數(shù)字通信1電子科大李興明

DigitalCommunicationsLiXingming李興明

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從網(wǎng)絡(luò)的物理層上研究數(shù)字信號的傳輸機理及其可靠性和有效性。為建立可靠和高效的互聯(lián)網(wǎng)提供堅實的物理基礎(chǔ)本課程的研究背景信息技術(shù)快速發(fā)展的動因和特點計算機技術(shù)、數(shù)字通信技術(shù)（特別是寬帶移動無線通信技術(shù)）的快速發(fā)展；計算機網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)（包括移動無線網(wǎng)絡(luò)）相互融合；各種類型的數(shù)字通信網(wǎng)是互聯(lián)網(wǎng)的載體。數(shù)字通信：3

研究內(nèi)容包括：數(shù)字形式的信息從信源到一個或多個目的地的傳輸問題。本課程研究的主要內(nèi)容介紹數(shù)字通信系統(tǒng)分析和設(shè)計基礎(chǔ)的基本原理，介紹數(shù)字通信技術(shù)發(fā)展的新成果；參考教材：Digitalcommunication，Proakis，電子工業(yè)出版社先修課程：通信原理；概率論和隨機過程等第1章緒論數(shù)字通信系統(tǒng)的組成通信信道的特征及數(shù)學模型數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望51.1數(shù)字通信系統(tǒng)的組成信源和輸入變換器信源編碼器信道信源譯碼器數(shù)字調(diào)制器信道編碼器數(shù)字解調(diào)器信道譯碼器輸出變換器輸出信號模擬信源(音頻,視頻),數(shù)字信源(計算機,電傳機)將信源輸出變換為二進制數(shù)字序列.輸出:二進制數(shù)字序列以受控方式引入冗余,克服信道噪聲和干擾將二進制信息序列映射為信號波形連接發(fā)送機和接收機的物理媒質(zhì)將接收波形還原成數(shù)字序列依據(jù)信道編碼規(guī)則重構(gòu)出初始的信息序列重構(gòu)原始信號指標:失真指標:誤碼率碼率:k/n不產(chǎn)生冗余輸入信號61.2通信信道及其特征通信信道類型：電線、電纜（以電信號形式傳輸）光纖（以光信號形式傳輸）自由空間（以電磁波形式傳輸）水下海洋信道（以聲波形式傳輸）其它媒質(zhì)（磁帶、磁盤、光盤）特征：共性問題——加性噪聲其它噪聲和干擾源信道損傷（如信號衰減,失真,多徑效應(yīng)等）發(fā)送信號功率信道帶寬限制了在任何通信信道上能可靠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量無論用什么媒質(zhì)來傳輸信息，發(fā)送信號都要隨機地受到各種可能機理的惡化。限制條件：解決途徑之一：通過增加發(fā)送信號功率來減小噪聲的影響71.3通信信道的數(shù)學模型通信系統(tǒng)的分析設(shè)計中，用數(shù)學模型來反映傳輸媒質(zhì)最重要的特征。內(nèi)部因素——加性噪聲（熱噪聲）外部因素——其它噪聲和干擾源三種常用的信道模型

加性噪聲信道n(t)r(t)=as(t)+n(t)s(t)信道特點：發(fā)送信號s(t)被加性隨機噪聲過程n(t)惡化噪聲統(tǒng)計地表征為高斯噪聲過程簡單、適用面廣、數(shù)學上易于處理是最常用、最主要的信道模型8

線性濾波器信道n(t)r(t)=s(t)c(t)+n(t)s(t)線性濾波器c(t)信道1.3通信信道的數(shù)學模型特點：適用于對傳輸信號帶寬有限制的信道采用濾波器保證傳輸信號不超過規(guī)定的帶寬限制（帶有加性噪聲的線性濾波器）9

線性時變?yōu)V波器信道n(t)s(t)線性時變?yōu)V波器c(τ,t)信道1.3通信信道的數(shù)學模型特點：考慮到了發(fā)送信號的時變多徑效應(yīng)例：移動通信中的多徑傳播接收信號：時變沖激響應(yīng)（如：水聲信道，電離層無線信道等）L條傳播路徑由L個路徑分量組成101.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望電通信——最早起源于電報S.Morse，1837現(xiàn)代數(shù)字通信：起源于Nyquist的研究，1924在給定帶寬的電報信道上，最大信號傳輸速率？要解決的問題：

1.抽樣點上無ISI的最大比特率？

2.最佳脈沖形狀？發(fā)送信號當帶寬限于wHz時，最大脈沖速率是2w脈沖/秒采用脈沖形狀

，可以達到此脈沖速率。結(jié)論：11帶限信號的抽樣定理：

帶寬為w的信號可以用以奈奎斯特速率抽樣的樣值s(nT)

通過下列插值公式重構(gòu)：Hartley1928多進制數(shù)據(jù)通信（用多幅度電平在帶限信道上傳輸數(shù)據(jù)）結(jié)論：

當最大的信號幅度限于Amax（固定功率限制），且幅度分辨率為Aδ時，存在一個能在帶限信道上可靠通信的最大數(shù)據(jù)速率。1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望12Kolmogorov&Winer1939～1942

解決了在加性噪聲n(t)存在的情況下，從接收信號r(t)=s(t)+n(t)

