高中數(shù)學：2.2.1《等差數(shù)列》（新人教A必修5）

等差數(shù)列第一課時.問題：觀察下面的數(shù)列并思考這些數(shù)列有什么共同特點？分析：對于數(shù)列(1)，從第二項起每一項與前一項的差都等于；對于數(shù)列(2)，從第二項起每一項與前一項的差都等于2；對于數(shù)列(3)，從第二項起每一項與前一項的差都等于500；總結：

這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù).

.一、等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.如果等差數(shù)列的首項是，公差是，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可以得到以下結論：數(shù)列為等差數(shù)列.例1．判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列.

（2）不是.因為從第2項起后項與前項的差是：1，2，3，4，5，‥‥是常數(shù)，但不是同一常數(shù).解：

（1）是.因為從第2項起后項與前項的差都是1，符合等差數(shù)列的定義.

（3）是.因為從第2項起后項與前項的差都是0，符合等差數(shù)列的定義.注：

1、等差數(shù)列要求從第2項起，后一項與前一項作差.2、作差的結果要求是同一個常數(shù).可以是整數(shù)，也可以是０和負數(shù)..二、等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列的首項是，公差是，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義有：將左邊的n-1個式子迭加可得：故：等差數(shù)列的通項公式是

當n=1時，上式兩邊都等于a1.∴n∈N*，公式成立..即這個等差數(shù)列的首項是－2，公差是3.例2．在等差數(shù)列中，已知求首項與公差d.解：由題意可知解得：注：等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，知三求一.

.三．等差中項如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項.由等差中項的定義可知，a,A,b滿足關系：意義：任意兩個數(shù)都有等差中項，并且這個等差中項是唯一的.當a=b時，A=a=b..例3．已知數(shù)列的通項公式為，其中p,q,是常數(shù)，且，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判斷是不是等差數(shù)列，只要看是不是一個與n無關的常數(shù)就行了.解：取數(shù)列中的任意相鄰兩項與.這是一個與n無關的常數(shù)，所以是等差數(shù)列，公差是p.在通項公式中令n＝1，得，所以這個等差數(shù)列的首項是p+q，公差是p.注：等差數(shù)列的通項公式可以表示為，其中p,q是常數(shù).當時，它是關于n的一次式，因此從圖像上看，表示這個數(shù)列的各點均在一次函數(shù)的圖像上，其坐標為..

1、等差數(shù)列的概念.必須從第2項起后項減去前項，并且差是同一常數(shù).四．小結

2、等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-