華中科技大學《應用光學》課程-第三章理想光學系統(tǒng)

第三章理想光學系統(tǒng)單個折射球面（或反射球面）單薄透鏡對細小平面以細光束成完善像實際光學系統(tǒng)對具有一定大小的物（視場）以寬光束（孔徑）一個光學系統(tǒng)必須由若干元件組成，經反復精密計算，使其成像接近完善。開始時，首先將系統(tǒng)看成是理想的理想光學系統(tǒng)—對任意大的物體，以任意寬的光束繞光學系統(tǒng)成象，均是完善的；理想光學系統(tǒng)理論——高斯光學共線成象理論—對于理想光學系統(tǒng)，有

§3－1理想光學系統(tǒng)與共線成象理論共線成象理論是作圖法或解析法求解物象關系的基礎。物空間 像空間點——>共軛點

直線——>共軛直線直線上的點——>共軛直線上的共軛點同心光束——>共軛同心光束平面——>共軛像平面§3－2理想光學系統(tǒng)的基點、基面焦點、焦平面物方焦點：對應像點在像方光軸上無限遠處像方焦點：對應物點在物方光軸上無限遠處焦點焦平面：過焦點的垂軸平面說明：1）F、F′不是一對共軛點，物方焦平面和像方焦平面也不為共軛面。2）由物方無限遠處射來的任何方向的平行光束，匯聚于像方焦平面上一點。2.主點、主平面定義：物象方β=+1的共軛平面為物象方主平面。主平面與光軸的交點為主點H、H′。說明：H、H′是一對共軛點，主平面上任一線段均以相等大小及相同方向成在另一主平面上。只要一對主點、一對焦點的相對位置一定，一個光學系統(tǒng)的理想模型就定了。兩個主面重合在一起的情況單個折射球面球面反射鏡薄透鏡3.焦距以主點作為原點來度量，主點到焦點的距離稱為焦距。物方主點H到物方焦點F的距離稱為物方焦距（前焦距或第一焦距）

象方主點H′到象方焦點F′的距離稱為象方焦距（后焦距或第二焦距）

說明：1）對于理想光學系統(tǒng)，不管其結構（r,d,n）如何，只要知道其焦距值和焦點或主點的位置，其光學性質就確定了。3）正光組f′>0；負光組f′<0

FHH′F′HH′FF′n=n′

2）若

n'=n,則f

=-f'如空氣中折射系統(tǒng)若包含

k

個反射面,則

若

n'=-n,則

f

=

f',如反射球面-ff’4.節(jié)點定義：角放大率為+1的一對共軛點。（γ＝+1）性質：通過這對共軛點的光線方向不變。若光學系統(tǒng)在同一介質中，則節(jié)點與主點重合。

FJJ’F’§3－3理想光學系統(tǒng)的物象關系一、圖解法

根據基點的性質及共軛成像理論，只需確定由物點發(fā)出的兩條特殊的光線及其共軛光線。（過焦點、平行光軸）①平行于光軸的光線經理想光學系統(tǒng)后必通過像方焦點；②過物方焦點的光線經理想光學系統(tǒng)后必為平行于光軸的光線；③過節(jié)點的光線方向不變,與主平面相交的點垂軸放大率為1；④任意方向的一束平行光經理想光學系統(tǒng)后必交于像方焦平面上一點；⑤過物方焦平面上一點的光線經理想光學系統(tǒng)后必為一束平行光。FHH’F’ABCA點的像有幾種方法？實物點成實像點實物成虛像虛物成實像例：正光組（f′>0）實物成實像物在焦面上，成像無限遠FHH’F’AB實物成虛像虛物成虛像說明：

用圖解法求像較為簡明和直觀，但精度是不高的。例：負光組（f′<0）上一次課1、共線成像理論2、焦點、焦平面3、主點、主平面4、焦距5、節(jié)點6、兩焦距關系7、畫圖法，物方主焦點在一起，像方主焦點在一起8、牛頓公式9、高斯公式二、解析法1.牛頓公式

物和象的位置以焦點F、F′為原點來確定，以x、x′表示。由圖，有：由此，得：（牛頓公式）放大率公式為：

-ff’2.高斯公式

物和象的位置以主點H、H′為原點來確定，以l、l′表示。由圖，有：代入牛頓公式，得：-ff’光學系統(tǒng)在同一種介質中時，有

高斯公式：放大率公式為：

則：-ff’例：空氣中有一薄光組，當把一高20mm的物置于物方焦點左方400mm處時，將會在光組像方焦點右方25mm處成一虛像。求：1.光組的焦距；2.像的大小；3.物右移200mm，像移動多大距離？F’H，H’FABx=-400X’=25例：有一光組將物放大3倍，成像在影屏上，當透鏡向物體方向移動18mm時，物象放大率為4倍。求光組焦距。三、由多個光組組成的理想光學系統(tǒng)…………

…………

（光學間隔）相應于高斯公式：相應于牛頓公式：…………

光學間隔Δ和主面間隔d的關系為:

（主面間隔）垂軸放大率為：

△1四、光學系統(tǒng)的光焦度Φ光焦度等于像方光束會聚度與物方光束會聚度之差，它表征光學系統(tǒng)偏折光線的能力。若光學系統(tǒng)處于空氣中，，則：

折合物距折合像距倒數,會聚度Σ（-）表示發(fā)散光束Σ’（+）表示匯聚光束折合焦距倒數,光焦度φ（-）表起發(fā)散作用（+）表示起會聚作用2）正光組Φ>0，對光束起會聚作用，Φ越大，會聚本領越大；負光組Φ<0，對光束起發(fā)散作用，Φ越小，發(fā)散本領越大。說明：1）光焦度是光學系統(tǒng)會聚本領或發(fā)散本領的數值表示。3）光焦度的單位為折光度或屈光度。注：在求光學系統(tǒng)的光焦度時，焦距應以m為單位，再按倒數來計算。其值乘上100即為通常所說的“度數”。例：有一理想光組位于空氣中，其光焦度Φ＝5屈光度，求位于光組前方300mm處的物體經過光組后的成像位置。五、理想光學系統(tǒng)的放大率1.垂軸放大率：2.軸向放大率：n=n′

3.角放大率：4.三者關系：5.拉赫不變量：對薄透鏡，幾個特殊位置的

β、α、γ

1.

