2022山東省煙臺市萊陽第一中學高二數(shù)學理上學期期末試卷

2022山東省煙臺市萊陽第一中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某離散型隨機變量服從的分布列如，則隨機變量的方差等于(

)A.B.

C.D.參考答案：B2.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3），故選B．3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：A略4.下列命題中正確的是()A．若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0B．若a·b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|D．若a⊥b，則a·b＝(a·b)2參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則x的值為（

）A.-1或3

B.0

C.3

D.-1參考答案：D略6.（5分）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（） A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B． 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D． 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B7.已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合面面平行性質(zhì)定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若α∥β，∵直線l⊥平面α，∴直線l⊥β，∵m∥β，∴l(xiāng)⊥m成立．若l⊥m，當m∥β時，則l與β的位置關(guān)系不確定，∴無法得到α∥β．∴“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件．故選：A．8.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

10.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個為真命題參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有實數(shù)根，則實數(shù)m為．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】首先分析題目關(guān)于x的方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有實根，可把實根設(shè)出來，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：設(shè)方程的實根為x0，則，∵x0、m∈R，∴方程變形為，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得．則實數(shù)m為．故答案為：．12.若，則－（）的最大值為

.參考答案：-713.方程的解集為_______.參考答案：

.解析：因為，所以原方程的左邊，故原方程無解.14.已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實數(shù)的取值范圍為_____________參考答案：15.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，若在第xh時，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時，原油溫度的瞬時變化率為

℃/h．參考答案：﹣5【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】導函數(shù)即為原油溫度的瞬時變化率，利用導數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當x=1時，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣516.(1）≥2成立當且僅當a,b均為正數(shù).（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當且僅當a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略17.如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是．參考答案：（﹣1，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司在招聘員工時，要進行筆試，面試和實習三個過程。筆試設(shè)置了3個題，每一個題答對得5分，否則得0分。面試則要求應(yīng)聘者回答3個問題，每一個問題答對得5分，否則得0分。并且規(guī)定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實習的機會?，F(xiàn)有甲去該公司應(yīng)聘，假設(shè)甲答對筆試中的每一個題的概率為，答對面試中的每一個問題的概率為。（1）求甲獲得實習機會的概率；（2）設(shè)甲在去應(yīng)聘過程中的所得分數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學期望。參考答案：19.已知關(guān)于的不等式的解集為M，（1）

當時，求集合M；（2）

若，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當時，不等式化為即.........3分所以或，即原不等式的解集為.............6分

（2）因得

①

...........8分因得或

②

（補集思想的運用）...........10分

由①、②得，或或。

所以的取值范圍為：。

略20.設(shè)命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)．（1）寫出命題r的否命題；（2）判斷命題￢p：p∨r，p∧q的真假，并說明理由．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；四種命題．【分析】（1）根據(jù)否命題的定義，否定題設(shè)也否定結(jié)論，求出r的否命題即可；（2）根據(jù)原命題的真假判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：（1）命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，則命題r的否命題是：若a＜1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函數(shù)；（2）命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命題；命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，當且僅當x=﹣時“=”成立，故命題q是真命題；對于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a﹣sinx≥a﹣1≥0，故命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，是真命題；故命題￢p是真命題，p∨r是真命題，p∧q是假命題．21.已知等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列的第8項和第16項，試求數(shù)