計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-7.1-選擇性樣本模型

第7章說(shuō)明經(jīng)典的單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法，限于常參數(shù)、線性、揭示變量之間因果關(guān)系的單方程模型，被解釋變量是連續(xù)的隨機(jī)變量，其抽樣是隨機(jī)和不受限制的，在模型估計(jì)過(guò)程中或者只利用時(shí)間序列樣本，或者只利用截面數(shù)據(jù)樣本，主要依靠對(duì)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律的理解確定模型的結(jié)構(gòu)形式。本章中，將討論幾種擴(kuò)展模型，主要包括將被解釋變量抽樣由完全隨機(jī)擴(kuò)展為受到限制的選擇性樣本模型，將被解釋變量是連續(xù)的擴(kuò)展為離散的離散選擇模型，將單一種類(lèi)的樣本擴(kuò)展為同時(shí)包含截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平行數(shù)據(jù)樣本（PanelData）等。2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第7章說(shuō)明這些模型與方法，無(wú)論在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方面還是在實(shí)際應(yīng)用方面，都具有重要意義。但是，這些模型都形成了各自豐富的內(nèi)容體系，甚至是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的新分支學(xué)科，模型方法的數(shù)學(xué)過(guò)程較為復(fù)雜。本章只介紹其中最簡(jiǎn)單的模型，以了解這些模型理論與方法的概念與思路。

2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)§7.1選擇性樣本模型

SelectiveSamplesModel一、經(jīng)濟(jì)生活中的選擇性樣本問(wèn)題二、“截?cái)唷眴?wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型三、“歸并”問(wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2000

"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingselectivesamples”JamesJHeckmanUSA2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)“ShadowPrices,MarketWagesandLabourSupply”,Econometrica42(4),1974,P679-694

發(fā)現(xiàn)并提出“選擇性樣本”問(wèn)題?！癝ampleSelectionBiasasaSpecificationError”,Econometrica47(1),1979,P153-161證明了偏誤的存在并提出了Heckman兩步修正法。2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一、經(jīng)濟(jì)生活中的選擇性樣本問(wèn)題2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1、“截?cái)唷保╰runcation）問(wèn)題

由于條件限制，樣本不能隨機(jī)抽取，即不能從全部個(gè)體，而只能從一部分個(gè)體中隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測(cè)值，而這部分個(gè)體的觀測(cè)值都大于或者小于某個(gè)確定值。

“掐頭”或者“去尾”。例如消費(fèi)函數(shù)模型：由于抽樣原因，被解釋變量樣本觀測(cè)值最低200元、最高10000元。例如農(nóng)戶貸款影響因素分析模型：如果調(diào)查了10000戶，其中只有6000戶在一年內(nèi)發(fā)生了貸款。僅以發(fā)生了貸款的6000戶的貸款額作為被解釋變量觀測(cè)值，顯然是將其它沒(méi)有發(fā)生貸款的4000戶“截?cái)唷钡袅恕?/p>

2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2、“歸并”(censoring)問(wèn)題

將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測(cè)值都用一個(gè)相同的值代替。經(jīng)常出現(xiàn)在“檢查”、“調(diào)查”活動(dòng)中，因此也稱(chēng)為“檢查”(censoring)問(wèn)題。例如需求函數(shù)模型：用實(shí)際消費(fèi)量作為需求量的觀測(cè)值，如果存在供給限制，就出現(xiàn)“歸并”問(wèn)題。被解釋變量觀測(cè)值存在最高和最低的限制。例如考試成績(jī)，最高100，最低0，出現(xiàn)“歸并”問(wèn)題。2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)二、“截?cái)唷眴?wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1、思路如果一個(gè)單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，只能從“掐頭”或者“去尾”的連續(xù)區(qū)間隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測(cè)值，那么很顯然，抽取每一個(gè)樣本觀測(cè)值的概率以及抽取一組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，與被解釋變量的樣本觀測(cè)值不受限制的情況是不同的。如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率函數(shù)，那么就可以通過(guò)該函數(shù)極大化求得模型的參數(shù)估計(jì)量。2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2、截?cái)喾植?/p>

如果ξ服從均勻分布U(a,b)，但是它只能在(c,b)內(nèi)取得樣本觀測(cè)值，那么取得每一個(gè)樣本觀測(cè)值的概率α為隨機(jī)變量ξ分布范圍內(nèi)的一個(gè)常數(shù)2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)ξ服從正態(tài)分布Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件概率函數(shù)2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)3、截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型的最大似然估計(jì)

2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估計(jì)量。由于這是一個(gè)復(fù)雜的非線性問(wèn)題，需要采用迭代方法求解，例如牛頓法。2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)4、例7.1.1:城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)OLS估計(jì)：將樣本看為不受任何限制下隨機(jī)抽取的樣本

2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)ML估計(jì)：將樣本看為在消費(fèi)水平大于1000元、小于5000元的特定人群中隨機(jī)抽取的樣本

估計(jì)方法選擇樣本類(lèi)型選擇截?cái)帱c(diǎn)選擇2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5、為什么截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計(jì)

對(duì)于截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，如果仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用OLS估計(jì)，會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？因?yàn)閥i只能在大于a的范圍內(nèi)取得觀測(cè)值，那么yi的條件均值為：

2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截?cái)鄦?wèn)題，使得原模型變換為包含一個(gè)非線性項(xiàng)模型。如果采用OLS直接估計(jì)原模型：實(shí)際上忽略了一個(gè)非線性項(xiàng)；忽略了隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際上的異方差性。這就造成參數(shù)估計(jì)量的偏誤，而且如果不了解解釋變量的分布，要估計(jì)該偏誤的嚴(yán)重性也是很困難的。2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)三、“歸并”問(wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1、思路以一種簡(jiǎn)單的情況為例，討論“歸并”問(wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。即假設(shè)被解釋變量服從正態(tài)分布，其樣本觀測(cè)值以0為界，凡小于0的都?xì)w并為0，大于0的則取實(shí)際值。如果y*以表示原始被解釋變量，y以表示歸并后的被解釋變量，那么則有：2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)單方程線性“歸并”問(wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為：如果能夠得到y(tǒng)i的概率密度函數(shù)，那么就可以方便地采用最大似然法估計(jì)模型，這就是研究這類(lèi)問(wèn)題的思路。由于該模型是由Tobin于1958年最早提出的，所以也稱(chēng)為T(mén)obin模型。2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2、“歸并”變量的正態(tài)分布

由于原始被解釋變量y*服從正態(tài)分布，有2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)3、歸并被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計(jì)

該似然函數(shù)由兩部分組成，一部分對(duì)應(yīng)于沒(méi)有限制的觀測(cè)值，是經(jīng)典回歸部分；一部分對(duì)應(yīng)于受到限制的觀測(cè)值。這是一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的似然函數(shù)，它實(shí)際上是離散分布與連續(xù)分布的混合。如何理解后一部分？

為什么要求和？2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)如果樣本觀測(cè)值不是以0為界，而是以某一個(gè)數(shù)值a為界，則有

估計(jì)原理與方法相同。2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)4、例7.1.2:城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)OLS估計(jì)：將樣本看為不受任何限制下隨機(jī)抽取的樣本2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)OLS估計(jì)：將樣本看為在消費(fèi)水平為1000元的歸并樣本選擇歸并樣本選擇歸并值2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)Censored(11000)估計(jì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果、似然函數(shù)值都與OLS估計(jì)差異較大。為什么似然函數(shù)值大于OLS估計(jì)？2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)Censored(12000)估計(jì)—與OLS相同2023/2/5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5、實(shí)際模型中的Truncation與Ce