中估計信號波形s(t)的問題最佳線性濾波器——在均方近似意義上的最佳成果：Shannon1948信息論奠定了信息傳輸?shù)臄?shù)學基礎(chǔ)，導(dǎo)出了數(shù)字通信系統(tǒng)的基本限制。信道容量：Shannon信道最大傳輸極限一直作為通信系統(tǒng)設(shè)計的基準。bit/s1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望（在高斯白噪聲下）13

隨后的幾十年中，尤其是在編碼領(lǐng)域，人們開始向逼近Shannon極限進行了不懈的努力：Hamming，1950，糾錯和糾錯編碼的經(jīng)典研究Muller，Reed，Solomen，1960，新的分組碼Fony，1966，級連碼Bose-Chaudhuri-Hocquenghem，BCH碼Viterbi等人，卷積碼及譯碼Ungerboeck，F(xiàn)ony，Wei，1982～1987，網(wǎng)格編碼調(diào)制TCMBerrou，1993，Turbo碼和迭代譯碼1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望14在過去的半個世紀以來：1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望數(shù)字傳輸需求的增長大規(guī)模集成電路的發(fā)展導(dǎo)致了非常有效、更加可靠的數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)展目前：數(shù)字通信不論在系統(tǒng)上，還是在單項技術(shù)上，都還在向更加廣度和深度上不斷發(fā)展！本課程將主要介紹在發(fā)展過程中形成的理論方法、先進技術(shù)等。第2章確定與隨機信號分析介紹后續(xù)各章所需的背景知識自己復(fù)習相關(guān)的基礎(chǔ)知識：傅里葉變換及其性質(zhì)；隨機過程，等等162.1帶通與低通信號的表示帶通信號（系統(tǒng)）雙邊帶調(diào)制DSB：傳輸信號的信道帶寬限制在以載波為中心的一個頻段上。單邊帶調(diào)制SSB：傳輸信號的信道帶寬限制在鄰近載波的頻段上。本節(jié)目的：

希望將所有帶通信號與系統(tǒng)簡化為等效低通信號，這樣可以大大簡化帶通信號的處理。

是一種實窄帶高頻信號，其頻譜集中在某個頻率（±f0）附近，且頻譜寬度遠小于f0的信號（系統(tǒng)）172.1帶通與低通信號的表示理論依據(jù)：

實信號x(t)的傅里葉變換特性：結(jié)論：x(t)的全部信息都包含在正（或負）頻域中，由X(f)（f>0）可以完整地重構(gòu)x(t)事實上：表明X+(f)對重構(gòu)X(f)

是充分的！幅度偶對稱相位奇對稱（Hermitian對稱性）x(t)的帶寬定義為最小的正頻率范圍，當|

f

|超出該范圍時，X(f)=018定義x(t)的解析信號

——x(t)傅里葉變換中正頻率的部分X+(f)設(shè)帶通信號x(t)頻譜：X(f)時域表達式：U-1(f)：單位階躍函數(shù)等價于一個濾波器在x(t)激勵下的輸出。2.1帶通與低通信號的表示則：f0-f0|X(f)|19對輸入信號頻率90o的相移器濾波器的沖激響應(yīng)：——Hilbert變換器2.1帶通與低通信號的表示定義：帶通信號

x(t)的等效低通信號xl(t)：——由頻譜2X+(f+f0)確定的信號頻率搬移f0-f0|X(f)|xl(t)等效低通信號20時域：xl(t)一般是復(fù)低通信號：2.1帶通與低通信號的表示任何一個帶通信號都可以用其等效低通信號來表示！同相分量正交分量復(fù)包絡(luò)表達式21由：2.1帶通與低通信號的表示任何一個帶通信號都可以用兩個低通信號來表示！（同相分量，正交分量）極坐標形式其中：代入極坐標表達式正交表達式222.1帶通與低通信號的表示注意：xl(t),xi(t),xq(t),rx(t),x(t)都取決于中心頻率f0的選擇，所以，相對于特定的f0，定義帶通信號的等效低通更有意義。大多數(shù)情況下，f0的選擇是明確的，通常不作這樣的區(qū)分。帶通信號及其包絡(luò)用兩個低通信號來表示帶通信號可以有兩種方法：1.用同相分量和正交分量2.用包絡(luò)和相位23小結(jié)：2.1帶通與低通信號的表示低通變?yōu)閹ǖ奶幚磉^程

——調(diào)制調(diào)制器執(zhí)行這種處理操作的系統(tǒng)——242.1帶通與低通信號的表示從帶通信號中提取低通信號的處理過程——解調(diào)解調(diào)器25頻譜：考慮到實部運算關(guān)系：2.1帶通與低通信號的表示能量：考慮到X+(f)X-(f)=0，（不重疊）等效低通的能量是帶通信號能量的2倍！262.1帶通與低通信號的表示顯然，信號x(t)的能量：能量也可以用內(nèi)積來表示信號x(t),y(t)的內(nèi)積：可以證明：兩個帶通信號x(t),y(t)的內(nèi)積：結(jié)論：如果：那么：反之不一定成立。基帶的正交性蘊含著帶通的正交性，但反之不亦然！互相關(guān)系數(shù)：表示兩個信號之間的歸一化內(nèi)積如果兩個信號的內(nèi)積（或x,y）為零，則它們是正交的。272.1帶通與低通信號的表示例：實信號m(t)，帶寬為W定義兩個帶通信號：顯然，x(t),y(t)的等效低通信號：而：即：x(t),y(t)是正交的，但它們的等效低通并不正交。28帶通信號與系統(tǒng)的表示h(t)是實的時域：沖激響應(yīng)h(t)頻域：頻率響應(yīng)H(f)線性帶通系統(tǒng)描述線性濾波器或系統(tǒng)：定義等效低通系統(tǒng)：帶通系統(tǒng)：系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)

