山西省臨汾市新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“(p或q)”為假命題，則

A．p，q均為真命題

B．p，q均為假命題

C．p，q中至少有一個(gè)為真命題

D．p,q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C命題“(p或q)”為假命題，則p或q為真命題，所以p，q中至少有一個(gè)為真命題，選C.2.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是+=1．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為符合橢圓的定義．3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，a=2，則△ABC的外接圓的半徑為（

）A.4

B.

C.1

D.2參考答案：D4.已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（文）已知向量與的夾角為，則等于（

）

A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：B6.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要條件，故答案為：D

8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個(gè)三棱錐的左視圖和俯視圖，則該三棱錐的主視圖可能是（

）A B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知中錐體的側(cè)視圖和俯視圖，可得該幾何體是三棱錐，由側(cè)視圖和俯視圖可得，該幾何的直觀圖如圖P-ABC所示：頂點(diǎn)P在以BA和BC為鄰邊的平行四邊形ABCD上的射影為CD的中點(diǎn)O，故該錐體的正視圖是：A9.有一個(gè)正方體的玩具，六個(gè)面標(biāo)注了數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲、乙兩位學(xué)生進(jìn)行如下游戲：甲先拋擲一次，記下正方體朝上的數(shù)字為，再由乙拋擲一次，朝上數(shù)字為，若就稱甲、乙兩人“默契配合”，則甲、乙兩人“默契配合”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D甲、乙兩人拋擲玩具所有可能的事件有36種，其中“甲、乙兩人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16種?！嗉滓覂扇恕澳跖浜稀钡母怕蕿??！噙xD。10.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A．li

B．li

C．li

D．l+i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為____________。參考答案：略12.已知曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2，，∴．13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=． 參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理． 【專題】計(jì)算題；解三角形． 【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC==，cosA== ∴sinC=，sinA=， ∴==1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 14.非零向量m,n滿足3|m|=2|n|,且n(2m+n),則m,n夾角的余弦值為

．參考答案：

15.在邊長為2的正△ABC中，則_________。參考答案：16.若偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：1017.設(shè)奇函數(shù)在（0，）上為增函數(shù)，且＝0，則不等式的解集為

.參考答案：(－1，0)（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角的對邊分別為，已知，且成等比數(shù)列。（I）求+的值；（II）若，求的值。參考答案：（1）∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理得,……3分∴

．……7分（2）由得，∵,∴，∴，∴,……10分由余弦定理得,∴，即,∴，

∴……………14分

略19.

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

(Ⅱ)若、、成等比數(shù)列，求的值．參考答案：(Ⅰ)解：曲線C的直角坐標(biāo)方程為：() 2分直線的普通方程為 4分(Ⅱ)解：將直線的參數(shù)方程代入中得： 6分設(shè)兩點(diǎn)、對應(yīng)的參數(shù)分別為，則有 8分∵，∴即，解得． 10分20.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為已知．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案：（1）；（2）.（1）由題可知：，又，故.……………3分由余弦定理可知=.即……………6分（2）由（1）知，則有

.……………10分故=……………12分21.已知函數(shù)的圖象的對稱軸為．（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為M，正數(shù)a，b滿足，求的最小值．參考答案：（1）；（2）．（1）∵函數(shù)的對稱軸為，∴，∴．由，得或或，解得或，故不等式的解集為．（2）由絕對值不等式的性質(zhì)，可知，∴，∴，∴．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）．22.已知函數(shù).（1）求的值及f(x)的最小正周期；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：（1）1；π；（2）.【分析】（1）由函數(shù)的解析式求解的值即可，整理函數(shù)的解析式為的形式，然后由最小正周期公式確定函數(shù)的最小正周期即可；（2）由(1)中函數(shù)的解析式