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文檔簡介
山西省呂梁市嵐縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知銳角的終邊上一點,則銳角=A.
B.
C.
D.參考答案:B2.如圖所示的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法,若輸入以,則輸出的值為(
)A.0
B.3
C.7
D.14參考答案:C3.已知=
A.
B.
C.
D.參考答案:D由得,所以所以,選D.4.在等差數(shù)列{an}中,已知是函數(shù)的兩個零點,則{an}的前10項和等于
A.-18
B.9
C.18
D.20參考答案:D5.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,有下列四個命題: ①若; ②若∥∥ ③若 ④若∥。其中正確命題的序號(
)A.①③
B.①②
C.③④
D.②③參考答案:D略6.命題“對?∈R,x2﹣3x+5≤0”的否定是(
)A.?x0∈R,x02﹣3x0+5≤0 B.?x0∈R,x02﹣3x0+5>0C.?x∈R,x2﹣3x+5≤0 D.?x0∈R,x02﹣3x0+5>0參考答案:B【考點】命題的否定.【專題】計算題;規(guī)律型;簡易邏輯.【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解:因為全稱命題的否定是特稱命題,所以,命題“對?∈R,x2﹣3x+5≤0”的否定是:?x0∈R,x02﹣3x0+5>0.故選:B.【點評】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,是基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f(x)=下列命題正確的是()A.若f1(x)是增函數(shù),f2(x)是減函數(shù),則f(x)存在最大值B.若f(x)存在最大值,則f1(x)是增函數(shù),f2(x)是減函數(shù)C.若f1(x),f2(x)均為減函數(shù),則f(x)是減函數(shù)D.若f(x)是減函數(shù),則f1(x),f2(x)均為減函數(shù)參考答案:D考點:命題的真假判斷與應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題:規(guī)律型.分析:舉例來判斷A、B、C是否正確;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷D是否正確.解答:解:對A,若f1(x)=x;f2(x)=,滿足若f1(x)是增函數(shù),f2(x)是減函數(shù),而f(x)不存在最大值,故A錯誤;對B,若f1(x)=0;f2(x)=sinx,滿足f(x)存在最大值,而f1(x)不是增函數(shù),f2(x)也不是減函數(shù),∴B錯誤;對C,若f1(x)=﹣x;f2(x)=,滿足f1(x),f2(x)均為減函數(shù),而f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù),∴C錯誤;對D,根據(jù)減函數(shù)的定義,D正確.故選D點評:本題借助考查命題的真假判斷,考查分段函數(shù)的單調(diào)性.8.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的這些卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為(
) A.232 B.252 C.472 D.484參考答案:C考點:排列、組合及簡單計數(shù)問題.專題:排列組合.分析:不考慮特殊情況,共有種取法,其中每一種卡片各取三張,有種取法,兩種紅色卡片,共有種取法,由此可得結(jié)論.解答: 解:由題意,不考慮特殊情況,共有種取法,其中每一種卡片各取三張,有種取法,兩種紅色卡片,共有種取法,故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C.點評:本題考查組合知識,考查排除法求解計數(shù)問題,屬于中檔題.9.設(shè){an}的首項為a1,公差為﹣1的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1=()A.2 B.﹣2 C. D.﹣參考答案:D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】由等差數(shù)列的前n項和求出S1,S2,S4,然后再由S1,S2,S4成等比數(shù)列列式求解a1.【解答】解:∵{an}是首項為a1,公差為﹣1的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,∴S1=a1,S2=2a1﹣1,S4=4a1﹣6,由S1,S2,S4成等比數(shù)列,得:,即,解得:.故選:D.10.已知集合,則a=
A.1
B.-1
C.±1
D.0參考答案:二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則
.參考答案:-4略12.4cos–=_____________。參考答案:略13.二項式展開式中,除常數(shù)項外,各項系數(shù)的和
參考答案:67114.…(),點列(=0,1,2,…,)的部分圖象如圖所示,則實數(shù)的值為
。參考答案:由右圖知,,根據(jù)二項式定理,得,
解得。15.在四邊形中,,,則四邊形的面積是______________
參考答案:16.在中,分別是內(nèi)角的對邊,已知,則.
參考答案:6略17.已知函數(shù)的圖象與直線的交點為,函數(shù)的圖象與直線的交點為,恰好是點到函數(shù)圖象上任意一點的線段長的最小值,則實數(shù)的值是
.參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
在等差數(shù)列中,為其前n項和,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和.參考答案:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差是
由已知條件得 解得 ∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,∴
18.19.已知函數(shù).(1)若,解不等式:;(2)若恒成立,求的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時,,解得:,所以原不等式解集為.(2),若恒成立,只需:.解得:或.20.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:為參數(shù)),將C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線.(1)試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程;(2)在曲線C2上求一點P,使點P到直線l的距離最小,并求此最小值.參考答案:21.已知函數(shù).(1)若在上存在極值,求的取值范圍;(2)當(dāng)時,恒成立,比較與的大小.參考答案:解:(1)∵為上的減函數(shù),∴,∴.(2)當(dāng)時,恒成立,則,即對恒成立.設(shè),,設(shè),,∴在上遞減,又,則當(dāng)時,,;當(dāng)時,,.∴,∴,即的取值范圍為.設(shè),則,∴在上遞增,∴,∴.
22.(本小題滿分12分)如圖,已知AC⊥平面CDE,BD//AC,△ECD為等邊三角形,F(xiàn)為ED邊的中點,CD=BD=2AC=2 (1)求證:CF∥面ABE; (2)求證:面ABE⊥平面BDE: (3)求三棱錐F—ABE的體積。參考答案:解:(Ⅰ)證明:取BE的中
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