2021-2022學(xué)年河南省商丘市劉集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市劉集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則的最小值為A.2 B.1 C. D.4參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)恒成立推導(dǎo)出的值以及的值，然后通過余弦函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】對任意的，成立，所以，，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的取值范圍以及三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，三角函數(shù)的最大值與最小值所對應(yīng)的的自變量的差值最小為半個三角函數(shù)周期，考查推理能力，是簡單題。2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度

（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度

參考答案：B略3.已知函數(shù)，若，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是（

）參考答案：B5.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表達(dá)式，由，結(jié)合正弦定理得出的表達(dá)式，利用余弦定理得出的表達(dá)式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出。【詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于中等題。6.（5分）對于任意x∈R，同時滿足條件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是（） A． f（x）=sinx B． f（x）=sinxcosx C． f（x）=cosx D． f（x）=cos2x﹣sin2x參考答案：D考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用已知條件，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的周期性，然后判斷選項即可．解答： 對于任意x∈R，滿足條件f（x）=f（﹣x），說明函數(shù)是偶函數(shù)，滿足f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是周期為π的函數(shù)．對于A，不是偶函數(shù)，不正確；對于B，也不是偶函數(shù)，不正確；對于C，是偶函數(shù)，但是周期不是π，不正確；對于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函數(shù)，周期為：π，正確．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應(yīng)用，基本知識的考查．7.若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若“!”是一種運(yùn)算符號，并定義：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，則的值為A、B、99!C、9900D、2!參考答案：C9.集合，，則下列結(jié)論正確的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D10.A(1,3)，B(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標(biāo)為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：-5或-1略12.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：115,121.3.【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分13.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為____________參考答案：14.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長度小于1的概率為______

．參考答案：15.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤．16.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）17.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第

天？參考答案：25【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先設(shè)日銷售金額為y元，根據(jù)y=P?Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時，和當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．【解答】解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q．∴=當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線過定點(diǎn).（1）求圓C的圓心和半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.參考答案：（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓心，半徑.

2分（2）①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．

3分

②若直線斜率存在，設(shè)直線，即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即

4分解得.

5分∴綜上，所求直線方程為或．

6分（3）直線與圓相交，斜率必定存在，設(shè)直線方程為.則圓心到直線l的距離

7分又∵面積9分∴當(dāng)時，.

10分由，解得 11分∴直線方程為或.

12分19.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用約是多少？參考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),即估計使用10年時維修費(fèi)約為12.38萬元.

略20.已知數(shù)列{an}中，，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)已知變形為為常數(shù)，利用等比數(shù)列求的通項公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項公式，然后代入求數(shù)列的通項公式，最后求和.【詳解】解：（1）依題意，，故，故是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故（2）依題意，，累加可得，，故，（時也適合）；，故，當(dāng)n為偶數(shù)時，；當(dāng)n為奇數(shù)時，為偶數(shù)，；綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明以及累加法求通項公式，最后得到，當(dāng)通項公式里出現(xiàn)時，需分是奇數(shù)和偶數(shù)討論求和.21.（8分）已知α為第二象限角，．（1）化簡f（α）；（2）若，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．分析： （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，由α為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點(diǎn)評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)充畫出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可補(bǔ)充函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點(diǎn)情況，