山西省大同市西園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市西園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．不能確定參考答案：C略2.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】逐個(gè)分析個(gè)幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對(duì)于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯(cuò)誤．對(duì)于②，圓錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯(cuò)誤．對(duì)于④，正四棱錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是②④．故選B3.函數(shù)的定義域是A、(－1,2]

B、[－1,0)∪(0,2]

C、(－1,0)∪(0,2]

D、(0,2]參考答案：C由，得且.故選C.4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形

(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A5.將9個(gè)（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（）A．70 B．140 C．280 D．840參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】甲、乙分在同一組，只要甲和乙所在的這一組只要從其他7個(gè)人中選一個(gè)即可，剩下的6個(gè)人平均分成兩個(gè)組，是一個(gè)平均分組問(wèn)題，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)．【解答】解：∵甲、乙分在同一組，∴甲和乙所在的這一組只要從其他7個(gè)人中選一個(gè)即可，剩下的6個(gè)人平均分成兩個(gè)組，是一個(gè)平均分組問(wèn)題，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，用到計(jì)數(shù)原理，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．6.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則Sn中最大的是(

).A. B. C. D.參考答案：C分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而得到，即可作出判定．詳解：在等差數(shù)列中，，則，整理得，即，所以，又由，所以，所以前項(xiàng)和中最大是，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．8.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1，a2，a3為等比數(shù)列，a5=1，則a10=（）A．5B．﹣1C．0D．1參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，得出a1=a3=a2，數(shù)列{an}是常數(shù)列；由此求出a10的值．【解答】解：根據(jù)題意，得，∴a1?a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴數(shù)列{an}是常數(shù)列，又a5=1，∴a10=1．故選：D．9.已知sina+cosa=，a．則tana=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα﹣cosα=0，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=2，即1+2sinαcosα=2，∴2sinαcosα=1，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=0，即sinα﹣cosα=0②，①+②得：2sinα=，即sinα=cosα=，則tanα=1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）A、

B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·取得最小值時(shí)，的值為_(kāi)_______．

參考答案：略12.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：14.（5分）（1+tan1°）（1+tan44°）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是______參考答案：16.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，已知，，則____，q=____參考答案：2

3【分析】由可得關(guān)于和的方程組，解方程組即可?！驹斀狻坑深}得解得，因此，。【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。

17.已知函數(shù)，若,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對(duì)應(yīng)的值？若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案：解：原函數(shù)整理為

，

令t=cosx，則

（1），

，

（舍）；（3）

，

，

（舍），

綜上所述可得

.

19.（12分）已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，滿足f（x）+f（y）=f（x?y）．（1）求證：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為，代入恒等式中，即可證明；（2）再利用f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，即可列出關(guān)于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集．解答： （1）證明：∵f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為為，則有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）∴f（x）﹣f（y）=f（）；（2）∵f（2）=﹣3，∴f（2）+f（2）=f（4）=﹣6，f（2）+f（4）=f（8）=﹣9而由第（1）問(wèn)知∴不等式f（1）﹣f（）=f（x﹣8）可化為f（x﹣8）≥f（8）．∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，∴x﹣8≤8且x﹣8＞0，∴8＜x≤16故不等式的解集是{x|8＜x≤16}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把抽象不等式化為具體不等式，也就是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．20.（1）計(jì)算：

（2）已知，求的值。

參考答案：21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過(guò)程）（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達(dá)式，并求的最小值。參考答案：（1）

（2）t<0時(shí)無(wú)零點(diǎn)，t=0或t>1時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，0<t<1時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)，t=1時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫出結(jié)果；（2）就，或，，四種情況討論即可；（3）就，，，四種情況分別討論即可求得表達(dá)式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時(shí)無(wú)零點(diǎn)，或時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)。（3）當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),取得的最大值為;當(dāng)時(shí),，在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且，∵∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當(dāng)時(shí),取得最大值;當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上遞增,當(dāng)時(shí),取得最大值.則.在上遞減,在上遞增,即當(dāng)時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生的分類討論能力要求較高，難度較大.22.已知函數(shù)，且.（1）求m