山西省太原市西山煤電集團公司第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：【知識點】奇函數(shù)的性質.【答案解析】A解析：解：因為當時，，所以，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，故有.故選：A.【思路點撥】先利用已知的解析式求出，再利用奇函數(shù)的性質求出即可.2.某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是A．一定不會淋雨

B．淋雨的可能性為

C．淋雨的可能性為

D．淋雨的可能性為參考答案：D略3.設集合A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x||x﹣a|＜1}，則“a∈（2，3）”是“B?A”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據題意，先表示出集合A、B，進而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，則“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要條件的定義，分析可得答案．【解答】解：根據題意，集合A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），B={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B?A”，若“B?A”，則有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；則“a∈（2，3）”是“B?A”的充分不必要條件；故選：A．4.已知橢圓和，橢圓C的左右焦點分別為F1、F2，過橢圓上一點P和原點O的直線交圓O于M、N兩點.若，則的值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：B設，∵，∴，即，∵在橢圓上，∴，則，由圓的相交弦定理及對稱性得，故選B．

5.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結論的否定作結論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項即可得出正確選項【解答】解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．【點評】本題考查命題否定，解題的關鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因為沒有將全稱量詞改為存在量詞而導致錯誤，學習時要注意準確把握規(guī)律．6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．考點：折疊問題，垂直關系。點評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關系。8.設，若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知圓，圓，則圓與圓的公切線條數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B:試題分析：由題意可知，圓M的圓心為（0，2），半徑為2，圓N的圓心為（1，1），半徑為1，MN=<3,所以圓M與圓N相交，則圓與圓的公切線條數(shù)只有兩條，判斷兩圓的位置關系是關鍵，故選B考點：圓與圓的位置關系的判定以及公切線相關知識10.命題p：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0，則?p為（）A．?x＞1，x2﹣2x﹣3=0 B．?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0C．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3=0 D．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3≠0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】特稱命題：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結論，變?yōu)橐粋€全稱命題．即?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0【解答】解：特稱命題：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是全稱命題：?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0．故選B．【點評】寫含量詞的命題的否定時，只要將“任意”與“存在”互換，同時將結論否定即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點P，則點P的坐標為．參考答案：（0，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根據x=0，y=2時方程恒成立，可知直線過定點P的坐標．【解答】解：直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點P（0，2）．故答案為：（0，2）．12.盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從盒子里隨機摸出兩個小球，共有6種結果，“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，根據古典概型概率公式得到結果．【解答】解：從盒子里隨機摸出兩個小球，共有6種結果，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，故“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的概率P==，故答案為：13.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是

▲

.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=xex的最小值是

．參考答案：﹣

【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可求得函數(shù)的最小值．【解答】解：求導函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調減，在（﹣1，+∞）上單調增∴x=﹣1時，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性與最值，屬于基礎題．15.若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為．參考答案：x=﹣2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的右焦點為F（2，0），該點也是拋物線的焦點，可得=2，即可得到結果．【解答】解：∵雙曲線的標準形式為：，∴c=2，雙曲線的右焦點為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線的右焦點重合，∴=2，可得p=4．故答案為：x=﹣216.直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長為

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】通過圓的方程求出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長的關系，求出直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+4y+6=0化為（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圓的圓心坐標（2，﹣2），半徑為：，圓心到直線x﹣y﹣5=0的距離為：d==．圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，即半弦長為：=．所以弦長為：．故答案為：．17.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意設g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據條件、偶函數(shù)的性質、g（x）的單調性等價轉化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標原點，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因為＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因為α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，設與的夾角為θ，則=＝，因為θ∈(0，π)，所以θ＝為所求．19.已知圓內接四邊形求四邊形的面積。參考答案：解析：連接,則四邊形的面積=,由余弦定理在中,在中，

,又,

,

20.已知數(shù)列{}中，

=8，

=2，且滿足.

(1)求數(shù)列{}的通項公式

；（2）設,

=

，是否存在最大的整數(shù)m

,使得對任意的，都有

成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：對于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數(shù)7對任意都有成立21.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.

（Ⅰ）求角的大?。?/p>

（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

將上式代入已知即

即

∵

∵

∵為三角形的內角，∴.

（Ⅱ）將代入余弦定理得

，

∴∴.略22.在正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；（2）若λ=2，求證：平面CDE⊥平面CD1O.參考答案：解:(1)不妨設正方體的棱長為1，以,,為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系．則A(1