2021-2022學(xué)年福建省三明市尤溪縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省三明市尤溪縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為計算，設(shè)計了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B試題分析：由已知中△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中點公式，求出BC邊上中點D的坐標(biāo)，代入空間兩點間距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC的中點D的坐標(biāo)為（2，1，4）則AD即為△ABC中BC邊上的中線故選B.考點：空間中兩點之間的距離點評：本題考查的知識點是空間中兩點之間的距離，其中根據(jù)已知條件求出BC邊上中點的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．3.點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線和已知圓的公共點的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．不能確定參考答案：A【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】先利用點到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=∵點M（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線和圓相離，直線與圓的公共點為0個故選A．【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．4.一動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必經(jīng)過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.F（n）是一個關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N+）真，則F（k+1）真，現(xiàn)已知F（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命題是（） A．③⑤ B． ①② C． ④⑥ D． ③④參考答案：D略6.下列命題錯誤的是A．已知直線，且，則B．已知直線平面，且直線平面，則C．已知直線平面，過平面內(nèi)一點作，則D．過平面外一點可以做無數(shù)條直線與這個平面平行，并且這些直線都在同一平面內(nèi)參考答案：B7.分別是雙曲線的左右焦點，以O(shè)為圓心,為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,若三角形的面積為3,則雙曲線離心率為A． B． C． D．2參考答案：D8.曲線C的圖象關(guān)于軸對稱，其方程為：當(dāng)時,=0；當(dāng)時,，則曲線C的圖像可視為漢字(

)

A.目

B.王

C.日

D.豐參考答案：C9.拋物線的焦點坐標(biāo)是 （

）A． B． C． D．參考答案：D10.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A.B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.大圓周長為4π的球的表面積為

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)球大圓周長，算出半徑R=2，再由球的表面積公式即可算出本題答案．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵球大圓周長為4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面積為S=4πR2=16π故答案為：16π12.對于空間三條直線，有下列四個條件：①三條直線兩兩相交且不共點；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略13.（文）不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.雙曲線=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．15.已知命題，，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，點到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點的直角坐標(biāo)為，.

17.已知命題．則是__；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：真

………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）19.(本題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交拋物線于，兩點,求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點的坐標(biāo)為，點的一個坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點坐標(biāo)分別為、，法一：因為直線當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因為所以=0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，此時即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因為所以所以.由①②得. 12分20.在中，角對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值.參考答案：解：（1）又.(2)，又，，

，即21.已知等差數(shù)