山西省臨汾市僧念中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市僧念中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖。L1B

解析：執(zhí)行程序框圖，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不滿(mǎn)足條件i＞2014，i=2，S=1，A=﹣1；不滿(mǎn)足條件i＞2014，i=3，S=﹣1，A=2；不滿(mǎn)足條件i＞2014，i=4，S=﹣2，A=；不滿(mǎn)足條件i＞2014，i=5，S=﹣1，A=﹣1；不滿(mǎn)足條件i＞2014，i=6，S=1，A=2；…故A值隨i值變化并呈以3為周期循環(huán)，當(dāng)i=2015=671×3+2時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，故a=﹣1，故選：B．【思路點(diǎn)撥】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量A，S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．2.直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1 D.-2參考答案：C略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（

）A． B． C． D．

參考答案：B此三視圖的幾何體如圖：，，，，，，，，，∴．故選B．4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)為（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6參考答案：答案：D5.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或?yàn)椤啊保〢．

B． C．

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入N=2018，則輸出的S=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意結(jié)合流程圖可知該算法的功能為計(jì)算輸出值：，裂項(xiàng)求和有：.本題選擇B選項(xiàng).

8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(

) A．命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件 C．若“p∧（￢q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用命題的否定判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；利用命題的真假判斷C的正誤；冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答： 解：對(duì)于A，命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不滿(mǎn)足特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，所以A不正確；對(duì)于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件，所以B正確．對(duì)于C，若“p∧（￢q）”為真命題，說(shuō)明P，￢q是真命題，則“p∧q”也為假命題，所以C不正確；對(duì)于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，可得m=2，函數(shù)化為：f（x）=x0=1，所函數(shù)在（0，+∞）上是遞增的是錯(cuò)誤的，所以D不正確；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定、充要條件、復(fù)合命題的真假以及冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18－a5，則S8=（

）A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D10.復(fù)數(shù)的虛部是A．3

B．2

C．2i

D．3i參考答案：B依題意，故虛部為，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為．參考答案：55【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=10時(shí)取等號(hào)．∴xy+5x+4y的最小值為55．故答案為：55．12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

。參考答案：n·2n略13.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：514.已知數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若,，則

．參考答案：略15.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于

參考答案：16.已知，||＝2，||＝2，則||＝參考答案：17.過(guò)點(diǎn)截成兩段弧，若其中劣弧的長(zhǎng)度最短，那么直線(xiàn)的方程為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是等腰直角三角形.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)AB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求面積的最大值；（Ⅲ）是否存在直線(xiàn)l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為的垂心（垂心：三角形三邊高線(xiàn)的交點(diǎn)）？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由是等腰直角三角形，可得，故橢圓的方程為.

（Ⅱ）由構(gòu)成三角形，所以不垂直軸.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為，的橫坐標(biāo)分別為，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，消元可得，首先，有.同時(shí)，所以，

令，則，，令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。又面積，所以面積的最大值為.

（Ⅲ）假設(shè)存在直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且使點(diǎn)為的垂心，設(shè)，因?yàn)?，，所以?/p>

于是設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立橢圓方程，消元可得．由，得，同時(shí)，且,由題意應(yīng)有,其中，所以，,．解得或．

當(dāng)時(shí)，不存在，故舍去．當(dāng)時(shí)，所求直線(xiàn)存在，且直線(xiàn)的方程.

19.已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為． （1）求的解析式； （2）若求函數(shù)的值域； （3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式．參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）為等腰直角三角形，，，、分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使面面，是邊的中

點(diǎn)，平面與交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?、分別是邊和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，平面，平面平面所以又因?yàn)?，所?

……6分(Ⅱ)高

……12分21.(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值。參考答案：（Ⅰ）時(shí)，時(shí)增區(qū)間:和，減區(qū)間：……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且時(shí)，故在定義域上存在唯一零點(diǎn)，且.…6分若，則，，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去.………7分若，時(shí)，，，又為增區(qū)間，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去.……9分時(shí)，，，又為增區(qū)間，且，故.

………11分綜上

………12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）分析：（1）由四邊形為矩形，可得，再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面，進(jìn)一步得到，再由，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得面，即可證得平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解得.

進(jìn)而求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（2）設(shè)BC中點(diǎn)為,連接，，又面面，且面面，所以面.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，設(shè)，可得

所以由題得，解得.

所以設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即