2022四川省遂寧市西眉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022四川省遂寧市西眉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則M∪N=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求集合，再求.【詳解】解得：，，，解得：，，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.2.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0），若f（x）在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則f（x）的最小正周期為(

)A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得則?≥﹣，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（，0），由此求得ω的值，可得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則?≥﹣，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x==對(duì)稱，且一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（，0）．可得0＜ω≤3且﹣=?，求得ω=2，∴f（x）的最小正周期為=π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，若方程在上有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由方程在[0,2]上有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及正弦函數(shù)的圖像可得，，得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：B5.已知四個(gè)數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)列，四個(gè)數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1（x1，y2），P2（x2，y2）與直線y=x的位置關(guān)系是（）A．P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線y=x的下方B．P1（x1，y1）在直線y=x的下方，P2（x2，y2）在直線y=x的上方C．P1（x1，y1）在直線y=x的上方，P2（x2，y2）在直線y=x的下方D．P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直線y=x的上方參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出x1，y1，x2，y2，的值，并比較大小，根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵四個(gè)數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)列，則2=1+3d，即d=，則x1=1+=．x2=+=四個(gè)數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則2=q3，則q=＞1，則y1=，y2=（）2=，則P1（，），P2（，），∵（）3=＞2，∴＞，即x1＞y1，則點(diǎn)P1（x1，y1）在直線y=x的下方，∵（）3=＞4，∴＞，即x2＞y2，則點(diǎn)P2（x2，y2）在直線y=x的下方，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a}滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A.7.設(shè)集合，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)。書中有這樣一個(gè)問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（

）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺參考答案：試題分析：此題等價(jià)于在等差數(shù)列中，，，求由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得解得故答案選考點(diǎn)：等差數(shù)列.9.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且++…+=n2+n，則a1++…+等于（）A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+n，∴n=1時(shí)，=2，解得a1=4．n≥2時(shí)，++…+=（n﹣1）2+n﹣1，相減可得：=2n，∴an=4n2．n=1時(shí)也成立．∴=4n．則a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．故選：A．10.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），則的最小值為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）≥0成立求出a的范圍及a，bc的關(guān)系，求出f（1）及f′（0），作比后放縮去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），即f（x）≥0恒成立，∴，∴c=．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴=1+=1+=1+≥1+=2．當(dāng)且僅當(dāng)4a2=b2時(shí)，“=”成立．即的最小值為2故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，給出如下四個(gè)命題：①f（x）在[，+∞）上是減函數(shù)；②f（x）的最大值是2；③函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；④f（x）≤在R上恒成立；其中正確的命題有．（把正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：①③④考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：利用導(dǎo)數(shù)分別分段函數(shù)每一段上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，以及函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到正確選項(xiàng)．解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）=ex+1＞0故函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）=2﹣x2，故函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在[，+∞）上是減函數(shù)；∴當(dāng)x=時(shí)函數(shù)f（x）的最大值是f（）=則f（x）≤在R上恒成立；函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為0，故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和最值以及零點(diǎn)問題，同時(shí)考查了恒成立，屬于中檔題．12.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到是否游覽過西岳華山時(shí)，回答如下：甲說：我沒有去過；乙說：丙游覽過；丙說：丁游覽過；丁說：我沒游覽過．在以上的回答中只有一人回答正確且只有一人游覽過華山．根據(jù)以上條件，可以判斷游覽過華山的人是

．參考答案：甲考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：假設(shè)甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意．解答： 解：假設(shè)甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意．所以填甲去過．故答案為：甲．點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．13.如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，過作圓的切線,切點(diǎn)為若,則圓的面積為

.參考答案：14.。參考答案：415.設(shè)g（x）=，則g（g（））=．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答： 解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．16.已知i為虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P,Q)=||+||為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，在這個(gè)定義下給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于2的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)正方形；②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③到M（-1,0），N（1,0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的軌跡是面積為6的六邊形；④到M（-1,0），N（1,0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為3的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線.其中正確的命題是_____________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的對(duì)邊分別為，若，，，求的面積．參考答案：（13分）（Ⅰ）=，

3分所以的最小正周期為，

4分∵∴，故的值域?yàn)?

6分（Ⅱ）由，得，又，得，

8分在中，由余弦定理，得=，

9分又，，所以，解得，

11分所以，的面積

13分19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個(gè)銳角，且的終邊依次與單位圓O相交于M、N兩點(diǎn)，己知M、N的橫坐標(biāo)分別為.、.(I)求_的值；(II)

在，中，A、B為銳角,，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，當(dāng)時(shí)，求a、b、c的值參考答案：（I）由條件得cos=，cos=…………2分∵為銳角，∴sinA=sin=，

…………3分

同理有sinB=sin=……………4分

∴

∵

∴

…………6分（注：如果運(yùn)用單位圓方程x2+y2=1、勾股定理等別的途徑得出正確解答不得扣分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

………7分

由w。w-w*k&s%5￥u高考資源網(wǎng)得，即…9分，又∵∥，即…11分∴

∴

∴

…12分略20.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞0，所以a＝1． …10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，則點(diǎn)M，N.對(duì)應(yīng)的參數(shù)就是方程的根，根據(jù)|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，結(jié)合維達(dá)定理又得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即得的值。21.已知數(shù)列{an}中，．(1)記，判斷{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由：(2)在(1)的條件下，設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）.

……1分當(dāng)時(shí)，.

……3分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列.

………4分（2）由（1）得，，于是.

………5分

……………6分兩式相減得………9分

………11分所以.