山西省忻州市原平東社中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市原平東社中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25參考答案：D2.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D3.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（

）參考答案：D4.直線4x﹣3y﹣12=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）A．a(chǎn)=3，b=﹣4 B．a(chǎn)=﹣3，b=4 C．a(chǎn)=3，b=4 D．a(chǎn)=﹣3，b=4參考答案：A【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】方程思想；直線與圓．【分析】由直線4x﹣3y﹣12=0，分別令x=0與y=0，解出即可得出．【解答】解：由直線4x﹣3y﹣12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=﹣4=b．∴a=3，b=﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，∠=，則到軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，2），則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)（1，2），求出a，b的關(guān)系．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．則=（）（a+b）=2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為4．故選C．8.關(guān)于x方程||=的解集為（）A．{0} B．{x|x≤0，或x＞1} C．{x|0≤x＜1} D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】利用絕對(duì)值的意義，即可得出方程的解集．【解答】解：由題意，≥0，∴x≤0，或x＞1，∴方程||=的解集為{x|x≤0，或x＞1}，故選：B．9.若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關(guān)系是（）A．l∥m B．l與m異面C．l與m相交 D．l與m沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由線面平行的定義可判斷l(xiāng)與α無(wú)公共點(diǎn)，直線m在平面α內(nèi)，故l∥m，或l與m異面．【解答】解：∵直線l∥平面α，由線面平行的定義知l與α無(wú)公共點(diǎn)，又直線m在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)∥m，或l與m異面，故選D．10.下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，）的是

A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為__________．參考答案：13【分析】先由雙曲線方程得到，，根據(jù)雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，，即或，又，所以.故答案為1312.直線l1與直線l2交于一點(diǎn)P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1、l2與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，則正實(shí)數(shù)k的所有可能的取值為．參考答案：，【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】設(shè)出直線的傾斜角，利用直線l1、l2與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，判斷斜率的符號(hào)，傾斜角是銳角，利用α=2β時(shí)，或β=2α?xí)r，分別求出直線的斜率的值．【解答】解：設(shè)直線l1與直線l2的傾斜角為α，β，因?yàn)閗＞0，所以α，β均為銳角，由于直線l1、l2與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，則有以下兩種情況：（1）α=2β時(shí)，tanα=tan2β，有，因?yàn)閗＞0，解得；（2）β=2α?xí)r，tanβ=tan2α，有，因?yàn)閗＞0，解得．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率的求法以及直線的傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．13.若函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略14.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為___▲__.參考答案：15.=

.（用數(shù)字作答）參考答案：21016.已知向量，向量，（其中，，，）．定義：．若，，則__________；若，則__________，__________（寫出一組滿足此條件的和即可）．參考答案： （）令，，，，∴，,．（）∵，∴，①又∵，，∴，∴，，，，∴，，，是方程組①的一組解，∴，．17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．參考答案：9﹣4;15.【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉絕對(duì)值可得10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值，計(jì)算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求，可得最小值為（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值．由相切的條件：d=r，即為=1，解得t=5或15．故最大值為15．故答案為：9﹣4，15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意運(yùn)用圓外一點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

參考答案：

19.在△ABC中，設(shè)A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，（1）若a=2且（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，求△ABC面積S的最大值（2）△ABC為銳角三角形，且B=2C，若=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理可將已知條件化成a2﹣b2=c2﹣bc，再用余弦定理得出A，利用余弦定理和基本不等式可得出bc≤4，帶入面積公式S△ABC=bcsinA即可就出最大值．（2）展開得|3﹣2|2=13﹣12sinC，然后利用△ABC為銳角三角形，且B=2C判斷C的范圍．【解答】解：（1）∵（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴（2+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，∵a=2，∴（a+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，即a2﹣b2=c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2．∴cosA==．∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bc?cosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤a2=4．∴S△ABC=bcsinA=≤．當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)．∴△ABC的面積最大值為．（2）∵=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），∴=1，=1，=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．∴|3﹣2|2=9﹣12+4=13﹣12sinC．∵△ABC為銳角三角形，∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜．∵B=2C，A+B+C=π，∴C=∴＜C＜．∴＜sinC＜．∴13﹣6＜13﹣12sinC＜7．∴|3﹣2|2的取值范圍是（13﹣6，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，向量運(yùn)算及三角函數(shù)，屬于中檔題．20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且，試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．參考答案：（1）；（2）為定值，證明見解析【分析】（1）由周長(zhǎng)可求得，利用離心率求得，從而，從而得到橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得韋達(dá)定理的形式；利用垂直關(guān)系可構(gòu)造方程，代入韋達(dá)定理整理可得；利用點(diǎn)到直線距離公式表示出所求距離，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由橢圓定義知：的周長(zhǎng)為：

由橢圓離心率：

，橢圓C的方程：（2）由題意，直線斜率存在，直線的方程為：設(shè)，聯(lián)立方程，消去得：由已知，且，由，即得：即：，整理得：，滿足點(diǎn)到直線的距離：為定值【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、橢圓中定值問(wèn)題的求解.解決定值問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)已知條件構(gòu)造等量關(guān)系，通過(guò)韋達(dá)定理的形式得到變量之間的關(guān)系，從而對(duì)所求值進(jìn)行化簡(jiǎn)、消元，從而得到定值.21.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來(lái)檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)2103638122

（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8600件；（2）列聯(lián)表見解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【分析】（1）計(jì)算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出“不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）．（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯(lián)表如下：

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品9686182不合格品41418合計(jì)100100200

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得的觀測(cè)值，因?yàn)?.105<6.635，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【點(diǎn)睛】本小題主要考查用頻率估計(jì)總體，考查聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)y=xlnx（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．（