為帶通信號的系統(tǒng)292.1帶通與低通信號的表示帶通系統(tǒng)h(t)帶通信號帶通響應(yīng)x(t)y(t)等效低通系統(tǒng)hl(t)

等效低通信號等效低通響應(yīng)xl(t)yl(t)關(guān)系？下面討論：帶通信號通過帶通系統(tǒng)時：唯一的差別是等效低通系統(tǒng)中引入了1/2的因子。等效低通的輸入與輸出的關(guān)系帶通系統(tǒng)中輸入與輸出的關(guān)系相似于在時間域：30結(jié)論：

在研究帶通信號與系統(tǒng)時，不必考慮調(diào)制中遇到的任何線性頻率搬移，只需討論等效低通信號通過等效低通信道的傳輸。2.1帶通與低通信號的表示312.2波形的信號空間表示對于數(shù)字信號，信號空間（或矢量）表示法是一種有效的工具任何信號集都可以等效為一個矢量集，信號具有矢量的性質(zhì)；本節(jié)研究求信號集的等效矢量集方法，波形集的信號空間表示法。32波形的信號空間表示矢量空間

n維矢量表示信號具有類似矢量的特征內(nèi)積正交范數(shù)線性獨立一組m個矢量集中沒有一個矢量能表示成其余矢量的線性組合。線性組合特征矢量、特征值Cauchy-Schwartz不等式三角不等式Gram-Schmidt正交化標準正交一組m個矢量相互正交，且范數(shù)均為133矢量空間

n維信號具有類似矢量的特征信號空間

xi(t)在區(qū)間[a,b]上內(nèi)積正交線性組合波形的信號空間表示矢量表示范數(shù)線性獨立一組m個矢量集中沒有一個矢量能表示成其余矢量的線性組合。標準正交一組m個矢量相互正交，且范數(shù)均為134矢量空間

n維矢量表示信號具有類似矢量的特征信號空間

xi(t)在區(qū)間[a,b]上內(nèi)積正交線性組合Cauchy-Schwartz不等式三角不等式波形的信號空間表示范數(shù)線性獨立一組m個矢量集中沒有一個矢量能表示成其余矢量的線性組合。標準正交一組m個矢量相互正交，且范數(shù)均為135矢量空間

n維矢量表示信號具有類似矢量的特征信號空間

xi(t)在區(qū)間[a,b]上內(nèi)積正交線性組合問題：信號波形是否也可以用矢量表示？是否也與其矢量表示具有等價性？波形的信號空間表示范數(shù)線性獨立一組m個矢量集中沒有一個矢量能表示成其余矢量的線性組合。標準正交一組m個矢量相互正交，且范數(shù)均為136信號的正交展開具有有限能量設(shè)實信號s(t)假設(shè)存在一個標準正交函數(shù)集{n(t)，n=1,2,…K}當標準正交函數(shù)集是完備的時，s(t)與級數(shù)展開式的均方誤差為0?？梢杂眠@些函數(shù)的加權(quán)線性組合來表示信號：波形的信號空間表示誤差：下面進一步討論：如何構(gòu)架一個完備的標準正交函數(shù)集

{n(t)，n=1,2,…K}？可以證明：37Gram-Schmidt正交化i=1,2,…K-1s1(t)能量：12(t)能量：2k(t)能量：k假設(shè)有一個能量有限的信號波形集：任務(wù)：構(gòu)架一個標準正交波形集……波形的信號空間表示正交化過程繼續(xù)下去，直到M個信號波形處理完畢。38例：對圖中4個波形集進行Gram-Schmidt正交化波形的信號空間表示s1(t)能量：1=2最終得到3個標準正交函數(shù)：39表示N維信號空間中一個點矢量表示原點到信號點的歐氏距離平方

一旦構(gòu)建起標準正交波形集{n(t)}，就可以將M個信號{sm(t)}表示成{n(t)}的線性組合。結(jié)論：信號能量

任何信號都可以表示成由完備的標準正交函數(shù){n(t)}構(gòu)架的信號空間中的一個點。相應(yīng)的這些點的集合稱為星座圖。m=1,2,…M波形的信號空間表示40帶通信號{nl(t)}構(gòu)成等效低通信號集的標準正交基n=1,2,…N等效低通正交m=1,2,…M波形的信號空間表示帶通和低通標準正交基相應(yīng)的帶通信號也正交{n(t)}則是標準正交信號集n=1,2,…N問題：{n(t)}不能保證展開式是完備的基如何獲得帶通信號完備的標準正交基？等效低通信號帶通信號：歸一化因子因為：41波形的信號空間表示可以證明：其中：當{nl(t)}

