任意角(李立君)

2017年4月8日發(fā)生了一個天文現(xiàn)象，你看到了嗎？這是什么現(xiàn)象？木星沖日即太陽、地球和木星排成一條直線。每過1年又34天，木星、地球、太陽在一條直線上，天文學上稱為“木星沖日”，傍晚時木星在東南地平線上，屆時，木星將達到最亮，亮度僅次于金星，整夜可見。必修4第一章三角函數(shù)

第一節(jié)第1課時1.1.1任意角主講人：李立君三角函數(shù)在高中數(shù)學中有著較高的地位，尤其是在函數(shù)這一塊，它屬于六類基本初等函數(shù)之一，同時，它還是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型.通過整理、統(tǒng)計可以從下表看出，每年高考中三角函數(shù)試題分值所占比例基本都在10％～15％之間.

全國一卷全國二卷全國三卷2012年（大綱卷）3、4、15、17（共25分）9、17題（共17分）

2013年9、10、16（共15分）4、6、16（共15分）

2014年2、7、16題（共15分）14、17題（共17分）

2015年8、17題（共17分）7、17題（共17分）

2016年4、6、14題（共15分）3、11、15題（共15分）6、9、14題（共15分）本章地位高考必考題型有：1、角的概念和任意角的三角函數(shù)求值2、三角函數(shù)圖像與性質

3、兩角和差的三角函數(shù)求值4、解三角形

5、綜合考查一、溫故知新問題1、初中學習的角是如何定義的？問題2、我們還學過那些與角有關的概念？這些角分別在什么范圍之內？二、情景導入問題3、似乎我們學過所有的角毫無例外的都在0度~360度范圍之內，那會不會有超過這個范圍的角呢？如果沒有！那我們該怎么解釋下面這些生活中的說法呢？品牌宣言：這一度是遠，讓我不停追尋；這一度是近，讓我咫尺相隨；這一度是神，讓我膜拜信仰；這一度是魔，讓我癡狂永生；這一度是盲，讓我無謂得失；這一度是明，讓我決不遲疑；這一度是夜，讓我無視其他；這一度是光，讓我瞬間璀璨；這一度，是我的熱愛！2008年北京奧運會中在水立方將上演一套難度奇高且完成質量無懈可擊的跳水動作。中國運動員何沖在1秒鐘之內，圓滿的完成了“向前翻騰兩周半轉體三周-屈體”；在1秒鐘的時間里，中國少年的身體完成了960度（向前翻騰兩周半）+1080度（轉體三周）的壯舉；在這1秒鐘的時間里，“中國大風車”讓全世界都領略到了跳水運動的魅力，也讓全世界的人們都記住了自己的名字--何沖。立轉1080C后直720

C后直900+前直360D+C

楊依琳，女，漢族，廣東省廣州市人，1992年8月26日生。中國女子體操隊隊員，廣東隊隊長。2008年北京奧運會為中國代表團奪得了1枚金牌、2枚銅牌。

再如鐘表的指針、擰動螺絲的扳手、水龍頭的轉把等，它們都是按照不同方向旋轉所成的角，不全是0o≤α≤360o范圍內的角.因此，我們必須將角的概念進行推廣.

想突破就要有改變的勇氣！三、建構新知知識探究1：角的定義問題4、如何對角的概念重新定義才能“跳出井底看天下”呢？五個方面：（1）角的概念；（2）角的分類；（3）角的大?。?4)角的范圍；（5)角的記法；(6)角的畫法旋轉?。。?）角的概念：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。（2）角的分類：根據(jù)旋轉方向可將角分為三類：正角；負角；零角。（3）角的大?。杭纫紤]旋轉量（一圈或多圈），還要考慮旋轉方向。(4)角的范圍：任意大?。?)角的記法：為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，直接簡記為α，β(6)角的畫法：利用箭頭表明方向和旋轉量知識探究1：角的定義將“角”推廣為”任意角“問題5：我們怎么才能更合理、科學、有效地研究”角“呢？合作探究11、第一象限角一定是銳角嗎？鈍角是第二象限角嗎？小于90度的角是第一象限角嗎？第三象限的角必大于第二象限的角？2、若α是第四象限角，則180o-α是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、－1120°角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知識探究2：象限角與象限界角問題6：通過觀察我們能否發(fā)現(xiàn)－32°，328°，－392°這些角之間有什么內在聯(lián)系嗎？－32°－392°xyo328°知識探究3：終邊相同的角注：①k∈Z；②角相等，終邊一定相同；但終邊相同，角不一定相等，這樣的角有無窮多個，它們相差360°的整數(shù)倍；③α是任意角(正角，負角，零角)，但一般人們通常選用0°到360°之間的角，以便觀察它是第幾象限角．β=α＋k·360°，k∈Z，即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.合作探究2寫出終邊落在x軸的非負半軸上的角β的集合，并把適合不等式360°≤β≤720°的元素β寫出來變式1、終邊落在x軸上的角變式2、終邊落在y=-x的圖像上的角變式3、終邊落在坐標軸上的角變式4、終邊落在第一象限內的角變式5、終邊落在x軸上方的角四：課堂小結任意角

角的概念角的大小角的位置角的關系

旋轉旋轉方向象限角終邊相同的角旋轉量軸線角已知α為第一象限角，問α/2和2α的終邊分別會落在平面