山西省大同市第十三中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省大同市第十三中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．則“兩次取球中有3號球”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，求得兩次取得球都是3號求得概率為?，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為??，再把這2個概率值相加，即得所求．【解答】解：每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，則兩次取得球都是3號求得概率為?=，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為??=，故“兩次取球中有3號球”的概率為+=，故選A．2.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則(

)A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由“奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β＞，轉(zhuǎn)化為α＞﹣β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故選C．【點評】題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運用，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）

參考答案：A略6.已知函數(shù)（其中，，）的圖象關(guān)于點成中心對稱，且與點M相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸；②點是函數(shù)f(x)的一個對稱中心；③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標之和為7π.其中正確的判斷是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C7.以下是定義域為R的四個函數(shù),奇函數(shù)的為-----------------------------（

）A．y＝x3

B．y＝2x

C．y＝x2＋1

D．參考答案：A8.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為(

)A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1，2，3，4} C．{2} D．{1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，結(jié)合集合交集，補集的定義，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?UB）={1}，故選：D．10.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f(2x–x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．[1,+∞)

B．

C．[1,2)

D．(0,1]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為_____參考答案：12.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10．方差為2，則x2＋y2＝__________.參考答案：20813.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x﹥0時,f(x)=x2+x+1,則x﹤0時,f(x)=___________。參考答案：－x2+x－1

略14.函數(shù)的定義域是

（用區(qū)間表示）.參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集為

．參考答案：（﹣3，2）【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1時函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1．所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）等價于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．16.設(shè)，則與的大小關(guān)系是________.參考答案：A<117.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如

若用表示第n堆石子的個數(shù)，則

.參考答案：28略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，，求的最小值．

參考答案：解：①當時，當，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．…………4分②當時，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．…………8分綜上，當時，函數(shù)的最小值為，…………10分當時，函數(shù)的最小值為，…………12分當時，函數(shù)的最小值為．…………14分19.學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點，過點；當時，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳.（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.參考答案：試題解析：（1）當時，設(shè)

…………1分因為這時圖像過點，代入得所以…………3分當時，設(shè)，過點得，即…………6分故所求函數(shù)的關(guān)系式為…………7分

略20.如圖，圓和圓相交于點，半徑、半徑所在直線分別與圓、圓相交于點，過點作的平行線分別與圓、圓相交于點．證明：．參考答案：延長、分別與圓、圓相交于點，連結(jié)．則，所以三點共線．又，于是四點共線．故，從而，因此，同理．所以．21.設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)，（1）求的值；（2）證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（3）設(shè)，則在上是增函數(shù)

∴對恒成立，∴-

略22.參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)2個白球的編號為1、2；3個黑球的編號為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號，則記號表示兩次取