山西省忻州市新路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市新路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和為，，則A．81

B．80

C．121

D．120參考答案：A2.在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的（

）A．處理框內(nèi)

B．判斷框內(nèi)

C．輸入、輸出框內(nèi)

D．終端框內(nèi)參考答案：A由處理框的意義可知，對變量進(jìn)行賦值，執(zhí)行計算語句，處理數(shù)據(jù)，結(jié)果的傳送等都可以放在處理框內(nèi)，∴選A.3.二項式（a+2b）n展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)為（）A．24 B．18 C．6 D．16參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：?an﹣1?2b=an﹣1b，∴=8，解得n=4．它的第三項的二項式系數(shù)為=6．故選：C．4.已知函數(shù)在時取得極值,則(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5參考答案：D略5.將數(shù)字1,2,3,填入標(biāo)號為1，2，3，的三個方格中，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的概率是（）

A．B．

C．

D．參考答案：B6.從1，2，3，4這個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若，則則的值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略9.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填(

)A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】操作型．【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕﹣2，故S的值是從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對比四個選項得出正確答案．【解答】解：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個選項，B符合題意故選B【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出算法，計算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件．本題是框圖考查常見的形式，較多見，題后作好總結(jié)．10.在圓錐曲線中，我們把過焦點最短的弦稱為通徑，那么拋物線y2=2px的通徑為4，則P=（）A．1 B．4 C．2 D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用么拋物線y2=2px的通徑為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2p=4，∴p=2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo).若方程的各個實根所對應(yīng)的點（=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或.12.曲線在點處的切線方程為__________．參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出在點的切線斜率，再由點斜式，即可得出切線方程.【詳解】因為，所以，所以.又因為，所以切線方程為，即.故答案為【點睛】本題主要考查求曲線在某點處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.13.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，則P（ξ≤1）=

．參考答案：0.1587【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸ξ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3），得到結(jié)果．【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，δ2），所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），P（ξ＞2）=P（ξ＜2），故P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3）=1﹣0.8413=0.1587．故答案為：0.1587．14.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD–A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，，3D打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.參考答案：118．8【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解．15.記F(x，y)=(x–y)2+(+)2（y≠0），則F(x，y)的最小值是

。參考答案：16.計算的結(jié)果為

．參考答案：517.計算：=_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線C2的方程為，以O(shè)為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求．參考答案：（1）極坐標(biāo)方程為，（2）.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，極坐標(biāo)方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，極坐標(biāo)方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，．【點睛】：深刻理解極坐標(biāo)中ρ的幾何意義，代表了曲線上的點到極點的距離，從而得到．19.（本小題滿分12分）若展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：⑴展開式中二項式系數(shù)最大的項;⑵展開式中所有的有理項．參考答案：解：易求得展開式前三項的系數(shù)為

………2分

據(jù)題意

………3分

………4分⑴設(shè)展開式中項的二項式系數(shù)最大，。

………6分

………………8分⑵設(shè)展開式中的有理項為，由

………10分

故有理項為：

…12分略20.如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形,，，點是的中點，.（1）求證：∥平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié)，交于點，∴點是的中點.∵點是的中點，∴是△的中位線.

∴∵平面，平面，∴平面

（2）四邊形是梯形，，又四邊形是矩形，，又，又，，在△中，，由可求得…7分以為原點，以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，∴，，.設(shè)平面的法向量，∴，.∴

令，則，.∴.又是平面的法向量，∴

如圖所示，二面角為銳角.∴二面角的余弦值是略21.已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根.求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：由得,又,所以,

當(dāng)時,1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.

若為真,則真且真,所以實數(shù)的取值范圍是.

ks5u(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,

設(shè)A=,B=,則,又A==,B==},則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是.略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求證：CD⊥平面PAC（II）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由．參考答案：見解析【考點】直線與平面平行的判定；空間圖形的公理．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)證出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用題中數(shù)據(jù)算出CD2+AC2=1=AD2，從而AC⊥CD．最后利用線面垂直的判定定理，即可證出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中點F，連結(jié)BE、EF、FC．利用三角形的中位線定理和已知條件BC∥AD且BC=AD，證出四邊形BEFC為平行四邊形，可得BE∥CF．最后利用線面平行判定定理，即可證出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA?側(cè)面PAD，且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2=1=AD2，得AC⊥CD．又∵PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PAC．（II）