構(gòu)成{sm(t)}的N維復(fù)基時，則集{n(t),

n(t)}構(gòu)成表示M個帶通信號的2N維充分的標準正交基～還可以進一步證明：為的希爾伯特變換42則sm(t)可以表示為：

例：下一節(jié)描述的線性數(shù)字調(diào)制信號，可以方便地用兩個標準正交函數(shù)展開：因此，如果：波形的信號空間表示43帶通信號展開式波形的信號空間表示帶通信號矢量：其中，低通信號矢量：44波形的信號空間表示例：

由于M個帶通信號AM是任意復(fù)數(shù)，g(t)是實低通信號，能量為g等效低通信號等效低通信號展開式：

為復(fù)數(shù)，在復(fù)數(shù)的兩個維度上：

帶通信號展開式的基：展開式：45如何度量信號波形之間的相似性？兩種度量方法：互相關(guān)系數(shù)mk

信號之間的歐氏距離互相關(guān)系數(shù)帶通信號:~波形的信號空間表示46信號之間的歐氏距離當時:~波形的信號空間表示472.9帶通和低通隨機過程48帶通信號與系統(tǒng)的表示定義：假設(shè)：廣義平穩(wěn)隨機過程樣本函數(shù)n(t)零均值功率密度譜nn(f)窄帶帶通過程表達式：x(t)、y(t)是零均值聯(lián)合WSS隨機過程；等效低通過程特性：（證明略）x(t)、y(t)具有相同的功率譜密度；x(t)、y(t)兩者都是低通過程，即它們的功率譜密度位于f=0附近帶通和低通隨機過程

——廣義平穩(wěn)隨機過程，其自相關(guān)函數(shù)是帶通或低通信號，帶通過程的功率譜位于±f0附近，低通過程的功率譜位于零頻附近。49帶通信號與系統(tǒng)的表示互相關(guān)對稱n(t)

零均值x(t)、y(t)也一定是零均值n(t)

平穩(wěn)性x(t)、y(t)的自相關(guān)、互相關(guān)滿足：下面討論帶通過程與等效低通過程在相關(guān)函數(shù)、功率譜方面的關(guān)系：等效低通過程自相關(guān)相等50帶通信號與系統(tǒng)的表示n(t)的自相關(guān)函數(shù)等效低通過程：定義自相關(guān)函數(shù)：代入z(t)后根據(jù)對稱性質(zhì)

帶通隨機過程的自相關(guān)函數(shù)nn()可由等效低通過程z(t)的自相關(guān)函數(shù)zz()和中心頻率f0

唯一確定。51帶通信號與系統(tǒng)的表示n(t)的功率譜1.正交分量x(t)、y(t)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)：奇函數(shù)x(t)和y(t)不相關(guān)?。▋H對于）下面進一步討論:推論52帶通信號與系統(tǒng)的表示例：特殊情況——當n(t)是高斯隨機變量時：聯(lián)合PDF方差：x(t)和y(t+)

是聯(lián)合高斯型；且=0時，它們統(tǒng)計獨立。2.白噪聲特點：在整個頻率范圍內(nèi)，功率譜密度保持為常數(shù)。白噪聲通過理想帶通濾波器產(chǎn)生的噪聲——帶通白噪聲

表達式：帶通信號的3種表示法（如等效低通噪聲表示）53白噪聲和帶通白噪聲的功率譜密度關(guān)于f=0對稱。所以，對于任意帶通信號與系統(tǒng)的表示

自相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)：

等效低通噪聲的功率譜結(jié)論：正交分量x(t)、y(t)對所有時間偏移都是不相關(guān)的；

z(t)、x(t)、y(t)的自相關(guān)函數(shù)都是相等的。第3章數(shù)字調(diào)制方法55為什么要調(diào)制？信號傳輸時，信道的自然屬性會帶來各種損傷（噪聲，衰減，失真，干擾……）傳輸?shù)亩M制流必須經(jīng)過變換，要求變換后的信號滿足：應(yīng)能表示二進制數(shù)據(jù)，即能方便地從中恢復(fù)出數(shù)據(jù)流。應(yīng)當匹配信道的特征（帶寬適配，抗損傷……）將數(shù)字序列映射成一組相應(yīng)的信號波形——數(shù)字調(diào)制信息序列{an}波形信號{sm(t)}信息空間波形空間一組二進制比特映射為其中一個波形數(shù)字調(diào)制信號數(shù)字調(diào)制后的輸出是一個帶通信號共有M=2k個波形56數(shù)字調(diào)制信號調(diào)制的分類：無記憶調(diào)制有記憶調(diào)制二進制調(diào)制多進制調(diào)制線性調(diào)制非線性調(diào)制調(diào)制器將K比特數(shù)據(jù)符號映射成相應(yīng)的波形Sm(t)1≤m≤M假設(shè)每Ts秒發(fā)送某個映射的波形（信號）

