山西省朔州市上麻黃頭中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山西省朔州市上麻黃頭中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩相交平面，則必存在直線，使得

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.．若函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)在區(qū)間［a,b］是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間［a,b］上的圖象可能是

參考答案：A略3..a、b、c是空間三條直線，a∥b，a與c相交，則b與c的位置關系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．異面或相交

Ｄ．相交，平行，異面都可能

參考答案：C略4.函數(shù)的定義域為，值域為，變動時，方程表示的圖形可以是（

)A．

B． C．

D．參考答案：B5.一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.對空間任意一點O，若，則A，B，C，P四點()．A．一定不共面

B．一定共面C．不一定共面

D．與O點的位置有關參考答案：B略7.如圖，已知平行六面體，點是上底面的中心，且，，，則用，，表示向量為A．

B．C．

D．參考答案：A8.曲線在點（1，-1）切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案：B【分析】由題，先求得的導函數(shù)，再令導函數(shù)小于0，解集就是函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】由題令，解得所以在區(qū)間函數(shù)單調遞減故選B【點睛】本題考查了導函數(shù)的應用，利用導函數(shù)求解原函數(shù)的單調性，求導是關鍵，屬于基礎題.10.等于A.

B.2

C.

D.學科參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設隨機變量，且，則事件“”的概率為_____（用數(shù)字作答）參考答案：【分析】根據(jù)二項分布求得，再利用二項分布概率公式求得結果.【詳解】由可知：本題正確結果：【點睛】本題考查二項分布中方差公式、概率公式的應用，屬于基礎題.12.已知集合，且，求實數(shù)m的值______．參考答案：3【分析】由題意結合集合元素的互異性分類討論求解實數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點睛】本題主要考查集合與元素的關系，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13.在空間直角坐標系中，已知點M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為____________參考答案：【分析】根據(jù)兩點間距離公式計算．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查空間兩點間距離公式，屬于基礎題．14.數(shù)學家科拉茨在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，若它是偶數(shù)，則將它減半（即），若它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1。如初始正整數(shù)為，按照上述規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：6,3,10,5,16,8,4,2,1。根據(jù)此猜想，如果對于正整數(shù)（首項），經(jīng)過變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第8項為1，則的所有可能的值為

參考答案：15.數(shù)列是等差數(shù)列，若構成公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：116.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取______名學生．參考答案：15

略17.將,,由大到小排列為__________.

參考答案：＞＞.本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因為=,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列的前項和為，為方程的一根。（1）求數(shù)列通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項的和；（3）求證：當時，參考答案：解析：（1）∵原方程有一根為

∴即………①…

令，

∴或

∵

∴

當時，

………②

①

－②得：即

∵

∴…∴

滿足

∴……（2）（3）記

則

∴

∴即

∴

19.已知四棱錐如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形.（1）若E是PD的中點，求證：平面PCD；（2）求此四棱錐的表面積。參考答案：（1）證明：由三視圖可知，平面，∴

∵是正方形，∴

又，平面，平面∴平面，

∵平面，∴

又是等腰直角三角形，E為PD的中點，∴又，平面，平面∴平面.（2）解：由題意可知，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，其面積，高，所以

四棱錐的表面積

略20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）中，橢圓長軸長是短軸長的倍，短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交與A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為﹣，求斜率k的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，即可得到橢圓的方程．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），將y=k（x+1）代入橢圓方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，利用判別式以及韋達定理，結合中點坐標，求解即可．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由已知得，所以橢圓的標準方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），將y=k（x+1）代入橢圓方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為AB中點的橫坐標為，所以，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.參考答案：（1）根據(jù)三視圖可知平面，為正方形，所以.因為平面，所以，又因為，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形，為邊長為1的正方形，平面，且所以，，，，.因為在上，所以可設.因為，所以.所以，.設平面的法向量為，根據(jù)令，可得，所以.設與平面所成的角為，.所以，即點在的中點位置.22.（本題滿分50分）已知無窮數(shù)列滿足，,.1）對于怎樣的實數(shù)與，總存在正整數(shù)，使當時恒為常數(shù)？

2）求通項

參考答案：解析:1）我們有， （2.1）所以，如果對某個正整數(shù)，有，則必有,且.如果該，我們得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果該，我們有,

（2.3）和,

（2.4）將式（2.3）和（2.4）兩端相乘，得,

（2.5）由（2.5）遞推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果條件（2.2）或（2.6）滿足，則當n≥2時，必有an=常數(shù)，且常數(shù)是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我們得到,

（2.7）記,則