2022安徽省安慶市潛山縣第二中學高三數學理期末試卷含解析

2022安徽省安慶市潛山縣第二中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y＝k（x﹣1）與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點，直線y＝2k（x﹣2）與拋物線D：y2＝8x交于M，N兩點，設λ＝|AB|﹣2|MN|，則（

）A.λ＜﹣16 B.λ＝﹣16 C.﹣12＜λ＜0 D.λ＝﹣12參考答案：D【分析】分別聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理，可得，，然后計算，可得結果.【詳解】設，聯(lián)立則，因為直線經過C的焦點，所以.同理可得，所以故選：D.【點睛】本題考查的是直線與拋物線的交點問題，運用拋物線的焦點弦求參數，屬基礎題。2.曲線在處的切線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知向量a=（2,1）,b=（x,-2）,若a∥b,則a+b=

A.（-2,-1）

B.（2,1）

C.（3,-1）

D.（-3,1）參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．L4

【答案解析】A

解析：根據題意，向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，則有1?x=2?（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），則+=（﹣2，﹣1），故選A．【思路點撥】根據題意，由向量平行的判斷方法，可得2x﹣2=0，解可得x的值，即可得的坐標，由向量加法的坐標運算方法，可得答案．4.下列關于直線、與平面、的命題中，真命題是（

）A．若，且，則

B．若，且，則C．若，且，則

D．若，且，則參考答案：B5.已知是拋物線上的一個動點，則點到直線和的距離之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040參考答案：B7.的展開式中x2的系數為（）A．﹣240B．240C．﹣60D．60參考答案：B考點：二項式定理．專題：計算題．分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于2，求出r的值，即可求得展開式中x2的系數．解答：解：的展開式的通項公式為Tr+1=（﹣1）rx﹣r=（﹣1）r??x6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2，故展開式中x2的系數為=240，故選B．點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．8.函數的圖象是參考答案：B9.設滿足約束條件則的最大值（

）

（A） （B）2 （C） （D）參考答案：A試題分析：畫出可行域如下圖所示，由圖可知為最優(yōu)解，．考點：線性規(guī)劃.10.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期是___________．參考答案：,所以周期。12.已知定義在R上的奇函數f(x)的圖像關于直線對稱，當時，，則

.參考答案：213.我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為

日．（結果保留一位小數，參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48）參考答案：2.6【考點】數列的應用．【分析】設蒲（水生植物名）的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞（植物名）的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數列的前n項和公式及其對數的運算性質即可得出．【解答】解：設蒲（水生植物名）的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞（植物名）的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知數列的通項公式為則=___．參考答案：15.函數，若a,b,c,d是互不相等的實數，且，則a+b+c+d的取值范圍為___

.參考答案：(4，2017)略16.已知空間一點A的坐標是（5，2，﹣6），P點在x軸上，若PA=7，則P點的坐標是．參考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考點：空間中的點的坐標．專題：空間位置關系與距離．分析：設出P的坐標，利用PA=5，求解即可．解答：解：設P的坐標是（a，0，0），點A的坐標為（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P點的坐標是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案為：（8，0，0）或（2，0，0）點評：本題考查空間兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．17.關于圓周率π，數學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數x，y組成的實數對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統(tǒng)計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數m；最后再根據統(tǒng)計數m來估計π的值，假如統(tǒng)計結果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分數表示）參考答案：【分析】由試驗結果知200對之間的均勻隨機數，，對應區(qū)域的面積為1，兩個數對，滿足且，都小于1，面積為，由幾何概型概率計算公式即可估計的值．【詳解】解：由題意，240對都小于的正實數對，對應區(qū)域的面積為1，兩個數能與1構成鈍角三角形三邊的數對，滿足且，都小于1，，面積，因為點在圓外的個數；；．故答案為：．【點睛】本題考查了隨機模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分)已知函數．（１）求證：函數在區(qū)間上存在唯一的極值點；（２）當時，若關于的不等式恒成立，試求實數的取值范圍.參考答案：（1），

∵

，，∴

．令，則，

∴

在區(qū)間上單調遞增，∴

在區(qū)間上存在唯一零點，∴

在區(qū)間上存在唯一的極小值點．

（2）由，得，∵，∴,令，則.∵，∴，

∴在上單調遞增，∴，∴的取值范圍是．19.（10分）已知曲線的極坐標方程，直線的參數方程，

以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；（1）求曲線的直角坐標方程.（2）若、分別為曲線上的兩個動點，求的最小值.參考答案：【知識點】選修4-4

參數與參數方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直線l的參數方程化為普通方程為：x-y-3=0；

曲線C的極坐標方程ρ=2sinθ，化為直角坐標方程為：x2+y2=2y，即圓C：x2+（y-1）2=1．

（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，圓心到直線的距離d==2，

則d＞r，直線和圓相離，則|MN|的最小值為2-1．【思路點撥】（1）運用代入法，即可化直線l的方程為普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲線C為直角坐標方程；

（2）通過直線和圓的判定方法：d，r法，得到直線和圓相離，再由圓心到直線的距離減半徑，即為所求．20.(本小題滿分12分)如圖1，的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2。(I)求證：OF平面ACD；(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；(Ⅲ)在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（方法一）：證明：（Ⅰ）如右圖，連接，

，.

…1分又為弧的中點，，.

………平面，平面，平面．

…解：（Ⅱ）過作于，連．

，平面⊥平面．

⊥平面．又平面，，平面，，則∠是二面角的平面角．…，，.

由⊥平面，平面，得為直角三角形，，==．

………8分（Ⅲ）取弧的中點，連結、，則…平面，平面平面//平面.

……………因此，在弧上存在點，使得//平面，且點為弧的中點．…12分（方法二）：證明：（Ⅰ）如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以為原點，建立空間直角坐標系則．……1分，點為弧的中點，點的坐標為，．解：（Ⅱ），點的坐標，．設二面角的大小為，為平面的一個法向量．由

有

即取，解得，．=．………………5分取平面的一個法向量=，

………6分．……………8分（Ⅲ）設在弧上存在點,,由（Ⅱ）知平面的一個法向量為=．

=

①

……………9分又因為

②由①②兩