2021-2022學(xué)年福建省龍巖市通賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市通賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊過點(diǎn),且，則m的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可知，，，是第三象限角，可得，即，解得，故選B.

2.直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點(diǎn)間的距離正好等于y=tan3x的一個(gè)周期，得出結(jié)論．【解答】解：直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點(diǎn)間的距離正好等于y=tan3x的一個(gè)周期，即，故選C．3.為了得到函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣平移得到A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移參考答案：A4.下表是與之間的一組數(shù)據(jù)，則關(guān)于的回歸方程必過（

）．A．點(diǎn)（2,2）

B．點(diǎn)（,2）

C．點(diǎn)（1,2）

D．點(diǎn)（,4）01231357參考答案：D5.用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間[2，3]上的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5，則下一個(gè)有根區(qū)間是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題．【分析】方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．6.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是

A．

B．

C．

D．P參考答案：D7.若函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B． C．a(chǎn)≤1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B8.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.有4個(gè)人同乘一列有10節(jié)車廂的火車，則至少有兩人在同一車廂的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B4個(gè)人乘10節(jié)車廂的火車，有種方法，沒有兩人在一車廂中有種，∴至少有兩人在同一車廂概率為：．選．10.若函數(shù)滿足對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

參考答案：1812.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義、單調(diào)性即可得出．【解答】解：由冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又冪函數(shù)y=xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∴m=2．故答案為：2．13.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號(hào))．①；

②；

③；

④；

⑤參考答案：①，③，⑤略14.的值．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】將所求關(guān)系式中的切化弦，利用輔助角公式與誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案為：1．15.△ABC中，，，則cosC=_____．參考答案：試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理16.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

.參考答案：117.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知集合，集合．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求，；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

…………1分∴，

…………3分，

…………4分

…………6分.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，則由題知若，即時(shí)，滿足題意．

…………7分.當(dāng)時(shí)，有或

………………9分即得

………………11分綜上

………………12分.

19.已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x﹣y+2=0相切，切點(diǎn)為A（2，4）．（1）求圓C的方程；（2）若斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求的取值范圍..參考答案：【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；J8：直線與圓相交的性質(zhì)；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）解法一：求出直線AC的方程，再求出線段OA的垂直平分線方程，聯(lián)立方程組求出圓心C的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而寫出C的方程．解法二：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O在圓上，圓心到切線的距離等于半徑建立方程組，求出a、b、r的值從而求出C的方程．（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直線方程代入圓的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，代入的解析式化簡為（m﹣6）2．再根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑求出m的范圍，即可得到（m﹣6）2的距離．【解答】（1）解法一：圓的圓心為C，依題意得直線AC的斜率KAC=﹣1，∴直線AC的方程為y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直線OA的斜率KOA==2，∴線段OA的垂直平分線為y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程組得圓心C的坐標(biāo)為（7，﹣1）．∴圓C的半徑為r=|AC|==5，∴圓C的方程為（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依題意得，解得

，∴圓的方程為：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：設(shè)直線l的方程為y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1?x2﹣（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4=m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直線l與圓C相交于不同兩點(diǎn)，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜100，∴的取值范圍是[0，100）．20.(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是．

．

………………10分21.設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并給予證明；

（2）若上單調(diào)遞增，求k取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

………………2分

且，所以，即.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的奇函數(shù).

……………6分（Ⅱ）因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以由題意，在上是增函數(shù)，且在上恒成立.

………………8分

即對(duì)于恒成立及.