山東省青島市第一高級中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析

山東省青島市第一高級中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校舉行2008年元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數(shù)如下莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C2.函數(shù)y=2x﹣x2的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】分別畫出y=2x，y=x2的圖象，由圖象可以函數(shù)與x軸有三個交點，且當x＜﹣1時，y＜0，故排除BCD，問題得以解決．【解答】解：y=2x﹣x2，令y=0，則2x﹣x2=0，分別畫出y=2x，y=x2的圖象，如圖所示，由圖象可知，有3個交點，∴函數(shù)y=2x﹣x2的圖象與x軸有3個交點，故排除BC，當x＜﹣1時，y＜0，故排除D故選：A．3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A6.一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為(A)120

(B)80

(C)100

(D)60參考答案：C7.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選．8.已知點滿足，目標函數(shù)僅在點（1,0）處取得最小值，則的范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若向量，，，則、的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：因為，所以，即，，又，，所以，或.故正確答案為D.考點：向量夾角及運算.10.已知函數(shù)f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則f（x），g（x）在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用條件f（4）g（﹣4）＜0，確定a的大小，從而確定函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項不正確，由g（﹣4）＜0得loga4＜0，∴0＜a＜1，故其底數(shù)a∈（0，1），由此知f（x）=ax﹣2，是一個減函數(shù)，由此知A不對，B選項是正確答案故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別和應(yīng)用．判斷函數(shù)圖象要充分利用函數(shù)本身的性質(zhì)，由f（4）?g（﹣4）＜0，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足則的最大值是

．參考答案：12.在中，，三角形的面積，則=_________。參考答案：略13.（4分）設(shè)函數(shù)若f（x）＞4，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；其他不等式的解法．【專題】：計算題；分類討論．【分析】：本題中的函數(shù)是一個分段函數(shù)，因此在解答時要分別討論x＞1和x≤1兩種情況下的不等式的解集，然后求其并集．解：∵，∴當x＜1時，由2﹣x＞4=22，得﹣x＞2，解得x＜﹣2；當x≥1時，由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，∴x＞2；綜上所述，x＜﹣2或x＞2，故答案為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】：本題通過解不等式，綜合考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的有關(guān)知識，運用了分類討論的數(shù)學思想，難度中等．14.若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q兩點分別在函數(shù)與的圖象上；②P，Q關(guān)于y軸對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)與的一個“伙伴點組”（點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”）.若函數(shù)與有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：設(shè)點在上，則點所在的函數(shù)為，則與有兩個交點，的圖象由的圖象左右平移產(chǎn)生，當時，，如圖，所以，當左移超過個單位時，都能產(chǎn)生兩個交點，所以的取值范圍是。

15.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段(如圖，不含端點)，則f(f())＝_____--__.參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．B4【答案解析】

解析：由圖象可得函數(shù)f（x）=．∴=，=．∴f（f（））==．故答案為：．【思路點撥】由圖象可得函數(shù)f（x）=．即可得出．16.已知函數(shù)，且函數(shù)在點(2，f(2))處的切線的斜率是，則＝

_參考答案：

17.若函數(shù)（），則方程的解

.參考答案：4【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/對數(shù).【試題分析】因為，所以，即，所以或（舍去），故答案為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，已知，與相交于A、B兩點，過點A作的切線交于點C，過點B作兩網(wǎng)的割線，分別交、于點D、E，DE與AC相交于點P.（工）求證：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．參考答案：略19.已知x、y、z均大于0．①求證：+≥；②求證：++≥++．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】不等式．【分析】①作差，然后通分即可說明，從而得證；②通過觀察會發(fā)現(xiàn)，利用上上面的結(jié)論便可證出本問．【解答】證明：①=；∵x，y，z均大于0，（x﹣y）2≥0；∴；∴；②由①知，，，這三個不等式兩邊同時相加得：；∴．【點評】考查作差證明不等式的方法，完全平方式的運用，能夠發(fā)現(xiàn)第二問的證明需用第一問的結(jié)論．20.（本小題12分）已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解（1）在中，令，，得

即

解得，，又時，滿足，

………………3分，．

………………6分（2）①當為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號在時取得．

此時

需滿足．

…………8分②當為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時

需滿足．

…………11分綜合①、②可得的取值范圍是．………12分21.(本小題滿分10分)己知直線．曲線（為參數(shù)）．(I)設(shè)與相交于A，B兩點，求；(Ⅱ)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點P是曲線上的一個動點，求它捌直線的距離的最小值．參考答案：22.幾何證明選講 如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD//AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC. （I）求證：CE·EB=EF·EP； （II）若CE頤BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長.

參考答案：

解：（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP.-------------------------