2022年北京朝陽區(qū)芳草地國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年北京朝陽區(qū)芳草地國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．6π+1 B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，即可求出該幾何體的表面積．【解答】解：由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，該幾何體的表面積為2π?1?2+π?12+++1=，故選D．2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列的前項和是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.平面向量與的夾角為60°，,則等于

(

)

A． B． C．4 D．12參考答案：B略4.根據(jù)市場統(tǒng)計，某商品的日銷售量X（單位：kg）的頻率分市直方圖如圖所示，則由頻率分布直方圖得到該商品日銷售量的中位數(shù)的估計值為

A．35

B．33．6

C．31．3

D．28．3參考答案：B頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊及右邊的面積相等，所以，則，所以中位數(shù)估計值為，選B.5.已知命題命題使，若命題“且”為真，則實數(shù)的取值范圍是 ()A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.下列命題中，真命題是 （

）A． B．命題“若”的逆命題C． D．命題“若”的逆否命題參考答案：C7.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）（A）

（B）（C）2

（D）1參考答案：A略8.設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線上，則|PQ|最小值為A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為（

）A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C略10.如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+=

（

）A．21

B．28

C．14

D．35參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為

▲

．參考答案：12.數(shù)列中，，則通項公式為_____________.參考答案：13.參考答案：1略14.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.設(shè)的二項展開式中含項的系數(shù)為，則_________.參考答案：16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）參考答案：26

由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個面；將該半正多面體補成正方體后，根據(jù)對稱性列方程求解.

17.在區(qū)間[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的個數(shù)是

．參考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形與均為菱形，,且．（1）求證：；（2）求證：；（3）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：設(shè)AC與BD相交于點O，連結(jié)FO.因為四邊形ABCD為菱形，所以，且O為AC中點.又FA=FC，所以.

因為，所以.

（2）證明：因為四邊形與均為菱形，所以因為所以又，所以平面又所以.

（3）解：因為四邊形BDEF為菱形，且，所以為等邊三角形．因為為中點，所以由（Ⅰ）知

，故

.

法一：由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AB=2．因為四邊形ABCD為菱形，，則BD=2，所以O(shè)B=1，.則

所以.

設(shè)平面BFC的法向量為則有

所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角A-FC-B是銳角，得.

所以二面角A-FC-B的余弦值為法二：取的中點，連接，，∵四邊形ABCD與BDEF均為菱形，,且∴，設(shè)為∵為、中點，∴，∴∴，

∴是二面角的平面角

∵∴，，又∴∴二面角A-FC-B的余弦值為略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（a＞0，t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（ρ∈R）．（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線C3的方程為，設(shè)C2與C1的交點為O，M，C3與C1的交點為O，N，若△OMN的面積為，求a的值．參考答案：（1）消去參數(shù)t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．C1是以（a，0）為圓心，a為半徑的圓．將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ帶入C1的普通方程，得到C1的極坐標(biāo)方程ρ＝2acosθ．（2）C3的極坐標(biāo)方程（ρ∈R），將，代入ρ＝2cosθ，解得，ρ2＝a，則△OMN的面積為，解得a＝2．20.（本小題滿分12分）

某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).參考答案：設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個首項為20，公差為50的等差數(shù)列的n項和，，而后30－n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個首項為，公差為30，項數(shù)為30－n的等差數(shù)列的和，依題設(shè)構(gòu)建方程有，化簡，或（舍），第12天的新的患者人數(shù)為20+（12－1）·50=570人.故11月12日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，新患者人數(shù)為570人21.（本小題滿分12分）如圖，在，點在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（1）求證：PB//平面COD；（2）求二面角的余弦值。參考答案：（1）因為，，,………………2分……………….4分?！?6分（2）過作則……………….8分……………….12分22.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為=0，則圓C截直線l所得的弦長為

．參考答案：4考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的參數(shù)方程．專題：直線與圓．分析：首先把給出的圓的參