2021-2022學(xué)年浙江省湖州市水口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年浙江省湖州市水口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D2.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略3.以線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為(

)A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）兩個(gè)端點(diǎn)為（0，2）、（2，0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）兩個(gè)端點(diǎn)為（0，2）、（2，0），∴以線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的圓心為（1，1），半徑為=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．4.如圖，在正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．與垂直

B．與垂直C．與平行

D．與平行參考答案：D略5.設(shè)是曲線C：為參數(shù)，）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.下列結(jié)論正確的是（

）A.當(dāng)且時(shí)，；

B.當(dāng)時(shí)，；C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2；

D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；參考答案：B略7.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上找一點(diǎn)，則的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)橹本€y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．10.已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B拋物線y2=x的焦點(diǎn)為；拋物線y2=x的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，故，故，故該橢圓的離心率為，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線方程是_________參考答案：

x+y-3=0或2x-y=012.設(shè)過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，2]【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，且k1k2=﹣1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故答案為：[﹣1，2]．13.

參考答案：14.已知點(diǎn)P（）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為_________.參考答案：15.已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，則S15=

．參考答案：211【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）轉(zhuǎn)化為：n＞1時(shí)，an+1﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案為：211．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．16.若函數(shù)，則的反函數(shù)

.參考答案：17.

已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)①求函數(shù)的最大值和最小值；②求的單調(diào)遞區(qū)間.參考答案：略19.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.參考答案：略20.已知求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：令，則對(duì)稱軸，而是的遞增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，。21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，橢圓C與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓C相交于另一點(diǎn)A，且滿足=2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓的方程的定義和離心率即可求出；（2）A（x0，y0），則．③，得到x0﹣（y0﹣1）=2，④，解得即可．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以．①因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以，即a2=2b2．②聯(lián)立①②解得，a2=2，b2=1．所以橢圓C的方程為．（2）由（1）得，橢圓C的方程為，所以F（1，0），B（0，1）．設(shè)A（x0，y0），則．③因?yàn)椋?，所以x0﹣（y0﹣1）=2，即y0=x0﹣1．