2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市高渠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市高渠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是（

）A、1

B、－1

C．i

D、－i參考答案：A略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：A解析：3.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略5.已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，則（CuA）∩B＝

（

）

A．（1，＋∞）

B．[1，＋∞）

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）參考答案：D略6.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A7.在梯形ABCD中，，，．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓錐，挖去一個相同底面高為的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．8.已知條件，條件q:，則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若f（x）=，e＜b＜a，則（） A．f（a）＞f（b） B．f（a）=f（b） C．f（a）＜f（b） D．f（a）f（b）＞1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f′（x）=， ∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減， ∵e＜b＜a， ∴f（a）＜f（b）， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略12.直線與直線間的距離是

參考答案：略13.設(shè)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：14.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是________．參考答案：52略15.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7216.函數(shù)的定義域?yàn)開_______________________；參考答案：17.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是

．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出對應(yīng)事件對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：時，，時，也適合上式時，，，時，，

=19.已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)a2=2b2以及e的值，求出a，b的值，從而求出橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線AC的方程，聯(lián)立橢圓的方程求出|AC|，|BD|的表達(dá)式，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出四邊形ABCD的面積的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴a2=2b2，∵直線l：x﹣y+2=0與圓x2+y2=b2相切∴，∴b=2，b2=4，∴a2=8，∴橢圓C1的方程是．…（Ⅱ）當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時，設(shè)直線AC的斜率為k，A（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=k（x﹣2）．聯(lián)立．所以，…．由于直線BD的斜率為代換上式中的k可得因?yàn)锳C⊥BD，所以四邊形ABCD的面積為…..由所以時取等號．…易知，當(dāng)直線AC的斜率不存在或斜率為零時，四邊形ABCD的面積S=8綜上可得，四邊形ABCD面積的最小值為．…20.設(shè)鐵路AB長為100，BC⊥AB，且BC=30，為將貨物從A運(yùn)往C，現(xiàn)在AB上距點(diǎn)B為x的點(diǎn)M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為2，公路運(yùn)費(fèi)為4．（1）將總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù)；（2）如何選點(diǎn)M才使總運(yùn)費(fèi)最小．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由題意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，則AM=100﹣x．MC=，可得總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式，利用導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性，可得最值．【解答】解：（1）由題意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，則AM=100﹣x．MC=，∴總運(yùn)費(fèi)y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．則y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．當(dāng)時，y′＜0，則y在當(dāng)單調(diào)遞減．當(dāng)時，y′＞0，則y在單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=10時，y取得最大值為200+60．∴選點(diǎn)M距離B點(diǎn)時才使總運(yùn)費(fèi)最?。?1.（本小題滿分14分）已知是定義在上的增函數(shù)，對任意，記命題：“若,則”

（Ⅰ）證明：命題是真命題；

（Ⅱ）寫出命題的逆命題，并用反證法證明也是真命題.參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，?又是定義在上的增函數(shù)，

所以

……………3分

同理，

所以.

……………6分

注：若構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性的定義的同樣給分，若只是描述性的得出單調(diào)性但沒有用定義給出證明的扣2分.（Ⅱ）解：逆命題為“若，則”.……8分

證明如下：假設(shè)結(jié)論“”不成立，則，即,

因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以,

……………10分

同理,

所以.

……………12分與條件“”矛盾,所以假設(shè)錯誤，即結(jié)論成立.所以逆命題是真命題.

……………14分22.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．（Ⅰ） 若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

參考答案：解：（Ⅰ）若，則，．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減． ……2分又因?yàn)?，，所?/p>

……3分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，． ……5分故的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為．