Ts——信號傳輸間隔下面先介紹一些常用概念的含義：符號速率（信號傳輸速率）57數(shù)字調(diào)制信號每一個信號攜帶k個比特信息，比特間隔：已調(diào)信號Sm(t)，能量m比特率平均信號能量pm：第m個信號的概率平均比特能量：發(fā)送機在Tb秒內(nèi)發(fā)送該平均能量，則平均發(fā)送功率：消息等概時等能量信號的情況下：583.2無記憶調(diào)制方法59無記憶調(diào)制無記憶調(diào)制脈沖幅度調(diào)制PAM幅移鍵控ASK信號波形假定調(diào)制器輸入端的二進制數(shù)字序列的速率為Rbit/s特點：用不同的載波幅度來承載信號，（共有M=2k個）1.基帶PAMp(t)：持續(xù)時間為T的脈沖；Am：脈沖幅度能量60無記憶調(diào)制2.PAM信號被載波調(diào)制成帶通信號等效低通信號：Am和g(t)是實信號信號波形與基帶PAM相比：注意：在帶通PAM中：61無記憶調(diào)制2.PAM信號被載波調(diào)制成帶通信號符號速率：R/k比特間隔：Tb=1/R；符號間隔：Ts=k/R=kTb能量62矢量表示：PAM信號是一維的基函數(shù)：無記憶調(diào)制基帶PAM帶通PAM一維矢量63最小距離：信號空間圖（M=2，4，8）相鄰信號點之間的距離任何一對信號點之間的歐氏距離：無記憶調(diào)制|m-n|=1K個信息比特與M=2k個信號幅度的分配：Gray編碼（帶通PAM）（基帶PAM）64最小距離dmin用能量bavg來表示：無記憶調(diào)制3.單邊帶（SSB）PAM信號波形SSB信號的帶寬是DSB的一半。4.M元PAM當M=2（二進制）時：雙極性信號這兩個信號具有相等的能量，互相關(guān)系數(shù)為-1代入653.2.2相位調(diào)制PSK——相移鍵控PSK信號波形能量：特點：用載波的M個相位傳送數(shù)字信息（提供M個相位取值）這些信號可以表示為兩個標準正交波形1(t)、2(t)的線性組合。無記憶調(diào)制66最小距離：信號空間圖（M=2，4，8）相鄰信號點之間的距離向量表達式（二維）：任何一對信號點之間的歐氏距離|m-n|=1無記憶調(diào)制67由：無記憶調(diào)制最小距離用能量表示為：當M值很大時：代入683.2.3正交幅度調(diào)制QAMQAM信號波形另一種表示從正交PAM、SSBPAM信號的形成談起。其中:上式表明：QAM信號可以看作組合幅度和相位調(diào)制將信息序列{an}的k比特分離成兩組，同時分別加在兩個正交載波上無記憶調(diào)制SSBPAM信號：——正交PAM或QAM69信號空間圖M1個幅度PAMM2個相位PSKM=M1M2

組合PAM-PSK信號星座圖每個符號包含m+n個比特；符號速率：R/(m+n)可以選擇：如果，組合星座圖將產(chǎn)生以下結(jié)果：例：M=8,16時，圓周形信號星座矩形信號星座無記憶調(diào)制70矢量表達式：二維（與PSK相同）二維矢量：無記憶調(diào)制能量：任何一對向量之間的歐氏距離：71相鄰兩點的歐氏距離（最小距離）：特殊地，當信號幅度取值為（2m-1-M）時，信號空間圖是矩形的無記憶調(diào)制與PAM結(jié)果相同矩形星座的平均能量：代入72PAM，PSK，QAM小結(jié)無記憶調(diào)制信號通用形式：Am由傳輸方式確定PAM：

Am是實數(shù)，取值±1,±3,…±(M-1)PSK：

Am是復(fù)數(shù)，取值QAM：

Am是一般的復(fù)數(shù)，取值三種傳輸方式均屬同一種類型，PAM和PSK可認為是QAM的特例。73無記憶調(diào)制QAM中，幅度和相位都攜帶消息；PAM和PSK只是幅度或相位攜帶消息。三種方式的信號空間維度都很低，且與星座的大小M無關(guān)。調(diào)制器結(jié)構(gòu)映射器：將M個消息映射到M星座上743.2.4多維信號傳輸75多維信號無記憶調(diào)制（維數(shù)高于二維），在時域、頻域，或者在兩域上增加維數(shù)1.正交信號特點：一個等能量的信號集sm(t)

(1≤m≤M)，且兩兩正交標準正交基矢量表達式76無記憶調(diào)制最小距離：信號點之間的歐氏距離m≠n由2.頻移鍵控FSK——（正交信號構(gòu)成的一個特例）特點：用不同的頻率來傳輸信號其中1≤m≤M系數(shù)為了保證每個信號的能量等于77無記憶調(diào)制不滿足線性疊加性質(zhì)，是非線性調(diào)制FSK與QAM的區(qū)別QAM（ASK，PSK是QAM的特例）等效低通信號Amg(t)，Am是復(fù)數(shù)兩個等效低通信號之和是QAM的等效低通，即兩個QAM信號疊加是另一個QAM信號ASK,PSK,QAM是線性調(diào)制FSK78無記憶調(diào)制要滿足正交條件，必須：，k為正整數(shù)結(jié)論：由于FSK信號滿足正交的條件在FSK中，是保證信號正交性的最小頻率間隔。帶通和等效低通正交的關(guān)系79無記憶調(diào)制3.雙正交信號特點：由個正交信號與其負信號來構(gòu)架，構(gòu)成M個信號集例：M=4，M=6的雙正交信號任意一對波形之間的相關(guān)系數(shù)

