2021-2022學年湖南省岳陽市長慶中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年湖南省岳陽市長慶中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，圖象如圖3所示；函數(shù)的定義域為，圖象如圖4所示，方程有個實數(shù)根，方程有個實數(shù)根，則A.14

B.12

C.10

D.8參考答案：A由方程可知，此時有7個實根，即；由方程可知，所以，故選A.2.已知集合，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且的大小分別為２和４，則的大小為Ａ．６

Ｂ．２

Ｃ．

Ｄ．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：D4.設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，對于任意的，成等差數(shù)列，設數(shù)列的前項和為，且，則對任意的實數(shù)（是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)，小于的最小正整數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．參考答案：C本題考查了三視圖的相關知識，難度中等.由三視圖可知，該四面體可以描述為：面,,且,從而可以計算并比較得面的面積最大，為10，故應選C.6.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)f(x)＝＋x的值域是()A．[，＋∞)

B．(－∞，]C．(0，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A略8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點Q是線段C1D1上的動點，點P為正方體對角線AC1上的動點，若三棱錐的體積為正方體體積的，則直線A1P與底面A1B1C1D1所成角的正切值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面角的定義作出直線與底面所成的角，根據(jù)三棱錐的體積和正方體的體積關系列方程，求得到底面的距離，進而求得線面角的正切值.【詳解】設正方體的邊長為1，連，在上取一點，使得.由底面，得底面，直線與底面所成的角為，記為，則.又由，則，得，可得，則.故選A.【點睛】本小題主要考查線面角的正切值的求法，考查線面角的概念，考查空間想象能力，屬于中檔題.9.對任意實數(shù)a、b定義運算?：a?b=，設f（x）=（x2﹣1）?（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，1）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用新定義化簡f（x）解析式，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出k的范圍．【解答】解：解x2﹣1﹣（4+x）≥1得x≤﹣2或x≥3，∴f（x）=，做出f（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：∵y=f（x）+k有三個零點，∴﹣1＜﹣k≤2，即﹣2≤k＜1．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，不等式的解法，屬于中檔題．10.已知定義在上的函數(shù)y=f（x）的值域為，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為(

) A． B． C． D．不能確定參考答案：C考點：函數(shù)的值域．專題：計算題．分析：先求出cos2x的范圍，然后根據(jù)映射f括號里的范圍相同可知值域也相等，從而得到結論．解答： 解：∵cos2x∈，上的函數(shù)y=f（x）的值域為，∴函數(shù)y=f（cos2x）的值域為故選C．點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的值域，解題的關鍵是求括號中cos2x的范圍，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是內(nèi)（不含邊界）的一個動點，若，則線段A1P的長的取值范圍為_____.參考答案：【分析】由正方體的性質可知過且垂直于的平面為平面，與平面的交線為，故考慮到線段的距離的取值范圍即可.【詳解】考慮過且垂直于的平面與平面的交線，如圖，由正方體可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考慮到線段的距離的取值范圍.在圖（2）的矩形中，，，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，，所以，，到直線的距離為，因是內(nèi)，故的取值范圍為.【點睛】空間中動態(tài)條件下的最值問題，可轉化為確定的點、線、面的位置關系來討論，必要時應將空間問題平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.12.(選修22P26習題5)曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．參考答案：13.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，則BC＝

。參考答案：知識點：向量的數(shù)量積；余弦定理的運用.解析：解：設的夾角為θ，，∵AB＝2，，∴，又由余弦定理可得：,∴∴，故答案為：思路點撥：利用向量的數(shù)量積，及余弦定理，即可求得BC的值．14.拋物線的焦點到準線的距離是

.參考答案：解析：焦點（1，0），準線方程，∴焦點到準線的距離是215.若向量，滿足||=1，||=2且與的夾角為，則|+|=________。參考答案：，所以，所以。16.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為

▲

．參考答案：13+23+33+43+53+63=212

略17.已知=（2，1），=（3，4），則在方向上的投影為

．參考答案：2考點：向量的投影．專題：計算題．分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的幾何意義可知，向量在向量上的投影為

，代入數(shù)據(jù)計算即可．解答： 解：∵=（2，1），=（3，4），∴?=2×3+1×4=10，||==5∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞===2．故答案為2點評：本題考查向量的投影，關鍵是牢記定義與公式，分清是哪一個向量在哪一個向量上的投影．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且點P(an，Sn)（其中且）在直線4x-3y-1=0上；數(shù)列是首項為-1，公差為-2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1），；（2）.∴是以4為公比的等差數(shù)列，又，∴；∵是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴.19.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，點P的極坐標為（2，）．（1）求直線l的普通方程和曲線C的極坐標方程；（2）若將直線l向右平移2個單位得到直線l′，設l′與C相交于A，B兩點，求△PAB的面積．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)直線l的參數(shù)方程，消參可得直線l的普通方程，根據(jù)曲線C的普通方程，將x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入化簡，可得曲線C的極坐標方程；（2）由題意得l′的普通方程為y=x，所以其極坐標方程為θ=，聯(lián)立C的極坐標方程，可得弦長，求出弦心距，可得三角形面積．【解答】解：（1）根據(jù)題意，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）的普通方程為x﹣y+2=0，…曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ（ρ∈R）…（2）將直線l向右平移2個單位得到直線l′，則l′的普通方程為y=x，所以其極坐標方程為θ=，代入ρ=4cosθ+2sinθ得：ρ=3，故|AB|=3，因為OP⊥l′，所以點P到直線l′的距離為2，所以△PAB的面積S=×3×2=6…20.如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）設C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求的面積S的最大值；（3）設P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標之積為定值（僅與p有關）

參考答案：解：設（1）由條件知直線由消去y，得………1分由題意，判別式由韋達定理，由拋物線的定義，從而所求拋物的方程為………3分（2）設。由（1）易求得則，點C到直線的距離將原點O（0，0）的坐標代入直線的左邊，得而點C與原點O們于直線的同側，由線性規(guī)劃的知識知因此……6分由（1），|AB|=4p。由知當…8分

（3）由（2），易得設。將代入直線PA的方程得同理直線PB的方程為將代入直線PA，PB的方程得略21.已知＝，（１）求