山西省忻州市西雷中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

山西省忻州市西雷中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足：，z=|2x﹣2y﹣1|，則z的取值范圍是(

)A．[，5] B．[0，5] C．[0，5） D．[，5）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x﹣2y﹣1，由線性規(guī)劃知識求出u的最值，取絕對值求得z=|u|的取值范圍．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得，∴A（2，﹣1），聯(lián)立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，則，由圖可知，當經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，u最大，最大值為u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；當經(jīng)過點時，直線在y軸上的截距最大，u最小，最小值為u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故選：C．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，求z得取值范圍，轉(zhuǎn)化為求目標函數(shù)u=2x﹣2y﹣1的取值范圍，是中檔題．2.已知，是兩條直線，，是兩個平面，有下列4個命題：①若//，，則

//②若⊥，⊥，，則//③⊥β，⊥，⊥β，則⊥④若，異面，，，//β，則//β其中正確命題有（

）A．①②B．②③C．③④D．②④參考答案：答案：B

3.已知角的終邊過點，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知向量，若，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B5.若復數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|=（

）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡后利用模的公式計算.【詳解】z.所以|z|.故選：B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及模的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)參考答案：B略8.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.復數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是

(

）

參考答案：A略10.拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在在上有最大值，則實數(shù)的取值范圍為

;參考答案：略12.已知點A（m，0）（m∈R）和雙曲線x2﹣y2=1右支上的兩個動點B，C，在動點B，C運動的過程中，若存在三個等邊三角形ABC，則點A橫坐標的取值范圍是．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】討論當直線BC與x軸垂直時，對任一個m，均有ABC為等邊三角形；設直線BC的方程為y=kx+t（k≠0），代入雙曲線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式、以及兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結(jié)合等邊三角形的高與邊長的關系，由不等式的性質(zhì)，計算即可得到所求范圍．【解答】解：當直線BC與x軸垂直時，對任一個m，均有ABC為等邊三角形；若BC與x軸不垂直時，設直線BC的方程為y=kx+t（k≠0），設B（x1，y1），C（x2，y2），，整理得：（1﹣k2）x2﹣2ktx﹣t2﹣1=0，△=4k2t2+4（1﹣k2）（t2+1）＞0，即t2+1﹣k2＞0，x1+x2=＞0，x1x2=﹣＞0，可得k2＞1．則BC的中點M為（，），|BC|=?=?，由AM⊥BC，可得kAM=﹣，均有=﹣，均有2kt=m（1﹣k2），即t=，①由A到直線BC的距離為d==??，兩邊平方，將①代入，化簡可得，m2==6+＞6，即有m＞或m＜﹣．由雙曲線的對稱性可得，存在一個m，即有兩個k的值，以及k不存在的情況．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）．13.閱讀右圖程序框圖．若輸入，則輸出的值為___________．參考答案：14.曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是______

參考答案：15.已知是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且時，則時，=_________________.參考答案：略16.已知集合A＝與B＝，若,則的范圍是_______參考答案：17.在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，，，的面積分別為，，，則三棱錐的外接球的體積為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；②記該同學決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關系得到要求的幾個數(shù)據(jù)，注意第三個數(shù)據(jù)是用樣本容量減去其他三個數(shù)得到．（2）①該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎，即前3道題中剛好答對1道，第4道也能夠答對才獲得一等獎，根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果．②答對2道題就終止答題，并獲得一等獎，所以該同學答題個數(shù)為2、3、4．即X=2、3、4，結(jié)合變量對應的概率，寫出分布列和期望．解答：解：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關系得到①0.16×50=8②=0.44③50﹣8﹣22﹣14=6④=0.12（2）由（1）得，p=0.4，①該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎，即前3道題中剛好答對1道，第4道也能夠答對才獲得一等獎，則有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．②答對2道題就終止答題，并獲得一等獎，∴該同學答題個數(shù)為2、3、4．即X=2、3、4，P（X=2）=0.42=0.16，P（X=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，P（X=4）=C310.4×0.62=0.432，∴分布列為：∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．點評：本小題考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關系，考查離散型隨機變量的隨機變量的分布列及數(shù)學期望，是一個綜合題．19.已知f（x）=cos2x﹣2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，f（A）=﹣，a=，b=，求c．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，（2）根據(jù)f（A）=﹣，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx化簡可得：f（x）=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴f（x）=2cos（2x+），∴f（x）的最小正周期為T=π．（Ⅱ）∵f（A）=﹣，即2cos（2A）=﹣，∴cos（2A）=﹣．∵0＜A＜，∴A=．在△ABC中，由余弦定理得，c2+b2﹣2bccosA=a2，∵a=，b=，∴c2﹣c﹣1=0，解得：c=．故c的值為：．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用以及余弦定理的運用．三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．屬于基礎題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=PB，O為AB的中點，OD⊥PC．（1）求證：OC⊥PD；（2）若PD與平面PAB所成的角為300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）連結(jié)OP，推導出OP⊥AB，從而OP⊥平面ABCD，由OP⊥OD，OP⊥OC，得OD⊥OC，再由OP⊥OC，能證明OC⊥PD．（2）設AD=1，則AB=2，推導出∠DPA為直線PD與平面PAB所成的角，設PC的中點為M，連接DM，則DM⊥PC在Rt△CBP中，過M作NM⊥PC，交PB于點N，則∠DMN為二面角D﹣PC﹣B的一個平面角，由此能求出二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)OP，∵PA=PB，O為AB的中點，∴OP⊥AB．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∴OP⊥OD，OP⊥OC，∵OD⊥PC，∴OD⊥平面OPC，∴OD⊥OC，…又∵OP⊥OC，∴OC⊥平面OPD，∴OC⊥PD．…解：（2）在矩形ABCD中，由（1）得OD⊥OC，∴AB=2AD，不妨設AD=1，則AB=2．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，∴DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，△DPA≌△DPA，∴∠DPA為直線PD與平面PAB所成的角∴∠DPA=30°，∠CPB=30°，，∴DP=CP=2，∴△PDC為等邊三角形，…設PC的中點為M，連接DM，則DM⊥PC在Rt△CBP中，過M作NM⊥PC，交PB于點N，則∠DMN為二面角D﹣PC﹣B的一個平面角．由于∠CPB=30°，PM=1，∴在Rt△PMN中，，，∵，∴，∴ND2=3+1=4，∴，即二面角D﹣PC﹣B的余弦值﹣．…21.(本小題滿分14分)某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：[解]設矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab＝800.蔬菜的種植面積S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．所以S≤808－4＝648(m2)當且僅當a＝2b，即a＝40(m)，b＝20(m)時，S最大值＝648(m2)．答：當矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.

略22.（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF．（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP與平面ABF