2021-2022學(xué)年重慶云龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶云龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=dx，則sinxdx=（） A．2π B． π C． 2 D． 1參考答案：考點(diǎn)： 定積分．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 由定積分的幾何意義求出a，然后代入所求其定積分．解答： 解：因?yàn)閍=dx==π，所以則sinxdx=﹣cosx=﹣（﹣1﹣1）=2；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了定積分的求法；已知的定積分是利用被積函數(shù)的幾何意義求之，所求的定積分是找到被積函數(shù)的原函數(shù)解答的，屬于基礎(chǔ)題．2.已知圓和兩點(diǎn)．若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最大值為()A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B3.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有

成立，則的取值范圍為（

）A.

B.(0,1)

C.

D.

(0,3)參考答案：A4.，為非零向量。“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＞0參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】先研究a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0結(jié)構(gòu)，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合題設(shè)中的條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證得出正確選項(xiàng)即可【解答】解：∵a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A選項(xiàng)ab＞ac正確，由于c（b﹣a）＞0知B選項(xiàng)不正確，由于b2可能為0，故C選項(xiàng)不正確，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式與不等關(guān)系，主要考查了不等式的性質(zhì)及運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵就是熟練掌握不等式的性質(zhì)與運(yùn)算，對(duì)基本概念及運(yùn)算的靈活運(yùn)用是快捷解題的保證．6.已知不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?則=A.

B.

C.

D.參考答案：答案:A7.某三棱錐的三視圖如上右圖所示，該三棱錐的體積是（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：B略8.已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，則A∩B=A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}參考答案：C∵A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.

9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的半徑為（

）A. B. C.2 D.2參考答案：B【分析】首先根據(jù)三視圖得到該幾何體是一個(gè)三條棱兩兩垂直的三棱錐，由此可得其外接球即為以三條棱為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，從而計(jì)算得到外接球半徑.【詳解】該幾何體為底面是等腰直角三角形的三棱錐，如圖，其中，PA，PB，PC兩兩垂直，故三棱錐所在的外接球即為以PA，PB，PC為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，又PA=，PB=2，PC=，則外接球半徑.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和三棱錐的外接球問(wèn)題，考查學(xué)生的空間想象能力，將三棱錐的外接球問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵，屬中檔題.10.一個(gè)正三棱柱和它的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的表面積為（）A．16 B．18 C．8+24 D．24+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出三棱柱的表面積即可．【解答】解：由題意可知正三棱柱的底面是正三角形，高為2，邊長(zhǎng)為4，兩個(gè)底面面積和為：2×=8，側(cè)面積為：3×4×2=24．所以表面積為：8+24．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為

.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：拋物線圓H3H7解析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，設(shè)拋物線方程為，將圓心坐標(biāo)代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.【思路點(diǎn)撥】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)可利用待定系數(shù)法先設(shè)出方程，再利用條件求待定的系數(shù)即可.12.||=1，||=2，=+，且⊥，則與的夾角為．參考答案：π【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=π；故答案為π13.若對(duì)一切，復(fù)數(shù)的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取范圍是

.參考答案：

解析：依題意，得

（）（對(duì)任意實(shí)數(shù)成立）

.故的取值范圍為14.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC=60°，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：把要求的式子化為（）?（），再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得要求的式子等于1×1cos60°+++

1×1cos60°，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：=（）?（）=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=，故答案為

．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，把要求的式子化為（）?（），是解題的關(guān)鍵．15.已知數(shù)列{an}滿足，則{an}的前50項(xiàng)的和為．參考答案：1375【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，cosnπ=﹣1；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，cosnπ=1．a(chǎn)n=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，S50=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），即可求得{an}的前50項(xiàng)的和．【解答】解：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，cosnπ=﹣1；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，cosnπ=1．則an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，{an}的前50項(xiàng)的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案為：1375【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．16.若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_(kāi)______.

參考答案：17.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N(n)為n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．則S(3)＝______；S(n)＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】解絕對(duì)值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A?B，結(jié)合集合包含關(guān)系定義，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若|x﹣a|＜2，則﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…若，則，即，即﹣2＜x＜3．…因?yàn)锳∩B=A，即A?B，所以．解得0≤a≤1，…故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，1]…19.如圖，已知拋物線，圓，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)且與軸平行的直線與交于兩點(diǎn)，且.（1）證明:拋物線與圓相切；（2）直線過(guò)F且與拋物線和圓依次交于，且直線的斜率，求的取值范圍.參考答案：20.某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門(mén)口上學(xué)、放學(xué)期間家長(zhǎng)接送孩子亂停車(chē)現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)從其中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問(wèn)卷，得到了如下的列聯(lián)表：

同意限定區(qū)域停車(chē)不同意限定區(qū)域停車(chē)合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在抽取的50份調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取一份，抽到不同意限定區(qū)域停車(chē)問(wèn)卷的概率為．（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車(chē)與家長(zhǎng)的性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）學(xué)校計(jì)劃在同意限定區(qū)域停車(chē)的家長(zhǎng)中，按照性別分層抽樣選取9人，在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門(mén)口維持秩序．已知在抽取的男性家長(zhǎng)中，恰有3位日常開(kāi)車(chē)接送孩子．現(xiàn)從抽取的男性家長(zhǎng)中再選取2人召開(kāi)座談會(huì)，求這兩人中至少有一人日常開(kāi)車(chē)接送孩子的概率．附臨界值表及參考公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）求出K2，臨界值比較，可得有99.5%的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車(chē)與家長(zhǎng)的性別有關(guān)；（Ⅲ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出這兩人中至少有一人日常開(kāi)車(chē)接送孩子的概率．【解答】解：（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

同意限定區(qū)域停車(chē)不同意限定區(qū)域停車(chē)合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050…（3分）（Ⅱ）因?yàn)?，所以我們?9.5%的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車(chē)與家長(zhǎng)的性別有關(guān)．…（Ⅲ）男性家長(zhǎng)人數(shù)=，女性家長(zhǎng)人數(shù)=，所以，按照性別分層抽樣，需從男性家長(zhǎng)中選取6人，女性家長(zhǎng)中選取3人．…（7分）記6位男性家長(zhǎng)中不開(kāi)車(chē)的為A1，A2，A3，開(kāi)車(chē)的為B1，B2，B3．則從6人中抽取2人，有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共有15種，…（9分）其中至少有一人日常開(kāi)車(chē)接送孩子的有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共12種．（11分）則這兩人中至少有一人日常開(kāi)車(chē)接送孩子的概率為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得-1分.（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則

……………2分甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為-2、0、2，則ξ概率分布為：

ξ-202

P

Eξ=-2×+0×+2×=

……………5分

答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為

.……..6分

（Ⅱ）∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為

…………9分

∴甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為

……12分22.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：(1)解：由

得：

∴，即