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文檔簡介
山東省青島市膠南第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期和最大值分別是( )A.π和
B.和1 C.π和1 D.2π和 參考答案:A最小正周期為π,最大值為,選A.
2.函數(shù)的大致圖象為
參考答案:D3.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn),A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn),點(diǎn)F是△ABC的重心,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3,則(A)9
(B)6
(C)3
(D)2參考答案:C4.已知在R上是奇函數(shù),且
A.-2
B.2
C.-98
D.98參考答案:【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】由題意可知函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以,所以選A.【高考考點(diǎn)】考查函數(shù)的基本性質(zhì):周期性與奇偶性.【易錯(cuò)提醒】沒有發(fā)現(xiàn)周期性.【備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).5.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(1,3),則
的值為(
)A、?
B、?
C、?
D、?4參考答案:A試題分析:,又因?yàn)榻墙K邊上有一點(diǎn),所以,所以原式,故選A.考點(diǎn):1.三角函數(shù)定義;2.誘導(dǎo)公式;3.同角三角函數(shù)關(guān)系.6.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)Z=(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,求出,再進(jìn)一步求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),則答案可求.【解答】解:Z==,則.則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,1),位于第一象限.故選:A.7.已知全集
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B8.若平面向量與的夾角是,且,則的坐標(biāo)為A.B.C.D.參考答案:A9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象可能是
(
)參考答案:D略10.已知函數(shù)的圖象如右圖,則函數(shù)在上的大致圖象為(
)參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程(其中為虛數(shù)單位),則方程的解_______.參考答案:由行列式得,即?!敬鸢浮俊窘馕觥?2.已知數(shù)列滿足,,則數(shù)列的前2013項(xiàng)的和
.參考答案:略13.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則
;參考答案:9在等比數(shù)列中,也成等比數(shù)列,即成等比,所以,所以,所以或(舍去).14.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,過點(diǎn)P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是________.參考答案:15.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),則2x﹣y的最大值與最小值之比為.參考答案:略16.已知直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0,當(dāng)圓被直線截得的弦長為時(shí),m=
.參考答案:17.已知向量,向量在向量方向上的投影為,且,則
.參考答案:5設(shè)向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴,即∴∴故答案為.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.橢圓:的離心率為,長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若為直角三角形,求直線的斜率.參考答案:(Ⅰ)由已知,又,解得,所以橢圓的方程為;………………4分(Ⅱ)根據(jù)題意,過點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在,設(shè),聯(lián)立,消去y得,,令,解得.
………………7分設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,ⅰ)當(dāng)為直角時(shí),則,因?yàn)闉橹苯?,所以,即,所以,所以,解得.……………?分ⅱ)當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí),不妨設(shè)為直角,此時(shí),,所以,即……①又…………②將①代入②,消去得,解得或(舍去),將代入①,得所以,經(jīng)檢驗(yàn),所求k值均符合題意。
………………11分
綜上,k的值為和.
………………12分
略19.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)﹣6.若以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求圓C的參數(shù)方程;(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)是圓C上動(dòng)點(diǎn),試求x+y的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).參考答案:【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)求出圓的普通方程,然后求解圓C的參數(shù)方程;(Ⅱ)利用圓的參數(shù)方程,表示出x+y,通過兩角和與差的三角函數(shù),求解最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).【解答】(本小題滿分10分)選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:(Ⅰ)因?yàn)棣?=4ρ(cosθ+sinθ)﹣6,所以x2+y2=4x+4y﹣6,所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0,即(x﹣2)2+(y﹣2)2=2為圓C的普通方程.…所以所求的圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).…(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,…當(dāng)時(shí),即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,3)時(shí),…x+y取到最大值為6.…20.已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).(Ⅰ)求圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為,.當(dāng)最大時(shí),求直線的方程.參考答案:略21.(本小題滿分12分)已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量且
(1)求角A;
(2)若的值。參考答案:解:(1)因?yàn)?,所以?/p>
(2分)所以
(4分)因?yàn)?/p>
(6分)
(2)因?yàn)樗?/p>
(8分)所以
(9分)所以
(11分)即
(12分)略22.已知點(diǎn)為圓的圓心,是圓上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)
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