山西省忻州市化樹塔聯(lián)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市化樹塔聯(lián)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（） A． （0，+∞） B． {0，1} C． {1，2} D． {（0，1），（1，2）}參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．解答： 解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則其解析式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.直線l1：（﹣1）x+y﹣2=0與直線l2：（+1）x﹣y﹣3=0的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．垂直D．重合參考答案：C4.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值．5.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由誘導(dǎo)公式化簡為，即，而，選C.

6.已知某個幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.設(shè)a，b∈R，且a＞0，函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值為2，則f(2)等于(

)．A．4 B．8

C．10

D．16參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=，x∈{1，2，3}．則函數(shù)f（x）的值域是A． B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R參考答案：A9.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．當(dāng)x=π，y=0時，滿足x＞y，此時sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)x＞y時，x3＞y3，恒成立，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實(shí)數(shù)和，使得則實(shí)數(shù)的所有可能值為

.參考答案：112.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

參考答案：略13.已知、是不同的兩個平面，直線，命題無公共點(diǎn)；命題，則的

條件。參考答案：必要

從到，過不去，回得來14.函數(shù),則的值為_________．參考答案：15.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時,，則x<0時，f(x)解析式為________________．參考答案：略16.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時是減函數(shù)，則函數(shù)______________.參考答案：略17.實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

參考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.其頻率分布直方圖如圖所示．

(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分．(3)[40,50)與[90.100]的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是[40,50)與[90,100]的學(xué)生中選兩人，將[40,50]分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1，A2，…A6，將[90,100]分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36個，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個，故概率P＝＝.

19.

已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列{}是等比數(shù)列，且=，=，試求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及

前項(xiàng)和．參考答案：（1）因?yàn)閍n+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列． 4分（2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分所以數(shù)列{bn}的公比． 8分所以， 10分所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分20.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯位相減法求它的前項(xiàng)和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，兩式相減得8分，所以12分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯位相減法求特?cái)?shù)列的前項(xiàng)和.21.在中，，，邊的高設(shè)為，且，根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：22.（10分）求以N（1，3）為圓心，并且與直線3x﹣4y﹣7=0相切的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題．分析： 要求圓的方程，已知圓心坐標(biāo)，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線