ch10-含有耦合電感的電路

第十章含有耦合電感的電路學(xué)習(xí)內(nèi)容：10-1互感

10-2含有耦合電感電路的計(jì)算

10-3空心變壓器

10-4理想變壓器

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：互感和電壓、含有耦合電感電路的計(jì)算、想變壓器。10.1互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。變壓器變壓器有載調(diào)壓變壓器小變壓器調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器一、自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。自感電動勢10-1互感一、自感

+–u11i111N1自感線圈兩端的電壓，當(dāng)i、u方向關(guān)聯(lián)時(shí)10-1互感當(dāng)線圈通以電流時(shí)：磁通鏈：

L+-自感電動勢：二、

互感+–u11i111N1N2

21磁耦合S1i2自感磁通互感磁通

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

+、-號的討論三、互感電壓+–u11+–u21i111

21N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手定則時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，有：L1：線圈1的自感系數(shù)；M21：線圈1對線圈2的互感系數(shù)。(self-inductancecoefficient)(mutualinductancecoefficient)單位：Hu11：自感電壓；u21：互感電壓。：磁鏈(magneticlinkage)討論：當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)會產(chǎn)生磁通22，12

。i2為時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22

，u12

。+–u12+–u22i2

12

22N1N2可以證明：M12=M21=M。線圈2中通電流i2時(shí)的情形當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為（先討論）

互感的性質(zhì)①從能量角度可以證明，對于線性電感

M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有MN1N2（LN2）

耦合系數(shù)

k

(couplingcoefficient)

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12可以證明，k1。+–u11+–u21i111

21N1N2Fs1Fs2互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號、功率傳遞.避免——干擾.克服辦法：合理布置線圈相互位置,減少互感作用。k的大小與線圈結(jié)構(gòu)、位置及磁介質(zhì)有關(guān)。(b)k=0四、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。對線性電感，用u,i描述其特性，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號為正；當(dāng)u,i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號為負(fù)。對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解決這個(gè)問題。同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對應(yīng)端子稱為同名端。**同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。i11'22'**11'22'3'3**例.

同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。當(dāng)斷開S時(shí)，如何判定？五、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標(biāo)記。(1)一個(gè)線圈可以不止和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號有兩重含義。同名端；參考方向；互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。一、互感線圈的串聯(lián)1.順串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–10-2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)2.反串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。*順接一次，反接一次，就可以測出互感：*全耦合當(dāng)L1=L2時(shí),M=L4L順接0反接L=互感的測量方法：在正弦激勵下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM相量圖：(a)正串(b)反串1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–iLequ+–2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–iLequ+–3同側(cè)并聯(lián)4異側(cè)并聯(lián)【例】電路如圖。求各支路電流和支路1、2的復(fù)功率。已知解根據(jù)去耦等效電路代入?yún)?shù)求得代入?yún)?shù)求得代入?yún)?shù)求得代入?yún)?shù)求得各支路復(fù)功率(注意：要回原電路求解)復(fù)功率守恒三、互感消去法1.去耦等效(兩電感有公共端)**jL1123jL2jM**j(L1–M)123j(L2–M)jM整理得(a)同名端接在一起（同側(cè)一端相連）**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)-jM整理得(b)非同名端接在一起（異側(cè)一端相連）2.受控源等效電路jL1jL2+––++–+–**jL1jL2jM+–+–兩種等效電路的特點(diǎn)：去耦等效電路簡單，等值電路與參考方向無關(guān)，但必須有公共端；

受控源等效電路，與參考方向有關(guān)，不需公共端。10-3耦合電感的功率1耦合電感的功率問題i22瞬時(shí)功率方程問題通過互感傳遞的功率通過互感傳遞的功率合上Si1通過互感傳遞的有功功率3復(fù)功率分析通過互感傳遞的有功功率【例】電路如圖a。求開關(guān)開、閉時(shí)的電流

并求線圈1、2的復(fù)功率，驗(yàn)證其平衡。已知：解開關(guān)S打開時(shí)為順接串聯(lián)，電流為代入?yún)?shù)求得復(fù)功率平衡S閉合時(shí)為異側(cè)聯(lián)接等效電路代入?yún)?shù)求得復(fù)功率平衡**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX空心變壓器：令：Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z1110-4空心變壓器副邊對原邊的引入阻抗ZlZl=Rl+j

Xl：副邊對原邊的引入阻抗。負(fù)號反映了付邊的感性阻抗反映到原邊為一個(gè)容性阻抗這說明了副邊回路對初級回路的影響可以用引入阻抗來考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說

:不論變壓器的繞法如何恒為正,這表示電路電阻吸收功率，它是靠原邊供給的。電源發(fā)出有功=電阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原邊；I12Rl

消耗在付邊，由互感傳輸。同樣可解得：+–Z22—原邊對副邊的引入阻抗。副邊吸收的功率：空心變壓器副邊的等效電路，同樣可以利用戴維南定理求得。**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX例1.

已知US=20V,原邊等效阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例2.

L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,RL=42W

w=314rad/s,法一：回路法。法二：空心變壓器原邊等效電路。**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z11有互感的電路的計(jì)算注意事項(xiàng)

(1)有互感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的方法均適用。例3列寫下圖電路的回路電流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計(jì)算。（不用節(jié)點(diǎn)電壓法）M

uS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213解1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。（3）參數(shù)無限大

以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計(jì)算過程簡化。物理實(shí)質(zhì):無漏磁無損耗10-5理想變壓器（匝數(shù)比）i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型無互感符號??！若（2）變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件0若**n:1+_u1+_u2n:1

（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1**+–+–n:1Z+–n2Z注意：理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。(與實(shí)際變壓器不同)

相量形式理想變壓器小結(jié)

理想變壓器是由實(shí)際變壓器抽象出來的、理想化的電路模型，是一種多端器件，具有電壓、電流和阻抗變換作用。理想變壓器的變比若u1、u2以異名端為參考正極，則若i1、i2一個(gè)流入、另一個(gè)流出同名端，則

（4）功率性質(zhì)理想變壓器