=-1或0任意兩個信號點之間的歐氏距離：最小距離：803.3有記憶信號的傳輸方式81有記憶調(diào)制有記憶調(diào)制的概念有記憶——連續(xù)發(fā)送的信號之間具有相關(guān)性。如何引入相關(guān)性？編碼（調(diào)制碼）有記憶調(diào)制的分類有記憶線性調(diào)制有記憶非線性調(diào)制引入相關(guān)性的目的：為了發(fā)送信號頻譜的形成，以便與信道的頻譜特性相適應(yīng)。有記憶線性調(diào)制82NRZ信號數(shù)據(jù)1——A電平數(shù)據(jù)0——-A電平無記憶，二進制PAM，PSKNRZI信號（差分編碼）發(fā)送數(shù)據(jù)1——幅度電平發(fā)生轉(zhuǎn)換發(fā)送數(shù)據(jù)0——幅度電平不發(fā)生轉(zhuǎn)換編碼運算關(guān)系：{ak}：輸入的二進制信息；{bk}：編碼器的輸出序列。差分編碼運算在信號中引入了記憶！例：三種基帶信號有記憶線性調(diào)制01101111083信號相關(guān)性的描述方法（以NRZI信號為例）●狀態(tài)圖

●轉(zhuǎn)移矩陣

●網(wǎng)格圖狀態(tài)圖（馬爾可夫鏈）轉(zhuǎn)移矩陣ak=0時ak=1時編碼器停留在同一狀態(tài)編碼器發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖

不僅描述與狀態(tài)圖相同的信號相關(guān)性信息，還描繪了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時間演進。有記憶線性調(diào)制說明了由比特到相應(yīng)波形的映射t=0

t=T1

t=T2

t=T3

t=T484延遲調(diào)制（Miller碼）特點：四個狀態(tài)：s1(t);s2(t);s3(t)=-s2(t);s4(t)=-s1(t)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣ak=0時ak=1時狀態(tài)圖有記憶線性調(diào)制85有記憶線性調(diào)制技術(shù)的表征穩(wěn)態(tài)概率{Pi,i=1,…K},

轉(zhuǎn)移概率

{Pij,i,j=1,2,…K}與每一個轉(zhuǎn)移相關(guān)聯(lián)的是一個信號波形sj(t)(j=1,2,…k)轉(zhuǎn)移概率Pij表示當先前發(fā)送信號波形si(t)之后，發(fā)送當前波形sj(t)的概率.轉(zhuǎn)移概率矩陣有記憶線性調(diào)制轉(zhuǎn)移概率矩陣在確定有記憶數(shù)字調(diào)制的頻譜特性時很有用。86有記憶非線性調(diào)制連續(xù)相位FSK（CPFSK）問題：回顧：

常規(guī)FSK調(diào)制用不同的頻率攜帶要發(fā)送的數(shù)字信號，頻移量：各頻率間相互獨立（無記憶）。

存在頻率突發(fā)式切換，造成頻譜旁瓣增加，需要較大的傳輸帶寬。解決措施使載波頻率連續(xù)變化?。ㄟB續(xù)相位FSK——CPFSK）有記憶非線性調(diào)制——CPFSK和CPM由于載波相位限定是連續(xù)的，因此CPFSK是有記憶的。87調(diào)制信號：數(shù)字序列等效低通波形：CPFSK信號表示峰值頻偏：假設(shè)：對載波進行頻率調(diào)制其中：{In}——幅度電平n=±1,±3,…±(M-1)

g(t)——幅度為1/(2T)、持續(xù)時間為T的矩形脈沖頻率調(diào)制有記憶非線性調(diào)制T1/(2T)g(t)88相應(yīng)的已調(diào)信號波形：其中，(t,I)是載波時變相位：盡管d(t)具有不連續(xù)性，但d(t)的積分是連續(xù)的——連續(xù)相位。有記憶非線性調(diào)制等效低通波形：89在內(nèi)上式中，定義：——調(diào)制指數(shù)t=nT以前所有符號的累積有記憶非線性調(diào)制考查：nT時刻輸入符號對相位的貢獻T1/(2T)g(t)90CPFSK推廣到一般情況——

連續(xù)相位調(diào)制CPMCPM載波相位{Ik}——M元信息符號序列{hk}——調(diào)制指數(shù)序列，

通過選擇不同的脈沖形狀g(t)，改變調(diào)制指數(shù)h和符號數(shù)目M，就可以產(chǎn)生無窮多的CPM信號！如果：t>T時，g(t)=0——全響應(yīng)CPMt>T時，g(t)≠0——部分響應(yīng)CPMq(t)：對脈沖g(t)的積分：有記憶非線性調(diào)制固定調(diào)制指數(shù)h，多重hk91例：幾種常用的脈沖形狀g(t)LERC帶寬參數(shù)為B的高斯最小頻移鍵控脈沖GMSKLRC當L>1時，脈沖g(t)給CPM信號引入了附加的記憶。持續(xù)時間為LT的矩形脈沖持續(xù)時間為LT的升余弦脈沖有記憶非線性調(diào)制92CPM信號的表示相位軌跡（相位圖、相位樹）表示隨著信息序列{In}的輸入，相位變化的軌跡。例：二進制CPFSK的相位軌跡四元CPFSK的相位軌跡t=0為起始點；上下對稱;分段線性;相位樹隨時間而增長,但載波相位僅僅在0~2范圍內(nèi)是唯一的。有記憶非線性調(diào)制93狀態(tài)網(wǎng)格

