2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)盤龍開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)盤龍開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2011?開封一模）已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則q是￢p成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計算題．【分析】：首先解不等式，然后再找出┐p和q的關(guān)系．解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分條件，故選B．【點評】：找出?p和q的關(guān)系，考查必要條件和充要條件的定義，比較簡單．2.已知，若的最小值是，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．解答： 解：作圖易知可行域為一個三角形，當直線z=2x+y過點A（2，﹣1）時，z最大是3，故選A．點評：本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．4.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A5.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：圓與圓錐曲線的綜合．專題：綜合題．分析：先將圓的方程化為標準方程，再根據(jù)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率．解答： 解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±，即bx±ay=0圓C：x2+y2﹣6x+5=0化為標準方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半徑為2∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴雙曲線離心率等于故選：A．點評：本題以雙曲線方程與圓的方程為載體，考查直線與圓相切，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑．7.下列命題中，錯誤命題的個數(shù)有①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一個平面的兩個平面平行；③如果是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過的任何平面；④如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面．A．4

B．3

C．2 D．1參考答案：C8.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。9.若函數(shù)f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)化簡，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間，與已知區(qū)間比較即可．【解答】解：∵f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx=4sinωx?+cos2ωx=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，∴[﹣，]是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間．又∵函數(shù)在[﹣，]上遞增，∴[﹣，]?[﹣，]，∴得不等式組得，又∵ω＞0，0＜ω≤，ω的取值范圍是（0，]．故選：B10.α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題①若α⊥γ，β⊥γ則α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β則α∥β③若α∥β，lα,則l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，則m∥n其中真命題的個數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：212.在數(shù)列{an}中，=2，a1=，則a1+a2+a3+…+an=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】函數(shù)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項為，公比為2的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的求和公式計算即可得到所求．【解答】解：=2，a1=，可得數(shù)列{an}為首項為，公比為2的等比數(shù)列，即有a1+a2+a3+…+an==（2n﹣1）．故答案為：（2n﹣1）．【點評】本題考查等比數(shù)列的定義和求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.對于向量下列給出的條件中，能使成立的序號是

。（寫出所有正確答案的序號） ① ② ③ ④參考答案：①③略14.顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：

工序

時間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為

工作日.參考答案：42因為第一件進行粗加工時，工藝師什么都不能做，所以最短交貨期為天.【考點】本小題以實際問題為背景，主要考查邏輯推理能力，考查分析問題與解決問題的能力.【解析】15.若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：圓心到直線的距離，解得.16.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

；

．參考答案：5，17.統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是

；，優(yōu)秀率

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且3bcosA=ccosA+acosC．（1）求tanA的值；（2）若a=4，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）由3bcosA=ccosA+acosC，可得3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，化為：3cosA=1．可得sinA=，可得tanA=．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式的性質(zhì)可得bc≤24．利用S△ABC=即可得出．【解答】解：（1）∵3bcosA=ccosA+acosC，∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB．sinB≠0，化為：cosA=，∴sinA==，可得tanA==．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc=bc，可得bc≤24，當且僅當b=c=2取等號．∴S△ABC=≤=8．∴當且僅當b=c=2時，△ABC的面積的最大值為8．19.根據(jù)如圖的程序框圖，將輸出的值依次分別記為（Ⅰ）寫出數(shù)列的通項公式（不要求寫出求解過程）（Ⅱ）求數(shù)列的前項和

參考答案：20.（本小題滿分13分）已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點F的直線交拋物線于A，B兩點（1）若，求直線AB的斜率；（2）設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．參考答案：【知識點】拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系H7H8(1)；(2)解析：（1）依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．

將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y2-4my-4=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=-4．①

因為，

所以y1=-2y2．②

聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得.

所以直線AB的斜率是;

（2）由點C與原點O關(guān)于點M對稱，得M是線段OC的中點，

從而點O與點C到直線AB的距離相等，

所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB．因為，

所以m=0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．【思路點撥】一般遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理尋求系數(shù)關(guān)系進行解答.21.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與拋物線的焦點重合.（I）求橢圓C的方程；（II）已知過橢圓上一點與橢圓C相切的直線方程為.從圓上一點P向橢圓C引兩條切線，切點分別為A,B，當直線AB分別與x軸、y軸交于M,N兩點時，求的最小值.參考答案：22.本小題滿分15分）如圖，已知橢圓E：，焦點為、，雙曲線G：的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線、與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形的周長等于，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求和的關(guān)系；（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意知，橢圓中

所