HB015.萬(wàn)有引力定律復(fù)習(xí)課

萬(wàn)有引力定律14.據(jù)報(bào)道,最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?/p>

960N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為()A.0.5B.2C.3.2D.4解:由題意可以得到g'=1.6g;由黃金代換GM=gR2可以得到解得R'=2RB地面附近的物體受到的重力近似等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，地核的體積約為整個(gè)地球體積的16％，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34％.經(jīng)估算，地核的平均密度___________kg/m3，（結(jié)果取兩位有效數(shù)字）16.1.2×104

∴地球的質(zhì)量地球的體積∴地球的平均密度由題意可知地核的平均密度解：18.一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測(cè)量（）

A.飛船的軌道半徑

B.飛船的運(yùn)行速度

C.飛船的運(yùn)行周期

D.行星的質(zhì)量解:

C12、一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，某一時(shí)刻正好處于地心和月心的連線(xiàn)上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為4∶1．已知地球與月球的質(zhì)量之比約為81∶1，則該處到地心與到月心的距離之比約為

.解：9∶2由萬(wàn)有引力定律，衛(wèi)星受到地球和月球的萬(wàn)有引力分別為代入題目給定的數(shù)據(jù)可得R地

:R月=9:21、火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5gB故B正確。故火星表面的重力加速度星球表面重力等于萬(wàn)有引力解：17．已知太陽(yáng)到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天。利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽(yáng)對(duì)月球和地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力的比值約為，（ ）A.0.2B.2C.20D.200B解見(jiàn)下頁(yè)解：太陽(yáng)對(duì)月球的萬(wàn)有引力地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力太陽(yáng)到月球的距離近似于太陽(yáng)到地球的距離,月球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的周期近似于地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的周期，20、1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600km的高空，使得人類(lèi)對(duì)宇宙中星體的觀測(cè)與研究有了極大的進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球半徑為6.4×106m,利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是（）

A．0.6小時(shí)B．1.6小時(shí)

C．4.0小時(shí)D．24小時(shí)B解見(jiàn)下頁(yè)r為地球的半徑，h1表示望遠(yuǎn)鏡到地表的距離，T1表示望遠(yuǎn)鏡的周期,h2表示同步衛(wèi)星距地表的距離,T2表示同步衛(wèi)星的周期（24h），解析：由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知，代入數(shù)據(jù)得：T1=1.6h．18.已知引力常量G,月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T,僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù),可以估算出的物理量有()A.月球的質(zhì)量

B.地球的質(zhì)量

C.地球的半徑

D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小BD解見(jiàn)下頁(yè)由得選項(xiàng)B正確；僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，不能估算出月球的質(zhì)量和地球的半徑。由解：得月球繞地球運(yùn)行速度的大小，選項(xiàng)D正確；7、有同學(xué)這樣探究太陽(yáng)的密度：正午時(shí)分讓太陽(yáng)光垂直照射一個(gè)當(dāng)中有小孔的黑紙板，接收屏上出現(xiàn)了一個(gè)小圓斑；測(cè)量小圓斑的直徑和黑紙板到接收屏的距離，可大致推出太陽(yáng)直徑。他掌握的數(shù)據(jù)是：太陽(yáng)光傳到地球所需的時(shí)間、地球的公轉(zhuǎn)周期、萬(wàn)有引力恒量；在最終得出太陽(yáng)密度的過(guò)程中，他用到的物理規(guī)律是小孔成像和

（

）

A．牛頓第二定律

B．萬(wàn)有引力定律

C．萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律

D．萬(wàn)有引力定律、牛頓第三定律C解見(jiàn)下頁(yè)太陽(yáng)到地球的距離為r=ct，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：已知T=24小時(shí)，可求出太陽(yáng)質(zhì)量M，由小孔成像和幾何關(guān)系可大致推出太陽(yáng)直徑R，最終可得出太陽(yáng)密度解：一衛(wèi)星繞某行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m＝81，行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比R行/R衛(wèi)＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R行＝60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g衛(wèi),則在衛(wèi)星表面有：20．①

……經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。①式中的g衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。正確解法是行星表面∴g衛(wèi)＝0.16g行①衛(wèi)星表面所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的。解：①②兩式相比得②③神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道。已知地球半徑R=6.37×103km，地面處的重力加速度g=10m/s2。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計(jì)算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）13.2004年春季24．設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，由萬(wàn)有引力和牛頓第二定律，有地面附近解:由已知條件r=R+h解以上各式得代入數(shù)值，得14.2001年上海卷4組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng).由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達(dá)式中正確的是()AD解見(jiàn)下頁(yè)由萬(wàn)有引力等于向心力得同理由得星球的質(zhì)量星球的密度，選項(xiàng)D正確。解：，選項(xiàng)A正確；中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為。向該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)G=6.67×10－11m3/kgs2

）15.2003年天津理綜卷24．考慮中子星赤道外一塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。解：位于赤道處的小物塊為m，則有①由以上各式得代入數(shù)據(jù)解得②③④設(shè)中子星的密度為

，質(zhì)量為M

，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為16.2007年上海卷19A

19A．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t,小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2,空氣阻力不計(jì)）（1）求該星球表面附近的重力加速度g'

；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。解：（1）所以（2）所以可解得：17.2007年天津理綜卷1717．我國(guó)繞月探測(cè)工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1

、m2

，半徑分別為R1

、R2

，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v

，對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期為T(mén)

，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測(cè)器的速度和周期分別為

()A解見(jiàn)下頁(yè)設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，在地球表面附近的衛(wèi)星在月球表面附近的衛(wèi)星可見(jiàn)選項(xiàng)A正確。解：18.2008年理綜北京卷1717.據(jù)媒體報(bào)道,嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運(yùn)用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是（）A.月球表面的重力加速度 B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度 D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度B解見(jiàn)下頁(yè)可求得月球質(zhì)量M，可得月球表面重力加速度g，故不選A?？汕蟪鲂l(wèi)星繞月運(yùn)行的速度，故不選C。可求出衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度，故不選D。都必須知道衛(wèi)星質(zhì)量m，才能求出月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力，故選B。無(wú)論是由由由解析：由再由黃金代換式：19.2008年理綜四川延考區(qū)卷1818．如圖，地球赤道上山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則（）

A．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a(chǎn)1＞a2＞a3D．a(chǎn)1＜a3＜a2eqpD解見(jiàn)下頁(yè)解：對(duì)p、q：r3＞r2，

a3＜a2，

v3＜v2，選項(xiàng)B、C錯(cuò)。e、q的角速度相同（周期均為24小時(shí)），選項(xiàng)A錯(cuò)。選項(xiàng)D正確。eqpA．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a(chǎn)1＞a2＞a3D．a(chǎn)1＜a3＜a220.2007年江蘇卷1010、假設(shè)太陽(yáng)系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來(lái)的一半，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是()A、地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B、地球的向心力變?yōu)榭s小前的1/16C、地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D、地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半BC解見(jiàn)下頁(yè)解：天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來(lái)的一半，則地球和太陽(yáng)的質(zhì)量縮小到原來(lái)的1/8，地球和太陽(yáng)的距離縮小到原來(lái)的1/2，即地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的向心力變?yōu)榈厍蚶@太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期變?yōu)門(mén)′，21.2004年浙江卷23在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高