2013-2014學年高二下學期數(shù)學(理)活動單學案第8課時-二項式系數(shù)性質(zhì)

【學習目標】掌握二項睜開式中的二項式系數(shù)的性質(zhì)并能簡單應用【學習要點】二項式系數(shù)的性質(zhì)及應用【學習難點】二項式系數(shù)的性質(zhì)及應用【活動過程】活動一、請閱讀課本，證明以下二項式系數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)1：在二項睜開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等即CmnCnnm此中m=0,1,2,3,,n性質(zhì)2：若是二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；若是二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)最大；性質(zhì)3：Cn0C1nCn2CnkCnn2n性質(zhì)4：(a+b)n的睜開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.即Cn0Cn2Cn4C1nCn3C5n=2n-1[注意]二項睜開式中各項的系數(shù)與各項的二項式系數(shù)的差別.活動二、數(shù)學應用。例1、在(2x3y)10的睜開式中，求：1）求二項式系數(shù)的和2）各項系數(shù)的和3）奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和4）奇數(shù)項系數(shù)的和與偶數(shù)項的系數(shù)和5）x的奇次項系數(shù)和與x的偶次項系數(shù)和練習：已知(x1)n的睜開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)和比(2ab)2n的睜開式中奇數(shù)項x的二項式系數(shù)的和小120，求第一個睜開式的中間項例2、（1）已知(1a)n睜開式里，連續(xù)三項的系數(shù)比是3：8：14，求睜開式里系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項。（2）求(x2y)7睜開式里系數(shù)最大的項。3）求(x2y)7睜開式里系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項？4）求(x2y)7睜開式里系數(shù)最大的項。129，系數(shù)最小的項是，二練習：(1-x)睜開式中系數(shù)最大的項是項式系數(shù)最大的項是.例3、設2x16a6x6a5x5.........a1xa0，求（1）a0a1a2......a6；（2）a1a2a3....a6（3）a0a2a4a6；（4）a1a3a5（5）a0a1a2a3.....a6練習：已知(23x)50a0a1xa2x2...a50x50,求（a0a2...a50)2(a1a3...a49)2例4、用二項式定理證明：9910-1能被1000整除練習1、設n為正奇數(shù)，求7nCn1·7n1Cn2·7n2Cnn1·7被9除所得余數(shù)。練習2、證明：1+2C1n+4Cn2+2n1Cnn1+2nCnn==3n【課后作業(yè)】1、(a+b)n睜開式中第四項與第六項的系數(shù)相等，則n為2、二項式(1-x)4n+1的睜開式系數(shù)最大的項是3、若(a+b)n的睜開式中，各項的二項式系數(shù)和為8192，則n的值為4、(a+b)2n的睜開式中二項式系數(shù)最大的是5、(a-b)99的睜開式中，系數(shù)最小的項是6、C17C72C73C77___.7、C18C83C85C87=______.8、設(3x1)6ax6ax5...a,則a0a2a4_________________.01629、38被5除所得的余數(shù)是10、設(1x)3(1x)4(1x)5(1x)50a0a1xa2x2a50x50，則a311、設x2103x10a13x9.......a93xa10，則3a0a0a1a2......a1012、設(x1)4(x4)8a(x3)12a(x3)11...a(x3)a011112求：（1）a0a1a2....a12的值（2）a0a2a4...a12的值13、若(a+a)n的睜開式中，奇數(shù)項的系數(shù)和等于512，求第八項.14、(x1)n的睜開式的各項系數(shù)和為32，求這個睜