山西省朔州市云中中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省朔州市云中中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=lnf（a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．[e，+∞） C．[，3] D．（2，e]參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】對a討論，分a＜1，a=1，1＜a＜e，a≥e，結(jié)合分段函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．【解答】解：由x＜1時，f（x）=x﹣遞增，且有f（x）＜0；由x≥1，f（x）=lnx遞增，且有f（x）≥0，若f（f（a））=lnf（a），若a＜1，則f（a）＜0，不成立；當a≥1時，f（a）=lna≥0，（a=1顯然不成立），當1＜a＜e，可得0＜lna＜1，f（a）=lna∈（0，1），則f（f（a））=f（lna）=lna﹣∈（﹣，0），lnf（a）=ln（lna）＜0，f（f（a））=lnf（a）不恒成立．當a≥e時，f（a）=lna≥1，即有f（f（a））=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），則f（f（a））=lnf（a）恒成立．故選：B．2.如果，那么等于（

）A． B．

C． D．參考答案：A3.已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由向量的夾角公式計算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．4.在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：D【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取AD的中點O，連結(jié)OB、OC．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點在以O(shè)為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半徑R=AD=，即三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為．故選：D【點評】本題已知三棱錐的底面為直角三角形，由它的外接球的半徑．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球內(nèi)接多面體等知識，屬于中檔題．5.函數(shù)f(x)=sinx的零點所在的大致區(qū)間是_____A.(-,0)

B.(0,)

C.(,)

D.()參考答案：C6.函數(shù)的零點必落在區(qū)間()A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．參考答案：D當a=0時，原不等式化為0≥x，不恒成立，排除ABC，故選D.

8.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是

（

）A、

B、

C、

D、ks5u參考答案：C10.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點中心對稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。參考答案：假命題12.已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f()的大小關(guān)系為_

___．參考答案：13.兩個非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長度相等且方向相同14.已知，，且（+k）⊥（k），則k等于______________

參考答案：略15.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．16.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，前三個數(shù)的和為12，后三個數(shù)的和為19，則這四個數(shù)分別為______________________.參考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中項的性質(zhì)得出第二個數(shù)為4，并設(shè)后兩個數(shù)為，，利用后三個數(shù)之和為列方程求出的值，進而可求出四個數(shù)。【詳解】設(shè)前三個數(shù)記為、、，則，由題意可得，得，設(shè)后三個數(shù)分別為、、，由題意可得，整理得，解得或.當時，則這四個數(shù)分別為、、、；當時，則這四個數(shù)分別為、、、。故答案：、、、或、、、。【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應用，利用對稱設(shè)項的思想能簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。17.若的兩個根，則的最大值是

參考答案：

18

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍，2

函數(shù)解析式可改為，3

函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，4

函數(shù)圖象關(guān)于點對稱。其中正確的命題是參考答案：②④略19.（12分）已知集合，為函數(shù)的定義域，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當時，有（2）當時，有又，則有由以上可知20.已知：關(guān)于的方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是，求另一個根及值．參考答案：解析：（1），，無論取何值，，所以，即，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)的另一個根為，則，，解得：，，的另一個根為，的值為1．21.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因為m≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.22.（10分）某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績?nèi)缦拢杭祝?.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差s，并根據(jù)計算結(jié)果