垂徑定理與切線長定理

類型一與垂徑定理有關(guān)的計算3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若OP=3，CD=8，則⊙O的半徑r=______．4、圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為80cm，水面最深地方的高度為20cm，則該輸水管的半徑為=______cm．．OCD550①常用輔助線作法：連半徑、作弦的垂線；②要構(gòu)造以半徑、弦心距、弦長的一半為邊的直角三角形；③利用勾股定理或列出方程進行計算.第二十四章《圓》復(fù)習之人教版九年級上冊垂徑定理與切線長定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.①過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分優(yōu)??；⑤平分劣?。褐萌?/p>

知識回顧垂徑定理如：∵AB⊥CD，CP=DP

∴AB為⊙O的直徑，=，=

2、如圖，在⊙O中，A為弧BC的中點，OA交BC于點D，若∠ACB=33°，則∠OBC=

度.1、如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為E，F(xiàn)是⊙O上一點，若∠COB=70°，則∠BFD=

度.24F35知二得三與垂徑定理有關(guān)的計算類型一3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若OP=3，CD=8，則⊙O的半徑r=___．4、如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為160cm，水面最深地方的高度為40cm，則該輸水管的半徑為=______cm．①構(gòu)造以半徑、弦心距、弦長的一半為邊的直角三角形;②利用勾股定理或列出方程進行計算.OCD51005、已知：⊙O的半徑OA=2，弦AB、AC的長分別為

，

，則∠BAC的度數(shù)為（）．A、

15°

B

、75°C、75°或15°

D、

85°C6、已知△ABC的三個頂點A、B、C都在半徑為5cm的⊙O上,且AB=AC,BC=8cm,則△ABC的面積為

cm2

．

①數(shù)形結(jié)合②分類討論●

O●

ADBABCCD8或32O與垂徑定理有關(guān)的證明如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點E、F，且AE=BF，請你判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.G在圓中證明線段相等、弧相等、角相等、垂直關(guān)系，常用輔助線作法：連半徑、作弦的垂線，利用垂徑定理解決.類型二

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．∵PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB∴切線長定理為證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù).

切線長定理

知識回顧EOPAB已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B.

APBO

小試牛刀①連接AB，且∠P=50°，則∠PAB=

度；②若點D為優(yōu)弧ADB上的一點，且∠P=40°，則∠ADB=

度；D變式1：若點D為圓上異于A、B的一點，且∠P=40°，則∠ADB=

度；657070或110

D變式2：已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，連接OA、OB、OQ、OE、OF.若∠P=50°，則∠EOF=

度.EAQPFBO牛刀再試65已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm，求△PEF的周長.EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴

PE+EQ=PA=12PF+FQ=PB=PA=12∴

△PEF周長為24cm牛刀再試如圖，邊長為4的正方形AOCD的頂點A、C分別在y軸和x軸上，點P的坐標為（2，0），以點P為圓心，OP的長為半徑向正方形內(nèi)部作一半圓，交線段DF于點F，線段DF的延長線交y軸于點E，已知DF=DC.

（1）求證：DF是半圓P的切線；

（2）求線段DF所在直線的解析式.

①切線長定理的應(yīng)用；②利用勾股定理列出方程進行計算.●

OBAC內(nèi)切圓BAC●

O內(nèi)心三條角平分線的交點三條垂直平分線的交點外心外切圓

知識鏈接內(nèi)心到三邊的距離相等外心到三個頂點的距離相等三角形內(nèi)心與外心1、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=150°，

則∠A=

度.2、如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，若∠BIC=130°，

則∠A=

度.

ABCIABCO7580練一練3、如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC=140°，則∠BIC=

°.125練一練通過本節(jié)課的學(xué)習，你有什么收獲？有什么困惑？顆粒歸倉方法歸納如：垂徑定理應(yīng)用中輔助線作法，利用切線長定理來證明線段、角相等的新思