山西省太原市崇實(shí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市崇實(shí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A.2.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)．可得這個(gè)幾何體的表面積為(

)A.

B.

C.

D.12參考答案：B略3.命題“若，則”的否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C略4.（5分）（2015?欽州模擬）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．解：復(fù)數(shù)===﹣，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B“若，則”的否命題為：“若，則”,所以A錯(cuò)誤.若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為若，互為相反數(shù)，則”，正確.“，使得”的否定是：“，均有”，所以C錯(cuò)誤.“若，則或”，所以D錯(cuò)誤，綜上選B.6.設(shè)直線l的方向向量為（1，﹣1，1），平面α的一個(gè)法向量為（﹣1，1，﹣1），則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A．l?α B．l∥α C．l⊥α D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】觀察到的直線l的方向向量與平面α的法向量共線，得到位置關(guān)系是垂直．【解答】解：因?yàn)橹本€l的方向向量為（1，﹣1，1），平面α的一個(gè)法向量為（﹣1，1，﹣1），顯然它們共線，所以直線l與平面α的位置關(guān)系是垂直即l⊥α；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線的方向向量和平面的法向量的關(guān)系，判定線面關(guān)系；體現(xiàn)了向量的工具性；屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2m2+am，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x）的值域范圍或者圖象，易知只有在f（x）的自變量與因變量存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系時(shí)，即只有當(dāng)f（x）＞1時(shí)，才會(huì)存在一一對(duì)應(yīng)．然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）的函數(shù)，我們易得出其值域?yàn)椋篟，又∵f（x）=2x，（x≤0）時(shí)，值域?yàn)椋?，1]；f（x）=log2x，（x＞0）時(shí)，其值域?yàn)镽，∴可以看出f（x）的值域?yàn)椋?，1]上有兩個(gè)解，要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R滿足，必有f（f（x））＞1（因?yàn)閙a+2m2a2＞0），所以：f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4，當(dāng)x＞4時(shí)，x與f（f（x））存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，∴ma+2m2a2＞1，a∈（1，+∞），且m＞0，把m當(dāng)作主變量，則不等式等價(jià)為2m2a2+ma﹣1＞0，即（ma+1）（2ma﹣1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等價(jià)為2ma﹣1＞0，即m＞，∵a＞1，∴＜，則m≥，故正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+∞）．故選：A8.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：A由題意在平面內(nèi)的射影為的中點(diǎn)，平面，，，在面內(nèi)作的垂直平分線，則為的外接球球心．，，，，即為到平面的距離，故選A．9.曲線（θ為參數(shù)）的對(duì)稱中心（）A．在直線y=2x上 B．在直線y=﹣2x上C．在直線y=x﹣1上 D．在直線y=x+1上參考答案：B【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程．【專題】選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】曲線（θ為參數(shù)）表示圓，對(duì)稱中心為圓心，可得結(jié)論．【解答】解：曲線（θ為參數(shù)）表示圓，圓心為（﹣1，2），在直線y=﹣2x上，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的參數(shù)方程，考查圓的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)總體中有60個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，…，59，依編號(hào)順序平均分成6個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，60．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，若在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為3，則在第5組中抽取的號(hào)碼是

．參考答案：因?yàn)?，所以，抽到編?hào)為3、13、23、33、43、53，第5組為43。12.已知函數(shù)在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案：[2,+∞)13.直線被圓截得弦長(zhǎng)為_(kāi)_________。參考答案：14.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，則∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍．15.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3．圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作．

下列說(shuō)法:①；②是奇函數(shù);

③在定義域上單調(diào)函數(shù);④的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱．

其中正確命題的序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：16.（﹣）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（﹣）6的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令﹣6=0，解得r=4．∴（﹣）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)==60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.己知點(diǎn)滿足條件（為常數(shù)），若的最大值為，

則=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)A,B是單位圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓與軸的正半軸的交點(diǎn)，將銳角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到.（Ⅰ）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：（I）由三角函數(shù)定義知，

………（2分）

………（5分）所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo).

………（6分）（II），

………（9分)，，，，.

…（12分）

略19.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式有解，求m的取值范圍.參考答案：（1）；

……5分（2）①若，顯然無(wú)解；②若，則，令（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

……10分

20.（本小題滿分15分）某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？參考答案：(1)設(shè)扇環(huán)的圓心角為q，則，所以，(2)花壇的面積為．裝飾總費(fèi)用為，

所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．答：當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．(注：對(duì)也可以通過(guò)求導(dǎo)，研究單調(diào)性求最值，同樣給分)21.（本小題共14分）設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）斜率為的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，求證：。Ks5u參考答案：（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，∴當(dāng)時(shí)，．

-----------------4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①當(dāng)a≥0時(shí)，恒有F'（x）＞0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；②當(dāng)a＜0時(shí)，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．------------------------------------8分（3）證：．要證，即證，等價(jià)于證，令，Ks5u則只要證，由t＞1知lnt＞0，故等價(jià)于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．-------------------------------------------10分①設(shè)g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），則，故g（t）在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)t＞1時(shí)，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．②設(shè)h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），則h'（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)t＞1時(shí)，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得證．---------------------------------14分22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）.

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處