在（﹣3，﹣2）內(nèi)，兩個(gè)在（2，3）內(nèi)C．有5個(gè)零點(diǎn)都不在（0，2）內(nèi)D．有5個(gè)零點(diǎn)，正零點(diǎn)有一個(gè)在（0，2）內(nèi)，一個(gè)在（3，+∞）內(nèi)參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可以先從函數(shù)圖象右側(cè)入手借助于圖象或性質(zhì)找到其零點(diǎn)，然后根據(jù)奇函數(shù)特性f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，加上奇函數(shù)對稱性應(yīng)用即可以找到所有零點(diǎn)位置解答：解：根據(jù)對稱性可以我分三種情況研究（1）x＞0的情況，f（x）是把拋物線y=（x﹣2）（x﹣3）（與x軸交點(diǎn)為2，3）向上平移了0.02，則與x軸交點(diǎn)變到（2，3）之間了．所以在（2，3）之間有兩個(gè)零點(diǎn)．另法：直接解方程（x﹣2）（x﹣3）+0.02=0得兩根也可以得兩根為，都在（2，3）之間（2）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣（x+2）（x+3）﹣0.02，根據(jù)對稱性（﹣3，﹣2）之間也有兩個(gè)零點(diǎn)（3）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0（奇函數(shù)特性）所以有五個(gè)零點(diǎn)．故選C選項(xiàng)點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)和運(yùn)用奇函數(shù)性質(zhì)的能力，以及利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力．其中f（0）=0是本題易出錯(cuò)點(diǎn)，特別要注意6.函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A.0

B.－1

C．

D． 參考答案：C7.已知集合，集合，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知，那么等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.對任意兩個(gè)集合，定義，,設(shè)，，則

（

）

A．

B．[-3,3]

C．（-∞,-3）∪（0,3）

D．（-∞,0）∪（3,+∞）參考答案：A，，，，∴．10.若的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足,則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為

cm3.

參考答案：略12.拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)椋ò切蝺?nèi)部和邊界）。若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

參考答案：易知切線方程為：所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域三個(gè)點(diǎn)為易知過C點(diǎn)時(shí)有最小值，過B點(diǎn)時(shí)有最大值0.513.已知數(shù)列{an}滿足，Sn是其前n項(xiàng)和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；基本不等式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由已知遞推式得到a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，累加可求S2015，結(jié)合S2015=﹣1007﹣b求得a1+b=1，代入展開后利用基本不等式求最值．【解答】解：由已知得：a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1=﹣2014+1006=﹣1008，∴S2015=a1﹣1008=﹣1007﹣b，即a1+b=1，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的和，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．14.設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，則雙曲線C的離心率為

.參考答案：【分析】不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，令，由的長為實(shí)軸的二倍能夠推導(dǎo)出的離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，對稱軸，由題設(shè)知，因?yàn)榈拈L為實(shí)軸的二倍，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.15.給輸入0，輸入1,則下列偽代碼程序輸出的結(jié)果為▲參考答案：2,416.已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，則+b的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，]

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，結(jié)合圖象可知，關(guān)鍵求當(dāng)a+b=1時(shí)和當(dāng)a﹣b=1時(shí)的最值，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a+b=1時(shí)，+b才有可能取到最大值，即+1﹣a≤+1﹣=，當(dāng)a﹣b=1時(shí)，+b才有可能取到最小值，即+a﹣1≥2﹣1=﹣1，（當(dāng)且僅當(dāng)=a，即a=時(shí)，等號成立），結(jié)合圖象可知，+b的取值范圍是[﹣1，]．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．17.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=，則a6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于a1和q的方程組，解得即可．【解答】解：∵a1+a3=，∴，解得q=，a1=2，∴a6=2×（）5=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的定義，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）由橢圓C的離心率，得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上……………（3分）

解得

……………(5分)ks5u

（2）由題意，知直線MN存在斜率，其方程為由消去

…(6分)

△=（4km）2—4(2k2+1)(2m2—2)>0

（7分）設(shè)

則

……………（8分）且

……………（9分）由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，得

…（10分）化簡，得

整理得

（11分）

直線MN的方程為，

因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）

……………（12分）

略19.如圖4（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖5（2）.（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由.圖4

參考答案：解：（1）證明：因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DE∥BC.又因?yàn)镈E?平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.（2）證明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC.而A1F?平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因?yàn)锳1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，所以A1F⊥BE.（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC.

又因?yàn)镈E∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即為平面DEP，由（2）知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C⊥平面DEQ.20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式有解，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即解不等式當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，與矛盾無解當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，所以解得當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，所以解得綜上所述，不等式的解集為（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，不等式有解等價(jià)于，故的取值范圍為

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝lnx一x＋1，x（0，＋），g（x）＝x3一ax.（1)求曲線f(x)在點(diǎn)（l,f(1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的最大值；（3）若對任意x（0，＋），總存在x2［1，2」使得f(x1）≤g(x2）成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）,∴,∴，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為0，故所求切線方程為.

……………4分（2）由（1）知：,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.,的最大值為.…8分（3）解法1：依題意

其中，

由（2）知問題轉(zhuǎn)化為：存在，使得，其中

所以

……………14分解法2：對任意，總存在使得成立，等價(jià)于，其中，由（2）知，因此只要對任意恒