高中數學人教A版第一章三角函數

第10課時正弦函數、余弦函數的圖象課時目標1.了解正、余弦函數圖象的幾何作法．2．掌握“五點法”作正、余弦函數草圖．識記強化1．“五點法”作正弦函數圖象的五個點是(0,0)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))、(π，0)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))、(2π，0)．“五點法”作余弦函數圖象的五個點是(0,1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))、(π，－1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))、(2π，1)．2．作正、余弦函數圖象的方法有兩種：一是五點法作圖象．二是利用正弦線、余弦線來畫的幾何法．3．作正弦函數圖象可分兩步：一是畫出[0,2π]的圖象．二是把這一圖象向左、右連續(xù)平行移動(每次2π個單位長度)．課時作業(yè)一、選擇題1．函數y＝cosx(x∈R)的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位后，得到函數y＝g(x)的圖象，則g(x)的解析式為()A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx答案：A∴g(x)＝－sinx，故選A.2．在同一平面直角坐標系內，函數y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象()A．重合B．形狀相同，位置不同C．關于y軸對稱D．形狀不同，位置不同答案：B解析：根據正弦曲線的作法過程，可知函數y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象位置不同，但形狀相同．3．如圖所示，函數y＝cosx|tanx|(0≤x<eq\f(3π,2)且x≠eq\f(π,2))的圖象是()答案：C解析：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，0≤x<\f(π,2)，,－sinx，\f(π,2)<x≤π，,sinx，π<x<\f(3,2)π.))4．在[0,2π]上滿足sinx≥eq\f(1,2)的x的取值范圍是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))答案：B解析：由函數y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，可知eq\f(π,6)≤x≤eq\f(5π,6).5．函數y＝－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的簡圖是()答案：D解析：由y＝sinx與y＝－sinx的圖象關于x軸對稱可知選D.6．在(0,2π)內，使sinx>cosx成立的x的取值范圍是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(5,4)π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5,4)π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)π，\f(3,2)π))答案：C解析：在同一坐標系中，畫出正弦函數、余弦函數圖象易得出x的取值范圍．二、填空題7．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，則實數m的取值范圍是________答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))解析：由正弦函數的圖象，知當x∈[0,2π]時，sinx∈[－1,1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，則－1≤4m＋1≤1，故－eq\f(1,2)≤m≤0.8．滿足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范圍是________．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))解析：畫出函數y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象如圖所示．由圖象，可知滿足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π)).9．方程x2＝cosx的實根有________個．答案：2解析：由函數y＝x2，y＝cosx的圖象(如圖所示)，可知方程有2個實根．三、解答題10．利用“五點法”作出下列函數的簡圖．(1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．解：(1)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2π2sinx020－202sinx－1－11－1－3－1描點作圖，如圖所示．(2)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描點作圖，如圖所示．11．求下列函數的定義域．(1)y＝eq\r(log2\f(1,sinx)－1)；(2)y＝eq\r(2sin2x＋cosx－1).解：(1)為使函數有意義，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,sinx)－1≥0,sinx>0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≤\f(1,2),sinx>0))，根據函數y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，得x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π)).∴所求函數的定義域為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(5π,6)，2kπ＋π))，k∈Z.(2)為使函數有意義，需滿足2sin2x＋cosx－1≥0，即2cos2x－cosx－1≤0，解得－eq\f(1,2)≤cosx≤1.由余弦函數的圖象，知2kπ－eq\f(2π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，∴所求函數的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x2kπ－\f(2π,3)≤x≤2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z)).能力提升12．用“五點法”作函數y＝sinx－1，x∈[0,2π]的圖象時，應取的五個關鍵點的坐標是________．答案：(0，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2