物在無窮遠，像與像方焦面重合2.

物在2倍物方焦距處3.

物與物方焦面重合時4.

物與H重合

3.垂軸放大率特性曲線：β<0，物象虛實一致。β>0，物象虛實相反。l<0，實物l>0，虛物f’<0，負光組，發(fā)散系統(tǒng)f’>0，正光組，匯聚系統(tǒng)期中考試題§3－6理想光學系統(tǒng)的組合目的：求等效光組的基點、基面或將一個理想光組分解為幾個光組，求每個光組的基點。一、雙光組組合：1.圖解法：光組I：f1、f1′

光組II：f2、f2′

光組間隔d

光學間隔Δ＝d-f1′+f2已知條件：Δ兩個光組的組合1）從物方作圖到像方2）從像方作圖到物方3）原則物方平行光軸光線交像方焦點物方過焦點光線在像方平行光軸作圖方法：2.解析法：b.同一介質中，密接薄透鏡組：（d=0）兩個有一定焦距的光組組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與各自的光焦度有關外，還與其間隔d有關。c.組合系統(tǒng)的垂軸放大率β

（x1為物點相對于第一光組物方焦點的距離）2）高斯公式：以第二光組象方主點H2′及第一光組物方主點H1為坐標原點來計算等效系統(tǒng)的基點位置和焦距。由圖，有：同理，可得：又由圖，有：一般情況下，光組位于空氣中，故有

例：一組合系統(tǒng)，薄正透鏡f1′=20mm，薄負透鏡f2′=-20mm，d=10mm，一物體位于正透鏡前100mm處，求組合系統(tǒng)像方基點位置及垂軸放大率和像的位置。二、多個光組的組合：1.正切計算法：初值u1=0,h1任選

例：已知三共軸薄光組，其參數分別為f1′=100mm，d1=10mm，f2′=-50mm，d2=20mm，f3′=50mm，試求復合光組的基點位置和焦距大小。2.截距計算法：令用高斯公式依次求出該光學系統(tǒng)中每個光組的物距和象距，代入上式求出焦距3.各光組光焦度對等效系統(tǒng)光焦度的貢獻：若取h1=1，有上式表明：

各光組對總光焦度的貢獻除去本身光焦度大小外，還與該光組在光路中所處的位置有關，因為式中的高度h隨位置而異。即具有一定光焦度的光組隨其所處位置不同對總光焦度的貢獻也不同?！?－7透鏡一、透鏡簡介：透鏡是由兩個折射面包圍一種透明介質所形成的光學零件。

二、單個折射球面的基點（面）分析（近軸區(qū)）：1.主點、主面單個折射面的物方主點H、像方主點H′和球面頂點重合。2.焦點、焦面和焦距近軸光成像公式：（像方焦點）（物方焦點）單個折射面的物像方焦距可由結構參數給出。3.節(jié)點、節(jié)面單個折射面的一對節(jié)點均位于球心處。三、透鏡的基點（面）分析：（已知r1、r2、n、d）1.透鏡焦距的確定1）透鏡兩面的焦距2）光學間隔Δ

3）等效焦距

若把上式寫為光焦度的形式，并設

2.透鏡主點（面）和焦點（面）位置的確定四、薄透鏡略去厚度不計的透鏡稱為薄透鏡。

薄透鏡的光學性質由焦距或光焦度決定。薄透鏡的概念在像差理論和光學系統(tǒng)外形尺寸計算中有著重要意義，它可使光學系統(tǒng)的作圖和計算大為簡化。薄透鏡的組合可用透鏡組合的公式。

密接薄透鏡組：若兩透鏡之間有間隔d：當單個薄透鏡周圍介質折射率為n0時：§3－9幾種典型系統(tǒng)的理想光學系統(tǒng)性質

一、望遠系統(tǒng)：1.結構特點1）由物鏡和目鏡兩部分組成；2）Δ＝0，三對基點均在無窮遠；3）等效f、f′∞，無焦系統(tǒng)；4）f1′>>

f2′

2.分類1）開普勒望遠鏡2）伽利略望遠鏡3.成像特點：若望遠系統(tǒng)位于空氣中：

說明：1）β為常量，與物象位置無關；2）l=∞,l′=∞；l=有限，l′=

有限；3）通常望遠系統(tǒng)所說的放大率指的是γ；4）一望遠系統(tǒng)與一望遠系統(tǒng)組合，仍為望遠系統(tǒng)。望遠系統(tǒng)加一個有限焦距的系統(tǒng)，組合成為一有限焦距系統(tǒng)。二、顯微系統(tǒng)：1.結構特點1）物鏡和目鏡均為正光組；2）Δ較大，f1′、f2′較小，Δ>>

f1′、f2′

2.成像特點：1）物體位于物鏡前焦點附近，成一倒立放大實象；

2）該實象位于目鏡前焦點右邊附近（或前焦點上）；

3）該實象經過目鏡成一正立