山西省忻州市鐵匠鋪中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析

山西省忻州市鐵匠鋪中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=參考答案：D【分析】運用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結論．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），為奇函數(shù)．故選：D．2.已知命題“若p，則q”，假設其逆命題為真，則p是q的（

）A.充分條件B.必要條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件參考答案：B【分析】先寫出原命題的逆命題，再根據(jù)逆命題是真命題，判斷出是的必要條件.【詳解】由題得“若，則”的逆命題為“若，則”.因為逆命題是真命題，所以，所以是的必要條件.故答案為：B【點睛】本題主要考查原命題的逆命題和充要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3.函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.設全集U=R，集合，，則（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.5.設a,b是方程的兩個不等實根，那么過點A（a,a2）和B（b,b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關系是（

）A、相離

B、相切

C、相交

D、隨θ的值而變化參考答案：B6.已知命題p：任意x∈R，x2＋x－6<0，則?p是

()A.任意x∈R，x2＋x－6≥0

B.存在x∈R，x2＋x－6≥0C.任意x∈R，x2＋x－6>0

D.存在x∈R，x2＋x－6<0參考答案：B略7.若則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（）A．3f（ln2）＞2f（ln3） B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3） D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算．【分析】構造函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關系，整理即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，則=，因為對任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故選C．9.設變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.直線與拋物線交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到直線的距離等于（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：B直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點（，0）∵拋物線y2=x的焦點坐標為（，0），準線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點的直線∴AB的中點到準線的距離∴弦AB的中點到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無12.若y=x3+x﹣2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點P的坐標是．參考答案：（，）或（﹣，）

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：先求導函數(shù)，由導數(shù)的幾何意義令導函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，代入原函數(shù)即可求出切點坐標．解答：解：由y=x3+x﹣2，求導數(shù)得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．當x=時，y=；當x=﹣時，y=．∴切點P0的坐標為（，）或（﹣，）．故答案為：（，）或（﹣，）．點評：本題考查利用導數(shù)求切點的坐標，利用導數(shù)值等于切線的斜率是解決問題的關鍵，屬基礎題．13.擲兩顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和等于8的概率為__________參考答案：5/36.14.拋物線y=2x2和圓x2+(y–a)2=1有兩個不同的公共點，則a的值的集合是

。參考答案：(–1，1)∪{}15.已知x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：[﹣1，]【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（4，1）構成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由于z==， 由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示， 考慮到可看成是可行域內(nèi)的點與（4，1）構成的直線的斜率， 結合圖形可得， 當Q（x，y）=A（3，2）時，z有最小值1+2×=﹣1， 當Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）時，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案為：[﹣1，] 【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標函數(shù)幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．16.函數(shù)f（x）=lnx﹣|x﹣2|的零點的個數(shù)為．參考答案：2函數(shù)f（x）=lnx﹣|x﹣2|的零點的個數(shù)，即函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=|x﹣2|圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中畫出函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=|x﹣2|圖象如下圖所示：由圖可得函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=|x﹣2|圖象有兩個交點，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2，故答案為：217.從某校的高一學生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點】簡單隨機抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

(1)已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，，且，求z；

(2)已知復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值，參考答案：(1);(2)-219.數(shù)列的前項和，研究一下，能否找到求的一個公式．你能對這個問題作一些推廣嗎？參考答案：解：數(shù)列的通項公式為所以．類似地，我們可以求出通項公式為的數(shù)列的前項和．略20.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處有極值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）令，若曲線在處的切線與兩坐標軸分別交于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB的面積．參考答案：（I）因為，所以．……………………2分由，可得，．經(jīng)檢驗時，函數(shù)在處取得極值，所以．

………………4分（II），．

…………6分而函數(shù)的定義域為（-1，+∞），當變化時，，的變化情況如下表：（-1，1）1（1，+∞）-0+↘極小值↗由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為（-1，1），的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）……8分（III）由于，所以，當時，，．所以切線斜率為4，切點為（1，0），所以切線方程為，即．……………10分令，得，令，得．所以△AOB的面積．

……………12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角．【分析】（I）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一個法向量，代入向量夾角公式，可得直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根據(jù)BF⊥AC，求出向量的坐標，進而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵?=0，∴BE⊥DC；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），設平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，則=（2，1，1），則直線BE與平面PBD所成角θ滿足：sinθ===，故直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（Ⅲ）∵=（1，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（2，2，0），由F點在棱PC上，設=λ=（﹣2λ，﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），故=+=（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），由BF⊥AC，得?=2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）=0，解得λ=，即=（﹣，，），設平面FBA的法向量為=（a，b，c），由，得令c=1，則=（0，﹣3，1），取平面ABP的法向量=（0，1，0），則二面角F﹣AB﹣P的平