山西省忻州市南新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市南新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)y=|x|相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于A，B，D經(jīng)過化簡都可得到y(tǒng)=x，顯然對應(yīng)法則和y=|x|的不同，即與y=|x|不相等，而C化簡后會(huì)得到y(tǒng)=|x|，從而得出該函數(shù)和y=|x|相等．【解答】解：y=，，=x，這幾個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則和y=|x|的不同，不是同一函數(shù)；，定義域和對應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評】考查函數(shù)的三要素：定義域、值域，和對應(yīng)法則，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定義域和對應(yīng)法則相同時(shí)，兩函數(shù)便相等．2.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是(

)A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時(shí)，常用此法．3.已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,3a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－參考答案：C略4.已知是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，．若a，b共線，則等于(

)(A)-9

(B)-4

(C)4 (D)9參考答案：B5.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.的值等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略7.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，則使A∪B＝A成立的a的個(gè)數(shù)是

（

）A．2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：C略8.已知直線的傾斜角，則其斜率的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.命題“”的否定是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“”的否定是“”，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，則sinA=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】令A(yù)B=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令A(yù)B=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案為：．12.如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出EF是△BCD中位線，從而BD∥EF，進(jìn)而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2．故答案為：2．13.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=_________．參考答案：14.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

，則與的等差中項(xiàng)為____________.參考答案：－6

15.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的序號是

參考答案：(1).略16.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的最小值為______參考答案：17.集合,,若,則的值為

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入確定出B，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）由A與B中恰含有一個(gè)整數(shù)，確定出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，當(dāng)a=1時(shí)，由x2﹣2x﹣1≤0，解得：1﹣≤x≤1+，即B=[1﹣，1+]，∴A∩B=（1，1+]；（Ⅱ）∵函數(shù)y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的對稱軸為x=a＞0，f（0）=﹣1＜0，且A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，∴根據(jù)對稱性可知這個(gè)整數(shù)為2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：≤a＜．19.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法．20.設(shè)常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.參考答案：（1）（2）時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)反函數(shù)的定義，即可求出；

（2）利用分類討論的思想，若為偶函數(shù)，求出的值，若為奇函數(shù)，求出的值，問題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調(diào)換的位置可得，．所以函數(shù)的反函數(shù)

（2）若為偶函數(shù)，則對任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時(shí)，滿足為偶函數(shù)；

若為奇函數(shù)，則對任意均成立，

，整理可得，，，，

此時(shí)，滿足條件；

當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，

綜上所述，時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。【點(diǎn)睛】本題主要考查了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

……………7分(Ⅲ)時(shí),,

……………8分相減得,