山西省呂梁市臨縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市臨縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個(gè)結(jié)果：①；②；③，其中正確的結(jié)論是（）A．① B．①與② C．②與③ D．①②③參考答案：C2.已知△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC的面積為（

）.A.

B． C． D．參考答案：B3.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是A.20

B.30

C.40

D.50參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知函數(shù),且=2,則的值為

（

）A．1

B．

C．－1

D．0參考答案：A略6.若復(fù)數(shù)i·(1+ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是A.1

B.－1

C.0

D.0或－1參考答案：C7.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）A.

0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D8.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．

參考答案：A9.若等于（

） 一 A． B． C． D．參考答案：A略10.過點(diǎn)（1，-1）且與直線垂直的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標(biāo)為

，圓心到直線的距離為

參考答案：

13.一圓柱的底面直徑和高都是3，則它的體積為

，側(cè)面積為

．參考答案：；9π?！究键c(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用圓柱的體積公式求解體積，側(cè)面積公式求解側(cè)面積即可．【解答】解：一圓柱的底面直徑和高都是3，底面半徑為：；則它的體積為：V=SH=（）2π?3=．側(cè)面積為：3π×3=9π．故答案為：π；9π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的體積以及側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．14.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-9略15.設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是

參考答案：略16.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝217.定積分的值等于_________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某公司在統(tǒng)計(jì)2012年的經(jīng)營(yíng)狀況時(shí)發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（Ⅱ）2012年該公司哪個(gè)月的月利潤(rùn)最大？最大值是多少萬(wàn)元？參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，所以該公司5月份獲得的利潤(rùn)為88萬(wàn)元.（Ⅱ）因?yàn)?，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以2012年該公司7月份的月利潤(rùn)最大，最大值為102萬(wàn).19.“中國(guó)式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖的2×2列聯(lián)表.已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是.（1）求2×2列聯(lián)表中的b，c的值；并完成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有95%把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過馬路”與性別有關(guān)？參考公式：，

男性女性合計(jì)反感10

不反感8

合計(jì)

30

臨界值表：0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）“中國(guó)式過馬路”的路人的概率為，又，得出.(2）補(bǔ)全列聯(lián)表，算得，沒有把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過馬路”與性別有關(guān).【詳解】（1）由在這30人隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是，即，解得，又。解得（2）填寫列聯(lián)表得

男性女性合計(jì)反感10818不反感4812合計(jì)141630

求得所以，沒有把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過馬路”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題20.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規(guī)定日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。10個(gè)數(shù)據(jù)中，兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，但知道這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中抽取3天數(shù)據(jù)，求至少有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（Ⅲ）把頻率當(dāng)成概率來估計(jì)該市的空氣質(zhì)量情況，記表示該市空氣質(zhì)量未來3天達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得.……3分（Ⅱ）沒有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為至少有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列為P0123……12分?jǐn)?shù)學(xué)期望.

………14分21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在的最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：．參考答案：（1），定義域?yàn)椋?/p>

在上是增函數(shù)．.（2）因?yàn)橐驗(yàn)槿舸嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解.即有的解

當(dāng)時(shí)，明顯成立.②當(dāng)時(shí)，開口向下的拋物線，總有的解；③當(dāng)時(shí)，開口向上的拋物線，即方程有正根.因?yàn)?，所以方程有兩正?當(dāng)時(shí)，；

，解得．綜合①②③知：．

（3）（法一）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

．，．

(法二)當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．時(shí)，．根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

22.已知拋物線方程為，過點(diǎn)