將相位狀態(tài)的變化以模2畫出，圖中僅顯示在t=nT時刻的信號相位終值（稱為相位狀態(tài)）。

表示在t=nT時刻終值狀態(tài)的相位轉(zhuǎn)移，(隨時間的演進)狀態(tài)圖

狀態(tài)網(wǎng)格的另一種表示法；更緊湊、更簡潔的表示；

說明t=nT時刻可能的終值相位狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移。(不反映時間演進）有記憶非線性調(diào)制四元CPFSK，h=1/294CPFSK（CPM）的特例——

最小移頻鍵控MSK載波相位：已調(diào)信號：特點：二進制CPFSK（CPM）的特例；調(diào)制指數(shù)h=1/2兩個頻率：（隨In=±1而定）MSK的頻率間隔：有記憶非線性調(diào)制該式表明MSK信號可以表示成具有兩個頻率之一的正弦波。h=1/2滿足了s1(t)、s2(t)的正交性條件，稱為最小移頻鍵控95MSK也可以表示成等效低通信號的形式：（推導(dǎo)從略）正弦和余弦載波分量的比特在時間上交錯或偏移了T秒。兩個正交載波分量傳輸速率為1/(2T)，合成傳輸速率為1/Tbit/s；

信息序列偶數(shù)編號的符號{I2n}由余弦載波發(fā)送；奇數(shù)編號的符號{I2n+1}由正弦載波發(fā)送；MSK信號可以看做四相PSK信號，其中脈沖是半個周期正弦波；說明：有記憶非線性調(diào)制MSK信號96

偏移正交PSK——OQPSK

交錯正交PSK——SQPSKMSK表示為兩個交錯正交調(diào)制二進制PSK信號，相應(yīng)的兩個正交信號之和是一個恒定幅度的頻率調(diào)制信號。MSK也稱為：有記憶非線性調(diào)制97MSK(正弦脈沖）、OQPSK(矩形脈沖）、QPSK(矩形脈沖）比較共同點：都具有相同的數(shù)據(jù)速率。不同點：MSK：連續(xù)相位OQPSK：包含±90o相位跳變，在每T秒頻繁發(fā)生QPSK：每2T秒包含±180o或±90o的相位跳變有記憶非線性調(diào)制98CPM信號的線性表示法Laurent1986定理：

若脈沖g(t)具有有限持續(xù)時間LT（T為比特間隔），那么，二進制CPM可用有限數(shù)量的調(diào)幅脈沖線性疊加來表示。多幅度CPM是普通CPM的一般形式；信號可以在一組幅度值上變化，但相位限定于連續(xù)的。例：兩幅度CPFSK信號：由兩個不同幅度的CPFSK信號疊加而成；{In}和{Jn}不是統(tǒng)計獨立，而是受約束的。以便在兩個分量疊加中實現(xiàn)相位的連續(xù)性。說明：有記憶非線性調(diào)制993.4數(shù)字調(diào)制信號的功率譜推導(dǎo)一般線性調(diào)制信號的功率譜研究非線性CPFSK，CPM調(diào)制信號100數(shù)字調(diào)制信號的功率譜信息序列（隨機）調(diào)制信號（隨機過程）已調(diào)信號（帶通信號）自相關(guān)函數(shù)功率譜密度：回顧：選擇調(diào)制技術(shù)時,必須考慮信道帶寬的約束和帶寬效率。如果求出隨機過程的功率譜密度,就可以確定信號所需的信道帶寬.背景：101數(shù)字調(diào)制信號的功率譜等效低通信號：v(t)的自相關(guān)：假設(shè){In}：

{In}廣義平穩(wěn)均值為μi

自相關(guān)函數(shù)線性數(shù)字調(diào)制的功率譜{In}——輸入符號序列，速率1/T=R/kPAM，PSK，QAM……PAM，PSK，QAM一并考慮102數(shù)字調(diào)制信號的功率譜求時間平均：考慮到v(t):具有周期性均值具有周期性自相關(guān)函數(shù)廣義循環(huán)平穩(wěn)過程或周期平穩(wěn)過程103數(shù)字調(diào)制信號的功率譜v(t)的功率譜密度：該式說明了v(t)的功率譜密度由兩個因素決定：其中：v(t)的自相關(guān)函數(shù)信息序列的功率譜密度較平滑的g(t)導(dǎo)致更緊湊的功率譜密度1.調(diào)制用的基本脈沖g(t)2.信息序列{In}的功率譜密度取決于信息序列的相關(guān)特性?？刂扑梢缘玫讲煌腜SD104數(shù)字調(diào)制信號的功率譜關(guān)于ii(f)的討論：1.對于任意信息序列的自相關(guān)ii(m)

：相應(yīng)的功率譜密度ii(f)是以1/T為周期的頻率函數(shù)付里葉系數(shù)105數(shù)字調(diào)制信號的功率譜2.當信息符號為實信號，且互不相關(guān)時：面積為1/T的沖激序列的付里葉級數(shù)106數(shù)字調(diào)制信號的功率譜連續(xù)譜離散譜取決于信號脈沖g(t)的頻譜特性每根譜線功率與在f=m/T處的|G(f)|2值成正比當信息符號均值時，離散頻率分量消失。（當信息符號等概，在復(fù)平面上位置對稱時，可滿足該條件）

