山西省呂梁市交城縣職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市交城縣職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且為第四象限角，則的值等于（）A. B. C. D.參考答案：D∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選：D.2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A.281盞 B.9盞 C.6盞 D.3盞參考答案：D【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.閱讀如圖所示的程序框圖.若輸入m=8，n=6，則輸出的，分別等于（

）A.12,2

B.12,3

C.24,2

D.24,3參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足要求，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，知為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，從而可得解.【詳解】由，可得，即得為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2.所以，所以.故選D.6.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.下列命題正確的是（）A．第一象限角是銳角B．鈍角是第二象限角C．終邊相同的角一定相等D．不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】對(duì)象限角和銳角，鈍角及終邊相同角的定義的理解．【解答】解：由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對(duì)，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對(duì)∴只有B選項(xiàng)是正確的．故選B8.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（）A．180 B．200 C．128 D．162參考答案：B【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：a2n=2n2．則此數(shù)列第20項(xiàng)=2×102=200．故選：B．9.偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

） A、

B、C、

D、參考答案：C10.已知C為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．若⊥，則∠C等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和坐標(biāo)形式和向量的垂直的條件得到關(guān)于cosC的方程，解得即可．【解答】解：向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．⊥，∴?=2cos2C﹣cosC﹣2cosC﹣2=2cos2C﹣3osC﹣2=（2cosC+1）（cosC﹣2）=0，解得cosC=﹣，cosC=2（舍去），∴C=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_______________.參考答案：(2)(3)（4）12.參考答案：-2略13.矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，則x+y=．參考答案：

【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出各個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，解得答案．【解答】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖所示的坐標(biāo)系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，兩式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的充要條件，難度中檔．14.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案為：﹣．15. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，則

．參考答案：{1,3,4,5}16.化簡(jiǎn)：

.參考答案：17.給定集合與，則可由對(duì)應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫(xiě)一個(gè)符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，等略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE∥平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：【分析】（Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn)，則O為AC1的中點(diǎn)．連接MD，OE，則MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴線段AB上存在一點(diǎn)M（線段AB的中點(diǎn)），使直線DE∥平面A1MC．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，，且（1）求的值；（2）設(shè)，，，求的值.參考答案：（1），解得。

5分（2），即，，即。

8分

因?yàn)椋?，，所以?/p>

12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）由已知得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，………2分∴中線AD所在直線的方程是，………4分即………………6分（Ⅱ）∵，直線BC的方程是，……………8分點(diǎn)A到直線BC的距離是……………10分∴△ABC的面積是．………………12分21.已知長(zhǎng)為2的線段AB中點(diǎn)為C，當(dāng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為曲線C1；（1）求曲線C1的方程；（2）直線ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點(diǎn)（a，b是實(shí)數(shù)），且△COD是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲線C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到=，再由點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，所以曲線C1的方程x2+y2=1，（2）由曲線C1的方程x2+y2=1可知圓心（0，0），半徑為1，所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離=，即2a2+b2=2，所以a2=1﹣b2，（﹣≤b≤）點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離|OP|====，當(dāng)b=時(shí)，|OP|取到最小值|OP|==﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的軌跡方程，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到點(diǎn)的距離，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．22.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為，D為BC的中點(diǎn).求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．試題分析：（1）直線方程的兩點(diǎn)式求出所在直線的方程；（2）先求BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,2），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線)BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線