山西省太原市新華化工廠職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省太原市新華化工廠職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為

A．

B．

C．

D.參考答案：B2.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故選D．3.下列參數(shù)方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數(shù)) B.(為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(為參數(shù))參考答案：D選項(xiàng)A中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，不合題意．選項(xiàng)B中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項(xiàng)C中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項(xiàng)D中，由于，故消去參數(shù)后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

4.在中，若,,則是

（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D5.的展開(kāi)式中，的系數(shù)可以表示從個(gè)不同物體中選出個(gè)的方法總數(shù).下列各式的展開(kāi)式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項(xiàng)是（

）A．

B．C．D．參考答案：A6.3．把7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么不同的分派方案共有多少種

（

）A.252

B.112

C.70

D.56參考答案：B略7.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：B8.已知：成立,函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.四面體P--ABC中，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．內(nèi)心

C．垂心

D．重心

參考答案：A略10.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立雙曲線方程和圓方程，求得交點(diǎn)，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），則e===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：12.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故答案為（0，1）．13.用反證法證明命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“_______________”成立．參考答案：a，b中至少一個(gè)不為0略14.設(shè)p：|4x﹣3|≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：分別求出關(guān)于p，q的解集，根據(jù)p?q，得到不等式組，解出即可．解答：解：∵p：{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，若p是q的充分不必要條件，則p?q，∴，解得：0≤a≤，故答案為：0≤a≤．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．15.若均為實(shí)數(shù)），請(qǐng)推測(cè)參考答案：a=6,

b=35略16.某縣中學(xué)高二年級(jí)文科班共有學(xué)生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學(xué)成績(jī)性別差異，現(xiàn)要從350名學(xué)生中抽取50人，則男生應(yīng)抽取

人.參考答案：10略17.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且短軸長(zhǎng)為，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).參考答案：（1）……………6分

（2）橢圓的右焦點(diǎn)，故直線的方程為

由解得：或故、所以（注：用弦長(zhǎng)公式亦可）……………12分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.參考答案：(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線的距離，再求出的弦長(zhǎng)，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因?yàn)棣眩?sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時(shí)乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因?yàn)?，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點(diǎn)O到直線l的距離直線l過(guò)圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí).20.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)．它的上部是底面圓半徑為5m的圓錐，下部是底面圓半徑為5m的圓柱，且該倉(cāng)庫(kù)的總高度為5m．經(jīng)過(guò)預(yù)算，制造該倉(cāng)庫(kù)的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面用料的單價(jià)分別為4百元/m2，1百元/m2，設(shè)圓錐母線與底面所成角為θ，且．（1）設(shè)該倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面總造價(jià)為y，寫出y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)θ為多少時(shí)，該倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面總造價(jià)（單位：百元）最少？并求出此時(shí)圓錐的高度．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)題意圓錐側(cè)面S1=rl=×，圓柱側(cè)面S2=2π×5×（5﹣5tanθ），側(cè)面總造價(jià)為y=4S1+S2．（2）利用導(dǎo)函數(shù)求解y的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最小值．即可求出此時(shí)圓錐的高度．【解答】解：（1）由題意=，；（2）由（1）可得y=，；那么：令解得：，∵，∴，列表：θ（，）y'﹣0+y↘極小值↗所以當(dāng)時(shí)，側(cè)面總造價(jià)y最小，此時(shí)圓錐的高度為m．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題設(shè)知：，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）,知定義域?yàn)?……5分（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有，即由（1），∴.……12分

略22.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）極小值為，無(wú)極大值；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極值．（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值．（2）由函數(shù)，則==當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為；增區(qū)間為；