通過適當選擇要發(fā)送信息序列的特性，就可以控制數(shù)字調(diào)制信號的頻譜特性。v(t)的功率譜密度1073.4.5CPFSK和CPM信號的功率譜108數(shù)字調(diào)制信號的功率譜CPFSK和CPM信號功率譜等效低通信號自相關(guān)函數(shù)CPM信號其中：{In}取值：{±1,±3,…±(M-1)}個電平值，這些符號統(tǒng)計獨立，先驗概率Pn=P(Ik=n).109數(shù)字調(diào)制信號的功率譜CPM信號的功率譜密度平均自相關(guān)函數(shù)其中隨機序列{In}的特征函數(shù)110數(shù)字調(diào)制信號的功率譜特征函數(shù)的性質(zhì)：,且符號等概當此時，平均自相關(guān)函數(shù)可簡化為：相應(yīng)的CPM信號的功率譜密度111數(shù)字調(diào)制信號的功率譜1.特別地——CPFSK的功率譜密度其中假設(shè)脈沖形狀g(t)為矩形，在[0,T]區(qū)間之外為0.112CPFSK的功率譜h<1時，譜相對比較平滑，且受到適當?shù)南拗啤→1，譜出現(xiàn)尖峰。而且當時，在M個頻率處出現(xiàn)沖激。h>1時，譜寬變寬。

在使用CPFSK的通信系統(tǒng)中，為了節(jié)省帶寬，應(yīng)設(shè)計調(diào)制指數(shù)h<1.113數(shù)字調(diào)制信號的功率譜MSK的功率譜密度特別地，當?shù)亩M制CPFSKMSKOQPSK的功率譜密度比較考慮到：MSK（二進制）：T=TbOQPSK：T=2Tb比較統(tǒng)一到相同的比特率或比特間隔上比較114數(shù)字調(diào)制信號的功率譜MSK、OQPSK功率譜比較MSK主瓣比OQPSK寬50%，但MSK旁瓣下降得相當快。

通過減小調(diào)制指數(shù)h可以達到比MSK更高的帶寬效率，但這樣做后，F(xiàn)SK信號就不再是正交的，而且差錯概率將增加。注意：115數(shù)字調(diào)制信號的功率譜2.CPM的頻譜特性CPM占用的帶寬取決于3個因素：調(diào)制指數(shù)hh小→帶寬占用??；h大→帶寬占用大脈沖平滑（如升余弦脈沖），帶寬占用小，帶寬效率高。脈沖形狀信號數(shù)目ML=1：全響應(yīng)；L>1：部分響應(yīng)；L>1時，帶寬占有較小，帶寬效率更高116數(shù)字調(diào)制信號的功率譜這些頻譜特性與前述的CPFSK相似，但由于采用了更為平滑的脈沖形狀，致使它們的頻譜較窄。例：M=4，L=3的升余弦脈沖情況下，不同調(diào)制指數(shù)h的功率譜密度當L增加時，脈沖變得更平滑，相應(yīng)的信號頻譜占用減小。例：h=1/2，不同脈沖形狀CPM的功率譜密度Chapter4

AWGN信道的最佳接收機研究噪聲對第3章的調(diào)制系統(tǒng)可靠性的影響研究AWGN信道最佳接收機的設(shè)計和性能特征1184.2波形與矢量AWGN信道119波形與矢量AWGN信道Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)r(t)波形與矢量AWGN信道施密特正交化標準正交基{j(t)}信號的矢量表達式{Sm，1≤m≤M}n(t)不能用基j(t)全部展開，將其分解為兩部分：n1(t)：噪聲中以j(t)

展開的部分：n2(t)：噪聲中不能以j(t)

表示的部分：n(t)n(t)sm(t)其中：120波形與矢量AWGN信道均值：協(xié)方差：{nj}是零均值，方差的不相關(guān)的高斯隨機變量！先研究nj

的性質(zhì)：其中：是隨機變量n(t)的線性組合，因此，是高斯的均值為0121波形與矢量AWGN信道再研究n2

的性質(zhì)：nj是聯(lián)合高斯隨機變量→

n1(t)是高斯過程→

n2(t)是也是高斯過程；n2(t)與{rj}是不相關(guān)的。考察：均值為0122結(jié)論：n2(t)不包含與檢測有關(guān)的任何信息，可以忽略而不影響檢測器的最佳性。加性高斯白噪聲信道的最佳接收機AWGN波形信道N維矢量信道等效于123矢量AWGN信道的最佳接收機124加性高斯白噪聲信道的最佳接收機任務(wù):

根據(jù)對r(t)在信號間隔時間上的觀測，設(shè)計一個接收機，使錯誤概率最小——最佳接收機.信號解調(diào)器檢測器將接收波形變換成n維矢量根據(jù)矢量r，在M個可能波形中判定哪一個波形被發(fā)送相關(guān)解調(diào)器；匹配濾波器r(t)輸出判決接收機分解：接收機Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)r(t)接收機AWGN信道接收機對接收信號r(t)進行觀測，作